SIGNIFICADO Y VÍNCULOS ENTRE LOS TÉRMINOS FILOSOFÍA Y MATEMÁTICA

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Por diversas fuentes sabemos que fue Pitágoras quien utilizó por primera vez, es decir que acuñó, en el lenguaje del saber, los términos de Filosofía y Matemática. Según Diógenes Laercio (Vida de los filósofos más ilustres, Libro I, Proemio, VIII, págs.11–12):

► «Pitágoras fue el primero en usar el nombre de Filosofía y se llamó a sí mismo filósofo o amante de la sabiduría».

También leemos en el Libro I de “La Introducción a la Aritmética” de Nicómaco de Gerasa (60120):

► «Inspirándose en Pitágoras, los antiguos fueron los primeros que definieron Filosofía diciendo que era el amor a la sabiduría, que tal es lo que significa etimológicamente dicha palabra».

Sobre el significado primigenio del término «MATEMÁTICA» escribe el filósofo neoplatónico Proclo de Licia (414−485 d.C.), llamado «el Sucesor» o «Diádoco», en el prólogo de su celebérrimo “Comentario al Libro I de Los Elementos de Euclides”:

► «El nombre de Matemática dado a una ciencia de razonamientos creemos que proviene de los pitagóricos, los cuales comprendieron que todo lo que se llama mathema es una reminiscencia depositada en las almas desde fuera, como las imágenes que, emanadas de los objetos sensibles, se impregnan en la imaginación, no formada por episodios, como el conocimiento de opinión, sino sugerida desde dentro por el conocimiento razonado volviéndose sobre sí mismo».

Proclo alude a la denominación de Matemática en relación con la concepción pitagórica de esta actividad intelectual como encarnación del conocimiento mediante reminiscencia, de modo que Matemática derivaría del término “Mathema” vinculado al significado de conocer o aprender, pero no a un ámbito específico del saber, sino al saber en sí, de ahí los estrechos vínculos primigenios de la Matemática con la Filosofía, como actividades intelectuales que no sólo tendrían un origen común sino que en el nacimiento de la Matemática racional en Grecia se realiza la condición de la Filosofía de «dar cuenta o razón» de la realidad al construir el conocimiento. Precisamente «dar cuenta o razón» son términos matemáticos.

La cultura griega realiza el primer tránsito hacia la matematización de la experiencia humana, tanto la racional como la sensorial, al cultivar especialmente una ciencia –la Matemática–, que más allá de explicar, describir e interpretar los misterios de la naturaleza, con Pitágoras reduce primero la ciencia de las cosas a la ciencia de los números y con Platón geometriza después toda la realidad, es decir, convierte la Filosofía en una Matemática de la naturaleza. Del número como esencia –en Pitágoras– a toda la Matemática en sentido especulativo para elevarse de lo perecedero y contingente a la contemplación de la verdad suprema y discurrir sobre las esencias y las ideas puras de la Filosofía –en Platón–, de modo que la ciencia matemática cubre la aspiración filosófica.

La Filosofía griega ejerció una influencia definitiva en la aparición y desarrollo de la Matemática racional en el mundo griego. En la civilización helénica la Matemática está completamente anegada por el espíritu griego, en el que el pensamiento conceptual general y el pensamiento matemático son aspectos esenciales de la cultura y por tanto la Filosofía y la Matemática están interpenetradas de forma muy significativa.

A los vocablos Filosofía y la Matemática les damos el significado actual, después de varios siglos en que la Ciencia está desgajada de la Filosofía. Pero Platón y Aristóteles, los dos filósofos griegos que han acuñado la mayor parte de la terminología básica de la Filosofía y de la Ciencia, no habían señalado de forma literal diferencias radicales entre ambas, aunque la distinción entre el uso de uno y otro término parece residir en que, de acuerdo con la etimología, la Filosofía debía designar una actitud vital de amor a la verdad, mientras que la Ciencia o “Epistéme” aludiría a la forma de acceder a esa verdad como conocimiento universal, distinguido de la experiencia o “empeiría” que sólo persigue lo particular.

En cuanto a las ciencias matemáticas, se las concibe como una forma de Filosofía o como una de las disciplinas filosóficas. Así lo interpretamos en algunos textos de Platón y Aristóteles:

► «[…] Hay algunos que demuestran interés por la Geometría o cualquier otro tipo de Filosofía»

▬  Platón, Teeteto, 143d.

► «[…] Hay tres filosofías especulativas: la Matemática, la Física y la Teología»

▬  Aristóteles, Metafísica, VI.1, 1026a.

También en el texto fundamental de Proclo, “Comentario al Libro I de Los Elementos de Euclides”:

► «Pitágoras transformó la doctrina filosófica que trata de la geometría en enseñanza liberal, examinó desde lo alto sus principios e investigó los teoremas de un modo inmaterial e intelectual».

