Leonardo da Vinci: la Matemática como instrumento y fundamento de las Artes
►«La Geometría y la Aritmética se interesan por la cantidad continua y discontinua, belleza de las obras de la naturaleza, ornato del mundo y auxilio del artista».
— Leonardo da Vinci. Tratado de Pintura”, Parangón, 11, pág.41, Akal, Madrid 2004.
Leonardo da Vinci fue el modelo paradigmático de hombre del Renacimiento: artista, humanista, geómetra, científico e ingeniero. En su permanente investigación sobre la naturaleza y el hombre, aplicaba primero la observación y la experiencia y después la razón. Leonardo pretendía entender las causas de todo mecanismo natural para al aislar los fundamentos científicos generales, poder reproducirlo técnicamente y dejaba constancia de ello al recrearlo con sus pinceles, para lo cual recurría de forma sublime a la geometría. Su temperamento inquieto y la preeminencia absoluta que concedía a lo experimental no eran condiciones muy relevantes para la abstracción matemática; sin embargo, bajo la dirección de su amigo Luca Pacioli, desarrolló un fuerte empeño en dominar la geometría como instrumento conceptual de sus impresionantes dibujos. Con ellos, Leonardo se sitúa a la cabeza de los inicios de la ilustración científica moderna. Nadie como él ha sido capaz de exponer de forma tan eficaz en un dibujo las características de un proyecto técnico complejo o las virtualidades de unos cuerpos geométricos, como hace con sus diseños de los sólidos platónicos (los poliedros regulares) para ilustrar la obra de Luca Pacioli La Divina proporción.
En 1496, tal vez impresionado por la lectura de la obra de Pacioli, Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita (Summa), Leonardo fomenta que Ludovico Sforza –mecenas de sabios, que alienta las Artes y organiza debates científicos entre ellos– invite a su autor a Milán como tutor suyo en Matemáticas, Geometría y Proporción. Para Leonardo, Pacioli sería, en el ámbito de las matemáticas, el experto a cuya mediación acudía para actualizar los conocimientos que concebía como necesarios en el desarrollo de su actividad artística, científica y tecnológica. Los dos sabios estuvieron juntos cerca de diez años en Milán y Florencia reforzándose mutuamente en sus ideas, experiencias y habilidades. Desde luego es muy posible que Leonardo debiera a Piero Della Francesca, a través de Pacioli, sus conocimientos y competencia en Perspectiva. Cada uno de ellos aparecerá mencionado por el otro con encomio y gratitud (Leonardo en las obras de Pacioli y este en las notas de Leonardo). De hecho Luca Pacioli no pierde oportunidad de manifestar con abundantes elogios una ferviente admiración hacia Leonardo, desde las primeras páginas de La Divina Proporción, donde enfatiza (Akal, Madrid, 1991, pág. 30) que su obra «nada tiene que envidiar a las de Fidias y Praxíteles» y ante ella «se estima hoy que cederían Apeles, Mirón y Policleto rindiéndose ante su fama».
Leonardo desarrolló una extraordinaria combinación de Arte, Ciencia y Tecnología en una apasionada actividad teórica y práctica que abarca ampliamente todos los campos del conocimiento. Los textos clásicos y medievales a los que recurre los somete a la verificación de la experimentación mediante el cálculo matemático. Leonardo se aproxima a los textos del saber antiguo y medieval, recurre al control experimental e impone la justificación matemática como criterio de racionalidad.
Convencido de que el estudio de la geometría es el fundamento de casi todos los aspectos de la investigación científica y de la interpretación de los fenómenos naturales, Leonardo siente la necesidad de profundizar en la ciencia de Euclides, en cuya complejidad y dificultades se abre camino, hacia 1496, gracias a la ayuda de la gran experiencia didáctica, de Pacioli, con quien, paso a paso, supera, uno a uno, todos las proposiciones de Los Elementos. Es más, Leonardo y Pacioli trabajarán juntos en la nueva edición de Los Elementos de Euclides que Pacioli publica en 1509, con gran reconocimiento hacia Leonardo por su notable colaboración.
Leonardo concibe la geometría como fundamento de todas las ciencias y todas las artes, hasta hacer depender la divinidad de la Pintura de las certezas matemáticas, las cuales en muchos de sus fragmentos teoréticos parece, a su vez, identificar o depender de las observaciones empíricas. Leonardo confunde de forma deliberada en sus escritos experiencia y matemática, hasta ser utilizadas indistintamente. Pero para Leonardo experimentar es dibujar y dibujar es ejercer de matemático y de geómetra, pues el ojo se enseñorea de todas las ciencias, y las simples proporciones aritméticas que resumen las figuras se convierten en inagotable fuente de analogías. Sobre estas ideas escribe Leonardo en el Tratado de la Pintura (Akal, 2004, [Parangón, 27, pág. 60]):
►«La divinidad de la ciencia de la Pintura considera las obras, sean humanas o divinas, limitadas por superficies, esto es por las líneas que son término de los cuerpos. Con tales líneas prescribe al escultor la perfección de sus estatuas, y por el dibujo, que es su principio, enseña al arquitecto a hacer sus edificios gratos al ojo; […] ella ha inventado los caracteres de que se sirven las distintas lenguas, ha dado las cifras a los aritméticos, ha enseñado el arte de las figuras a la Geometría; ella instruye a los ópticos, a los astrólogos, a los constructores de máquinas y a los ingenieros».
