LA CÉLEBRE INSCRIPCIÓN DE ACCESO A LA ACADEMIA PLATÓNICA  

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«No entre nadie ignorante en Geometría»

► «Es notable que los platónicos modernos, con pocas excepciones, no sepan Matemáticas, a pesar de la inmensa importancia que Platón mismo atribuyó a la Aritmética y a la Geometría, y de la influencia inmensa que habían tenido sobre su Filosofía. … Nadie debía escribir sobre Platón, a menos de haber pasado tanto tiempo en el estudio de lo griego, como para que no le haya quedado ninguno para las cosas que Platón consideraba importantes».

— BERTRAND RUSSELL. Historia de la filosofía occidental (Espasa Calpe. Madrid, 1995. Vol.1, pág.167).

“La Academia platónica” estaba situada extramuros de Atenas, a unos 1500 metros de la ciudad. Su nombre deriva de su ubicación en los jardines del santuario dedicado al héroe Akademos, en cuyas avenidas, a la sombra, se podía disfrutar del paseo mientras se filosofaba de forma peripatética. Asimismo, La Academia disponía de edificios y otros solares, donde se desarrollaba la actividad intelectual en conversaciones, coloquios y debates dirigidos por un moderador, y también en lecciones magistrales, en las que impartía doctrina el propio Platón y sus ayudantes, filósofos y matemáticos.

La Academia de Atenas. Biblioteca de El Escorial. PellegrinoTibaldi. 1586.

De vez en cuando, “La Academia platónica” organizaba conferencias publicas, de asistencia libre, haciéndose famosas las que impartía Platón, que con títulos alusivos al Bien y a la Justicia, atraían una gran concurrencia de personas, que, a veces, sufrían una gran decepción cuando más que de cuestiones éticas y políticas, se hablaba de temas matemáticos (según relata Arístógeno, discípulo de Aristóteles, en “Elementa Harmonica”, II). Aunque se supone que los atenienses estaban avisados de la orientación geométrica que siempre imprimía Platón a sus charlas, ya que es casi legendario el hecho de que en el frontispicio de la entrada de La academia había una inscripción que rezaba:

► «No entre nadie ignorante en Geometría».

En efecto, para Platón la GEOMETRÍA era una ciencia superior que tiene como sagrada misión desviar el alma de las cosas materiales y orientarla hacia la contemplación de las Ideas, sobre todo las del Bien, la Belleza y la Justicia, como realidades inteligibles y eternas. Por tanto en toda enseñanza de “La Academia platónica” la GEOMETRÍA adquiere una trascendencia filosófica y un valor ético, estético y político ineludibles. En este sentido se expresa Platón en uno de sus más significativos “Diálogos”, la República (526e):

► «[…] La parte mayor y la más elevada de esta ciencia [La GEOMETRÍA] nos conduce a una contemplación más factible de la idea del Bien y fuerza el alma a volverse hacia el lugar en el que se encuentra lo más feliz de cuanto es, y a donde conviene que mire de todos los modos posibles. […] La GEOMETRÍA nos obliga a contemplar la esencia de las cosas y se dirige al conocimiento de lo que siempre es».

La celebre frase de ingreso en “La Academia platónica”

► «No entre nadie ignorante en Geometría»

es un epígrafe lapidario con un evidente significado emblemático del pensamiento y el espíritu platónico. La máxima podría ser una ficción poética creada por la retórica helenística, aunque la tradición dice que esta frase estaba grabada, efectivamente, a la entrada de “La Academia” de Platón. Esta tradición es transmitida por varios comentaristas de Aristóteles, como Elias en su “Comentario a las Categorías, XVIII, 118, 18-19):

► «En La academia de Platón, delante del templo de las Musas estaba escrito: ‘No entre nadie que no conozca la geometría»»

En cualquier caso, la simbólica frase expresa de modo absolutamente perfecto la trascendental influencia de la GEOMETRÍA en el programa que Platón llevaba a cabo en “La academia”, tal como lo ratifican numerosos pasajes de la “República”, el “Timeo”, el “Menón” y otros “Diálogos” del filósofo, plenos de referencias, contextos, reseñas, testimonios y comentarios matemáticos.

