LITERATURA,  TEOLOGÍA,  ASTRONOMÍA, ESOTERISMO Y MATEMÁTICA

0

 

 

 La  Lemniscata  de  Bernoulli  y  el  símbolo  del  Infinito

 

El  hombre  es  un  ser,  limitado  y  finito,  que  habita  una  nave,  el  planeta  Tierra,  finita  y  limitada.  Es  un  ser  finito,  pero  que  habla  del  infinito  y  juega  con  él,  hasta  el  punto  de  que  se  le  hace  indispensable  para  adquirir  conocimiento  de  la  finitud.  El  hombre  estudia  y  maneja,  cada  vez  más  el  infinito,  mediante  la  creación  matemática.

Lo  finito  y  lo  infinito  son  conceptos  muy  amplios,  que  siempre  han  interesado al ser humano  y  han  estado  ligados  a  la  astronomía,  la  alquimia,  la  filosofía,  la  religión, la literatura  y  la  matemática.

►  «Los  matemáticos  actualmente  no  precisan  del  INFINITO  en  sus  estudios,  ni  lo  emplean  en  ellos,  sino  que  conciben  la  existencia  de  una  magnitud  finita  tan  grande  como  se  quiera  […].».

—  ARISTÓTELES  (384−322  a.C.).  Física,  Libro  III,  Cap.  7,  208a.

►  «  ¿Qué  es  el  hombre  dentro  de  la  naturaleza?  Nada  con  respecto  al  INFINITO.  Todo  con  respecto  a  la  nada.  Un  intermedio  entre  la  nada  y  el  todo».

—  Blaise  PASCAL.  (1623−1662).  Pensamientos.

►  «Por  Dios  entiendo  un  ser  absolutamente  INFINITO,  esto  es,  una  sustancia  que  consta  de  infinitos  atributos,  cada  uno  de  los  cuales  expresa  una  esencia  eterna  e  infinita».

—  Baruch  SPINOZA  (1632−1677).  “Ethica  ordine  geometrico  demonstrata”.

►  «Pensar  es  moverse  en  el  INFINITO».

—  Herni  Dominique  LACORDAIRE  (1802−1861).

►  «Todo  número  es  cero  ante  el  INFINITO».

—  Víctor  HUGO  (1802−1885).

►  «El  ser  humano  es  una  síntesis  de  lo  temporal  y  lo  eterno,  de  lo  finito  y  lo  infinito».

—  Søren  KIERKEGAARD  (1813−1855).

►  «  ¡EL  INFINITO!  Ninguna  cuestión  ha  conmovido  tan  profundamente  el  espíritu  del  hombre».

—    David  HILBERT.  Matemático  alemán  (1862−1943), uno  de  los  más  influyentes  del  siglo  XIX  y  principios  del  XX.

►  «El  cero  es  la  mayor  metáfora.  El  INFINITO  la  mayor  analogía.  La  existencia  el  mayor  símbolo».

—  Fernando  PESSOA  (1888−1935).

►  «Quien  busque  el  INFINITO  que  cierre  los  ojos».

—  Milan  KUNDERA  (1929−).  La  insoportable  Levedad  del  ser  (1984).

►  El  concepto  de  INFINITO  es  la  barrera  que  el  hombre  ha  inventado,  como  idea,  contra  el  cauce  imperioso  de  los  sentimientos,  siempre  contaminados  de  eternidad».

—  Salvador  ELIZONDO  (1932−2006).

►  «La  capacidad  de  un  individuo,  radica  en  el  significado  que  le  dé  a  la  palabra  INFINITO».

— ANÓNIMO

 

El  símbolo  del  INFINITO  (∞),  uno  de  los  fundamentales  de  la  Matemática,  tiene  la  forma  de  un  ocho  (8)  invertido.

El  símbolo  del  infinito  ∞  representa  a  aquello  sin  límite,  eternamente  continuo,  perpetuo  o  sin  fin,  que  nunca  acaba  o  que  siempre  vuelve  a  empezar.  El  símbolo  es  muy  atinado,  ya  que  no  es  posible  fijar  ni  el  inicio  ni  el  fin  del  mismo,  y  todos  sus  puntos  están  conectados  en  una  curva  infinita.

 

 

El  símbolo  del  INFINITO  (∞)  fue  introducido  por  el  eminente  matemático  inglés  John  Wallis  (1616–1703)  —uno  de  los  más  importantes  maestros  de  Newton—,  en  su  obra  “Arithmetica  Infinitorum”  (1655),  de  gran  trascendencia  en  el  advenimiento  del  Cálculo  infinitesimal  de  Newton  y  Leibniz.  Wallis  lo  aplicó  para  representar  el  concepto  de  infinitud,  en  el  sentido  de  “valor  mayor  que  el  número  más  alto  posible”,  y  por  tanto,  inacabable.  Así  pues,  no  se  trata  de  un  número  real,  sino  una  idea:  “algo  que  nunca  termina”.

 

El  símbolo  del  INFINITO  (∞),  corresponde  a  la  curva  llamada  «Lemniscata»  de  Bernoulli,  que  fue  descrita  por  primera  vez  hace  más  de  300  años,  por  Jakob  Bernoulli  (1655–1705).