El Comentario de Proclo se refiere a la Matemática como una disciplina que se justifica por sí misma, es decir, libre en sentido aristotélico –«no se persigue en su investigación ningún interés extraño a ella misma»–, cuyos conceptos sobre los que establece sus juicios no proceden de la experiencia. Naturalmente hay implícitos matemáticos (geométricos y aritméticos) en gran parte de la actividad humana cotidiana y la Matemática está omnipresente en el entorno social y natural del hombre, cubriendo una serie de necesidades prácticas. Pero no es a esta Matemática a la que se refiere Proclo de forma solemne, sino a una Matemática que como objetivo último de la razón queda homologada en dignidad a la Filosofía. O quizá algo más todavía, expresado por Víctor Gómez Pin en su obra “La tentación pitagórica” (Síntesis, Madrid, 1999, pág.35), en las siguientes preguntas:

► « ¿Los objetivos de inteligibilidad propios de la Matemática vienen a sustituir en el trono a los objetivos – diferentes– que se habían asignado a la Filosofía? ¿O diremos más bien que los primeros se revelan como el contenido mismo buscado por la Filosofía, que la realización de la aspiración matemática sería la realización de la aspiración filosófica

Como indica, a continuación V.Gómez Pin:

► «La respuesta a lo largo de la Historia del Pensamiento encuentra [inicialmente] sus posiciones paradigmáticas en las posiciones comunes al pitagorismo y al platonismo de los sucesores de Platón en la Academia».

Podemos entender hoy que la Filosofía aspira a “dar cuenta y razón” de la totalidad del saber, en tanto que la Ciencia buscaría la explicación de aspectos particulares de la realidad. Pero en el mundo helénico no era exactamente así. Platón y Aristóteles, sin distinguir fehacientemente entre Filosofía y Ciencia, parecen ofrecer el tipo de causa buscada como elemento de cierta diferenciación entre ambas. La búsqueda de las “causas primeras”(“Timeo”, 46d–46e; “Metafísica”, I.2, 982b–983a) que sirve de fundamento a lo que se trata de explicar movería a la Filosofía, mientras que el examen de las causas segundas (Fedón, 99b), causas necesarias o “conditio sine qua non”, nos acercaría a la Ciencia. En cualquier caso y al ceñirse a Filosofía y Matemáticas, podemos decir que en la Filosofía griega predomina la búsqueda de las causas primeras al tiempo que en la Matemática griega se recurre ante todo a la causa necesaria, de la que no habla concretamente Aristóteles de forma directa, pero que tendría que ver con el tratamiento que hace de las ciencias apodícticas –que proceden por demostración deductiva– en los “Segundos Analíticos” II.11, 94a.

Es un tópico común poner de relieve la contribución fundamental de la Matemática griega al desarrollo de la Filosofía y la Ciencia en Occidente. La denominación misma de «Matemáticas» y «matemáticos» en la mayoría de las lenguas europeas es de origen griego, derivado del verbo «conocer» o «aprender». «Mathema» significaba en griego «lo que se ha aprendido o entendido», o «conocimiento adquirido», incluso forzando un poco la semántica «conocimiento que se puede adquirir», o «conocimiento que se puede aprender o aprehender», es decir, «conocimiento que se puede adquirir por aprendizaje»; pero bien entendido que «mathema» no se refiere a un tipo determinado o específico de conocimiento sino a «todas las formas de conocimiento», antes de que el término derivado, en plural, «Matemáticas» adquiera el sentido más especializado que nosotros le damos actualmente.

La Matemática helénica desde Tales y Pitágoras a Platón y Euclides sustituye los fines técnicos aislados por la pura satisfacción espiritual progresivamente consciente de sus inquietudes y anhelos racionales, y de su precisión de unidad, que se establecen como exigencias de inteligibilidad dentro de los esfuerzos por conocer y comprender todo el universo. Tras los primeros pitagóricos y los eléatas, se alcanza la clara visión de la Matemática como una ciencia liberal y desinteresada, de una ciencia por la ciencia, de una ciencia pura, como diríamos hoy, que cristalizará bajo la acción de los matemáticos de la Academia de Platón, en la codificación de la Matemática racional en un cuerpo axiomático–demostrativo, “Los Elementos”de Euclides, modelo de ciencia única y sintética, sin ningún tipo de grieta apodíctica. Recordemos unas palabras de Abel Rey de su “El apogeo de la ciencia técnica griega” (UTEHA, México, 1962. Vol.2 pág.229):

► «Mucho más que en la contribución del acervo matemático, fue Grecia grande, al inventar los métodos, todos los métodos que hicieron nuestra ciencia […] y al crear su espíritu, el espíritu racional […], que no es otra cosa que el pensamiento científico mismo; es decir: el pensamiento y la filosofía».

En síntesis, no sólo podemos apreciar un origen común de la Matemática y la Filosofía en los albores del pensamiento racional en el mundo griego, sino las inalienables implicaciones recíprocas entre ellas, de la Filosofía en la conformación de la propia naturaleza de la Matemática como ciencia y de la Matemática como condición ineludible de la Filosofía, cuestiones que se van a reforzar de forma muy notable en la extensa y brillante actividad intelectual de la Academia platónica.

 

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(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

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