Buena parte de los estudios y campos de investigación de “La Academia platónica” tendrían que ver con las cuatro materias de lo que ulteriormente se llamaría el “Quadrivium pitagórico” del célebre matemático (maestro de Platón en la magna Grecia) Arquitas de Tarento (428–347), fundamentales para la formación de los filósofos gobernantes tal como se presenta en el Libro VII de la “República”: Aritmética (525a–526c), Geometría (526d–528b), Astronomía (528e–530c) y Música (530d–531c), todas ellas disciplinas matemáticas que constituían una propedéutica necesaria a la ciencia suprema de la Dialéctica.

El Quadrivium pitagórico–platónico. Fragmento del códice de Nicolo da Bologna Las Virtudes y las Artes de 1355. Biblioteca Ambrosiana de Milán.

Como catalizador de casi toda la actividad filosófica y matemática de su época, Platón es el gran artífice como promotor de numerosos matemáticos que ampliaron de forma considerable el acervo matemático del momento histórico.

Entre los matemáticos más eminentes de “La Academia platónica sobresalen Teeteto, Menecmo y Eudoxo. Teeteto realizó importantes contribuciones al estudio y construcción de los poliedros regulares, los llamados “cuerpos platónicos”, de modo que se le atribuye la paternidad de la mayor parte del Libro XIII de “Los Elementos” de Euclides. Menecmo, que fue durante un tiempo preceptor de Aristóteles y de Alejandro Magno, descubre y estudia las “secciones cónicas” en relación con el célebre problema de la “Duplicación del cubo”. Eudoxo estudia los primeros problemas infinitesimales y resuelve, mediante el “Axioma de continuidad”, la “Teoría de la Proporción” y el “Método de exhaución”, la primera crisis de Fundamentos en la Historia de la Matemática, provocada por la aparición de las magnitudes inconmensurables en el ámbito pitagórico. Los Matemáticos de “La Academia platónica” también dieron diversas “soluciones” a los famosos problemas clásicos de la “Duplicación del cubo”, la “Trisección del ángulo”, la “Cuadratura del círculo” y la “construcción de polígonos regulares”, cuestiones históricas seculares, cuya solución definitiva hubo de esperar más de dos mil años después de Platón. Toda esta ingente y meticulosa actividad matemática fue ordenada y sistematizada, un siglo más tarde, por Euclides de Alejandría (que muy probablemente se formó en “La Academia” de Atenas), en la obra matemática más famosa y más veces editada (después de La Biblia), en toda la historia, “Los Elementos”.

Ya sea realidad histórica o fantástica, la memorable frase, ha tenido una gran repercusión simbólica a lo largo de la historia de la cultura, por ejemplo en Descartes, que al tomar a la Matemática como fundamento de la “Sabiduría Universal” nos habla, de forma reiterada, de la “Mathesis Universalis” como extensión del modelo de conocimiento cierto y seguro de las Matemáticas. Con ello el padre fundador de la Filosofía moderna y de la Geometría Analítica (junto con Fermat) se vincula al pensamiento platónico de la “República” de Platón, que concebía la Matemática no sólo como el fundamento de todo el saber humano, sino también como el camino ineludible de la “Paidea”, entendida como formación del espíritu humano, en todas sus facetas. Por eso escribe Descartes en la Regla IV de “Reglas para la dirección del espíritu” (AT.X. 375-376):

► «[Pensé] por qué sucedía que antiguamente los primeros creadores de la Filosofía no quisieran admitir para el estudio de la sabiduría a nadie que no supiese “Mathesis”, como si esta disciplina pareciese la más necesaria de todas para educar y preparar los espíritus para comprender otras ciencias más altas».

También Leonardo, impactado por la explícita cláusula platónica de acceso a “La Academia” ateniense, realiza una declaración de principios propia de su genialidad artística, cuando parafrasea el emblema platónico en el mismo arranque del Proemio del “Tratado de Pintura” (Akal, Madrid, 2004 [1, pág. 91]), al escribir:

► «No lea mis principios quien no sea matemático».

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(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

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