Jakob  Bernoulli  publicó  un  artículo  en  “Acta  Eruditorum”,  en  1694,  donde  llamó  a  la  curva  que  ahora  denominamos  “Lemniscata”  “Lemniscus”  (“cinta  colgante”  en  Latin).  Jakob  Bernoulli  no  apreció  que  la  curva  que  describía  era  un  caso  especial  de  los  “óvalos  de  Cassini”,  que  habían  sido  definidos  por  Cassini  en  1680.

Las  propiedades  generales  de  la  Lemniscata  fueron  descubiertas  por  G.  Fagnano  en  1750.  Las  investigaciones  de  Euler  y  Gauss  de  la  longitud  del  arco  de  la  curva  llevaron  a  trabajar  más  tarde  en  las  funciones  elípticas.

La  curva  Lemniscata  la  obtuvo  Jakob  Bernoulli,  mediante  la  modificación  de  una  Elipse,  curva  que  se  define  de  la  siguiente  forma:

  «La  Elipse  es  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  que  cumplen  que  la  suma  de  las  distancias  a  dos  puntos  fijos,  llamados  focos,  es  constante». 

En  contraposición,  una  Lemniscata  se  define  de  la  siguiente  forma:

  «La  Lemniscata  es  el  lugar  geométrico  de  de  los  puntos  que  cumplen  que  el  producto  de  las  distancias  a  dos  puntos  fijos,  llamados  focos,  es  constante».

La  “Lemniscata”  es  la  representación  gráfica  de la  curva  definida  por  la  siguiente  ecuación  en  coordenadas  cartesianas:

(x²  +  y²)²  =  2a²  (x²  –  y²)².

La  Lemniscata  puede  ser  obtenida  también  como  la  transformada  inversa  de  una  hipérbola,  con  el  círculo  inversor  centrado  en  el  centro  de  la  hipérbola  (punto  medio  del  segmento  que  une  los  dos  focos).

La  gráfica  de  la  Lemniscata  o  símbolo  del  INFINITO  (∞)  no  se  utiliza  solo  en  Geometría,  sino  que  aparece  también  en  Filosofía,  en  Astronomía  y  en  ámbitos  esotéricos.

Es  muy  posible  que  la  forma  del  INFINITO  (∞)  o  Lemniscata  provenga  de  cierta  simbología  alquímica,  que  representa  un  mismo  trazo  doble  de  dos  «eses»  uno  que  sube  y  otro  que  baja,  cerrando  un  ciclo;  empezando  y  acabando  sin  fin.  Un  enlace  entre  lo  divino  y  lo  humano.

También  se  puede  ver  en  la  forma  del  INFINITO  (∞)  o  Lemniscata  el  número  8  tumbado, ya que  en  Numerología  el  8  representa  la  equidad,  la  justicia,  la  plenitud,  la  reflexión,  la  firmeza,  la  tenacidad,  la  voluntad  y  el  equilibrio.

Una  aproximación  geométrica  al  símbolo  del  INFINITO  (∞)  o  Lemniscata  también  se  puede  encontrar  en Astronomía, en   el  “Analema”  (del  griego  ἀνάλημμα  «pedestal  de  un  reloj  de  sol»)  que  es  la  curva  que  describe  el  Sol  en  su  movimiento  perpetuo  local.  Si  se  observa  este  movimiento  todos  los  días  del  año  a  la  misma  hora  y  desde  la  misma  posición  se  puede  comprobar  que  se  describe  una  forma  muy  parecida  a  la  Lemniscata.

El  uso  del  símbolo del INFINITO  ∞  dominó  rápidamente  las  matemáticas  y  otros  contextos  entre  los  que  no  falta  el  tarot,  la  joyería  (la joya del prometido que quiere representar el amor eterno),  y  por  supuesto  las  ciencias  y  las  artes  ocultas,  al  considerarlo  como  una  representación  de  lo  inconmensurable.

Esta  línea  curva  que  no  termina, ∞,  que  dibujamos  sin  levantar  el  lápiz  tiene  unos  orígenes  bastante  difusos  en  las  primitivas  culturas  egipcia  y  griega,  y  también en  la  alquimia  y  religión  que  habla  de  eternidad,  de  equilibrio  y  de  orden  cósmico.

Estamos  ante  un  símbolo  que  se  mueve  de  lo  práctico  a  lo  extraordinario,  que  da  pie  a  muchas  metáforas  y  encierra  muchos  significados  en  torno  a  lo  infinito.

El  signo  del  Infinito  también  está  dentro  de  nosotros,  en  nuestras  mismas  células  y  en  la  estructura  básica  de  nuestros  genes.  Está, por ejemplo,  en  la  doble  hélice  de  las  hebras  de  nuestro  ADN,  una  cadena  continua  de  figuras  de  ocho ( o de símbolo del infinito).

 

Es  interesante  sintetizar  lo  que  recoge  la  RAE  en  el  Diccionario  de  la  lengua  española, en torno al término “infinito”:

  • Como adjetivo:  que  no  tiene  ni  puede  tener  fin  ni  término;  muy  numeroso  o  enorme.
  • Como sustantivo:  lugar  impreciso  en  su  lejanía  y  vaguedad;  valor  mayor  que  cualquier  cantidad  asignable;
  • Como adverbio: infinita  o  excesivamente.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Lemniscate_of_Bernoulli.gif

 

 

 

Artículo anteriorCIUDADANOS VERSUS DIABLOS
Artículo siguienteCARTAS SIN FRANQUEO (LIII)- LA GERONTOFOBIA
(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

DEJA UNA RESPUESTA

Por favor ingrese su comentario!
Por favor ingrese su nombre aquí