Para Leonardo la Matemática es una de las principales fuentes del saber. Su obra escrita está plagada de alusiones a las ciencias matemáticas, en general, y a cuestiones matemáticas concretas, en particular.
En el mismo comienzo del Proemio del Tratado de Pintura, Leonardo hace una declaración emblemática (Akal, 2004, [1, pág.91]:
►«No lea mis principios quien no sea matemático».
Se trata de una auténtica paráfrasis del cartel que campeaba en el frontispicio de la puerta de la Academia platónica: «No entre nadie ignorante en geometría».
En algunas notas de 1515 de sus cuadernos, Leonardo afirma:
►«No existe ninguna certeza cuando no se pueda aplicar alguna de las ciencias matemáticas, o bien alguna de las que están relacionadas con ellas».
►«Mi intención es experimentar en primer lugar, y después a través de la razón matemática, demostrar por qué cada experimento se desarrolla de una forma determinada».
En el Tratado de Pintura (Akal, 2004) encontramos las siguientes frases:
►«Ninguna humana investigación se puede proclamar verdadera ciencia si no se somete a las demostraciones matemáticas. Y si alguien dice que las ciencias que empiezan y terminan en la mente son verdaderas, es necesario negarlo por muchas razones antes de que estos procesos mentales no se verifiquen a través de la experiencia, sin la cual nada es por sí mismo cierto» (Parangón, 1, pág.32).
►«Las verdaderas ciencias son aquellas que la experiencia ha hecho penetrar a través de los sentidos, silenciando la lengua de los litigantes, y que no adormecen a sus investigadores, sino que siempre proceden a partir de verdades primeras y principios notorios; paso a paso pero ininterrumpidamente, hasta el fin; tal como se comprueba en los fundamentos de las Matemáticas, a saber: número y medida o, también, Aritmética y Geometría, que tratan con suma verdad de la cantidad discontinua y continua» (Parangón, 6, pág.35).
►«De entre las grandes cosas de las matemáticas, más preclaramente ensalza el ingenio de los investigadores la certeza de la demostración» (Parangón 12, p.96).
Con estas frases, en las que Leonardo subraya el fundamento matemático de todas las ciencias, el genio se sitúa en la antesala de la renovación científica del Renacimiento, preludio de la Revolución Científica de los siglos siguientes.
Para Leonardo la geometría es la ciencia de la cantidad continua:
►«La Geometría y la Aritmética se interesan por la cantidad continua y discontinua, belleza de las obras de la naturaleza y ornato del mundo» (Parangón, 11, pág.41).
El primer principio de la geometría es el punto sin dimensión (Parangón, 1, pág.31). Frente a otros artistas, también de orientación geométrica, como Leon Battista Alberti, que se interesan por la condición sensible de los elementos geométricos, Leonardo como ya antes hiciera Piero Della Francesca se limita a considerarlos en su estricta dimensión matemática. A título de ejemplo citemos algunas de sus frases sobre el punto en el Tratado de la Pintura:
►«El punto es único en su origen, pues carece de altura, de longitud y de anchura o profundidad; de donde se concluye que es indivisible y no conoce lugar» (Parangón 41, pág.111).
►«Un punto no es parte de una línea» (Parangón 42, pág.112).
►«El menor punto natural es mayor que todos los puntos matemáticos, lo que se prueba así: el punto natural es una cantidad continua y, como tal, divisible hasta el infinito, en tanto que el punto matemático es indivisible, pues no constituye una cantidad» (Parangón 43, pág.112).
Capítulos importantes del Tratado de Pintura son dedicados por Leonardo a estudiar la Perspectiva lineal y las proporciones del cuerpo humano. En ellos, como en otros muchos, Leonardo se plantea demostrar que la Pintura es una ciencia que se auxilia de la Matemática. La Perspectiva y la Proporción son para Leonardo los fundamentos científicos del estudio del Arte. En una nota de 1505 escribe:
►«La proporción no se encuentra sólo en los números y las medidas, sino también en los sonidos, pesos, tiempos, lugares y en todo cuanto existe».
De aquí resulta el enorme interés de Leonardo por la Antropometría, desde la interpretación gráfica del canon de Vitrubio hasta las exhaustivas mediciones y comparaciones modulares entre las diversas partes del cuerpo humano, como si fuesen cuerpos geométricos.
