La Lemniscata de Bernoulli y el símbolo del Infinito
El hombre es un ser, limitado y finito, que habita una nave, el planeta Tierra, finita y limitada. Es un ser finito, pero que habla del infinito y juega con él, hasta el punto de que se le hace indispensable para adquirir conocimiento de la finitud. El hombre estudia y maneja, cada vez más el infinito, mediante la creación matemática.
Lo finito y lo infinito son conceptos muy amplios, que siempre han interesado al ser humano y han estado ligados a la astronomía, la alquimia, la filosofía, la religión, la literatura y la matemática.
► «Los matemáticos actualmente no precisan del INFINITO en sus estudios, ni lo emplean en ellos, sino que conciben la existencia de una magnitud finita tan grande como se quiera […].».
— ARISTÓTELES (384−322 a.C.). Física, Libro III, Cap. 7, 208a.
► « ¿Qué es el hombre dentro de la naturaleza? Nada con respecto al INFINITO. Todo con respecto a la nada. Un intermedio entre la nada y el todo».
— Blaise PASCAL. (1623−1662). Pensamientos.
► «Por Dios entiendo un ser absolutamente INFINITO, esto es, una sustancia que consta de infinitos atributos, cada uno de los cuales expresa una esencia eterna e infinita».
— Baruch SPINOZA (1632−1677). “Ethica ordine geometrico demonstrata”.
► «Pensar es moverse en el INFINITO».
— Herni Dominique LACORDAIRE (1802−1861).
► «Todo número es cero ante el INFINITO».
— Víctor HUGO (1802−1885).
► «El ser humano es una síntesis de lo temporal y lo eterno, de lo finito y lo infinito».
— Søren KIERKEGAARD (1813−1855).
► « ¡EL INFINITO! Ninguna cuestión ha conmovido tan profundamente el espíritu del hombre».
— David HILBERT. Matemático alemán (1862−1943), uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX.
► «El cero es la mayor metáfora. El INFINITO la mayor analogía. La existencia el mayor símbolo».
— Fernando PESSOA (1888−1935).
► «Quien busque el INFINITO que cierre los ojos».
— Milan KUNDERA (1929−). La insoportable Levedad del ser (1984).
► El concepto de INFINITO es la barrera que el hombre ha inventado, como idea, contra el cauce imperioso de los sentimientos, siempre contaminados de eternidad».
— Salvador ELIZONDO (1932−2006).
► «La capacidad de un individuo, radica en el significado que le dé a la palabra INFINITO».
— ANÓNIMO
El símbolo del INFINITO (∞), uno de los fundamentales de la Matemática, tiene la forma de un ocho (8) invertido.
El símbolo del infinito ∞ representa a aquello sin límite, eternamente continuo, perpetuo o sin fin, que nunca acaba o que siempre vuelve a empezar. El símbolo es muy atinado, ya que no es posible fijar ni el inicio ni el fin del mismo, y todos sus puntos están conectados en una curva infinita.
El símbolo del INFINITO (∞) fue introducido por el eminente matemático inglés John Wallis (1616–1703) —uno de los más importantes maestros de Newton—, en su obra “Arithmetica Infinitorum” (1655), de gran trascendencia en el advenimiento del Cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz. Wallis lo aplicó para representar el concepto de infinitud, en el sentido de “valor mayor que el número más alto posible”, y por tanto, inacabable. Así pues, no se trata de un número real, sino una idea: “algo que nunca termina”.
El símbolo del INFINITO (∞), corresponde a la curva llamada “Lemniscata” de Bernoulli, que fue descrita por primera vez hace más de 300 años, por Jakob Bernoulli (1655–1705).
Jakob Bernoulli publicó un artículo en “Acta Eruditorum”, en 1694, donde llamó a la curva que ahora denominamos “Lemniscata” “Lemniscus” (“cinta colgante” en Latin). Jakob Bernoulli no apreció que la curva que describía era un caso especial de los “óvalos de Cassini”, que habían sido definidos por Cassini en 1680.
Las propiedades generales de la Lemniscata fueron descubiertas por G. Fagnano en 1750. Las investigaciones de Euler y Gauss de la longitud del arco de la curva llevaron a trabajar más tarde en las funciones elípticas.
La curva Lemniscata la obtuvo Jakob Bernoulli, mediante la modificación de una Elipse, curva que se define de la siguiente forma:
☻ «La Elipse es el lugar geométrico de los puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante».
En contraposición, una Lemniscata se define de la siguiente forma:
☻ «La Lemniscata es el lugar geométrico de de los puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante».
La “Lemniscata” es la representación gráfica de la curva definida por la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas:
(x² + y²)² = 2a² (x² – y²)².
La Lemniscata puede ser obtenida también como la transformada inversa de una hipérbola, con el círculo inversor centrado en el centro de la hipérbola (punto medio del segmento que une los dos focos).
La gráfica de la Lemniscata o símbolo del INFINITO (∞) no se utiliza solo en Geometría, sino que aparece también en Filosofía, en Astronomía y en ámbitos esotéricos.
Es muy posible que la forma del INFINITO (∞) o Lemniscata provenga de cierta simbología alquímica, que representa un mismo trazo doble de dos “eses” uno que sube y otro que baja, cerrando un ciclo; empezando y acabando sin fin. Un enlace entre lo divino y lo humano.
También se puede ver en la forma del INFINITO (∞) o Lemniscata el número 8 tumbado, ya que en Numerología el 8 representa la equidad, la justicia, la plenitud, la reflexión, la firmeza, la tenacidad, la voluntad y el equilibrio.
Una aproximación geométrica al símbolo del INFINITO (∞) o Lemniscata también se puede encontrar en Astronomía, en el “Analema” (del griego ἀνάλημμα «pedestal de un reloj de sol») que es la curva que describe el Sol en su movimiento perpetuo local. Si se observa este movimiento todos los días del año a la misma hora y desde la misma posición se puede comprobar que se describe una forma muy parecida a la Lemniscata.
El uso del símbolo del INFINITO ∞ dominó rápidamente las matemáticas y otros contextos entre los que no falta el tarot, la joyería (la joya del prometido que quiere representar el amor eterno), y por supuesto las ciencias y las artes ocultas, al considerarlo como una representación de lo inconmensurable.
Esta línea curva que no termina, ∞, que dibujamos sin levantar el lápiz tiene unos orígenes bastante difusos en las primitivas culturas egipcia y griega, y también en la alquimia y religión que habla de eternidad, de equilibrio y de orden cósmico.
Estamos ante un símbolo que se mueve de lo práctico a lo extraordinario, que da pie a muchas metáforas y encierra muchos significados en torno a lo infinito.
El signo del Infinito también está dentro de nosotros, en nuestras mismas células y en la estructura básica de nuestros genes. Está, por ejemplo, en la doble hélice de las hebras de nuestro ADN, una cadena continua de figuras de ocho ( o de símbolo del infinito).
Es interesante sintetizar lo que recoge la RAE en el Diccionario de la lengua española, en torno al término “infinito”:
- Como adjetivo: que no tiene ni puede tener fin ni término; muy numeroso o enorme.
- Como sustantivo: lugar impreciso en su lejanía y vaguedad; valor mayor que cualquier cantidad asignable;
- Como adverbio: infinita o excesivamente.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Lemniscate_of_Bernoulli.gif
