LEONARDO DA VINCI: LA MATEMÁTICA COMO FUNDAMENTO DE LAS ARTES

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► «No lea mis principios quien no sea matemático».

► «La proporción entre la obra humana y la naturaleza es la misma que media entre el hombre y Dios».

LEONARDO DA VINCI. “Tratado de la Pintura. Proemio. (Akal, 2004, [1, pág.91]).

Leonardo da Vinci (1452 – 1519) fue el modelo paradigmático de hombre del Renacimiento: artista, humanista, filósofo, geómetra, científico, ingeniero, inventor, sabio. En su permanente investigación sobre la naturaleza y el hombre, Leonardo aplicaba primero la observación y la experiencia y después la razón.

Leonardo pretendía entender las causas de todo mecanismo natural para, al aislar los fundamentos científicos generales, poder reproducirlo técnicamente, y dejaba constanciade ello al recrearlo con sus pinceles, para lo cual recurría de forma sublime a la Geometría. Su temperamento inquieto y la preeminencia absoluta que concedía a lo experimental no eran condiciones muy relevantes para la abstracción matemática; sin embargo, bajo la dirección de su amigo, Luca Pacioli, desarrolló un fuerte empeño en dominar la Geometría como instrumento conceptual de sus impresionantes dibujos. Con ellos, Leonardo se sitúa a la cabeza de los inicios de la ilustración científica moderna. Nadie como él ha sido capaz de exponer de forma tan eficaz en un dibujo las características de un proyecto técnico complejo o las virtualidades de unos cuerpos geométricos como hace con sus famosos diseños de los cuerpos platónicos (poliedros regulares) para la conocida obra de Luca Pacioli “La Divina Proporción”.

Leonardo desarrolló una extraordinaria combinación de Arte, Ciencia y Tecnología en una apasionada actividad teórica y práctica que abarca ampliamente todos los campos del conocimiento. Los textos clásicos y medievales a los que recurre los somete a la verificación de la experimentación mediante el cálculo matemático.

Leonardo se aproxima a los textos del saber antiguo y medieval recurriendo al control experimental e imponiendo la justificación matemática como criterio de racionalidad. Convencido de que el estudio de la Geometría es el fundamento de casi todos los aspectos de la investigación científica y de la interpretación de los fenómenos naturales, Leonardo siente la necesidad de profundizar en la ciencia de Pitágoras, Platón, Euclides y Arquímedes, en cuya complejidad y dificultades se abre camino, hacia 1496, gracias a la ayuda de un eximio matemático de gran experiencia didáctica, Luca Pacioli, con quien, paso a paso, supera, uno a uno, todas las proposiciones de “Los Elementosde Euclides. Es más, Leonardo y Pacioli trabajarán juntos en la nueva edición de “Los Elementos”, que Pacioli publica en 1509, con gran reconocimiento hacia Leonardo por su notable colaboración.                   

Para Leonardo la Matemática es una de las principales fuentes del Saber. Su obra escrita está plagada de alusiones a las ciencias matemáticas, en general, y a cuestiones matemáticas concretas, en particular. En el mismo comienzo del Proemio del “Tratado de la Pintura, Leonardo hace una declaración emblemática (Akal, 2004, [1, pág.91]):

► «No lea mis principios quien no sea matemático».

Se trata de una auténtica paráfrasis del cartel que campeaba en el frontispicio de la puerta de la Academia platónica:

► «No entre nadie ignorante en geometría».

En algunas notas de 1515 de sus cuadernos, Leonardo afirma:

► «No existe ninguna certeza cuando no se pueda aplicar alguna de las ciencias matemáticas, o bien alguna de las que están relacionadas con ellas».

► «Mi intención es experimentar en primer lugar, y después a través de la razón matemática, demostrar por qué cada experimento se desarrolla de una forma determinada».

En el “Tratado de la Pintura (Akal, 2004) encontramos las siguientes frases:

► «Ninguna humana investigación se puede proclamar verdadera ciencia si no se somete a las demostraciones matemáticas. Y si alguien dice que las ciencias que empiezan y terminan en la mente son verdaderas, es necesario negarlo por muchas razones antes de que estos procesos mentales no se verifiquen a través de la experiencia, sin la cual nada es por sí mismo cierto» (Parangón, 1, pág.32).

► «Las verdaderas ciencias son aquellas que la experiencia ha hecho penetrar a través de los sentidos, silenciando la lengua de los litigantes, y que no adormecen a sus investigadores, sino que siempre proceden a partir de verdades primeras y principios notorios; paso a paso pero ininterrumpidamente, hasta el fin; tal como se comprueba en los fundamentos de las Matemáticas, a saber: número y medida o, también, Aritmética y Geometría, que tratan con suma verdad de la cantidad discontinua y continua» (Parangón, 6, pág.35).

► «De entre las grandes cosas de las matemáticas, más preclaramente ensalza el ingenio de los investigadores la certeza de la demostración» (Parangón, 12, pág.96).

Con estas frases, en las que Leonardo subraya el fundamento matemático de todas las ciencias, el genio se sitúa en la antesala de la renovación científica del Renacimiento, preludio de la Revolución Científica de los siglos siguientes.

Para Leonardo la Geometría es la ciencia de la cantidad continua:

► «La Geometría y la Aritmética se interesan por la cantidad continua y discontinua, belleza de las obras de la naturaleza y ornato del mundo» (Parangón, 11, pág.41).

El primer principio de la Geometría es el punto sin dimensión (Parangón, 1, pág.31). Frente a otros artistas, también de orientación geométrica, como Leon Battista Alberti, que se interesan por la condición sensible de los elementos geométricos, Leonardo como ya antes hiciera Piero della Francesca se limita a considerarlos en su estricta dimensión matemática. A título de ejemplo citemos algunas de sus frases sobre el punto en el “Tratado de la Pintura:

► «El punto es único en su origen, pues carece de altura, de longitud y de anchura o profundidad; de donde se concluye que es indivisible y no conoce lugar» (41, pág.111).

► «Un punto no es parte de una línea» (42, pág.112).

► «El menor punto natural es mayor que todos los puntos matemáticos, lo que se prueba así: el punto natural es una cantidad continua y, como tal, divisible hasta el infinito, en tanto que el punto matemático es indivisible, pues no constituye una cantidad» (43, pág.112).

Capítulos importantes del «Tratado de la Pintura» son dedicados por Leonardo a estudiar la Perspectiva lineal y las proporciones del cuerpo humano. En ellos, como en otros muchos, el artista geómetra se plantea demostrar que la pintura es una ciencia que se auxilia de la Matemática. La Perspectiva y la Proporción son para Leonardo los fundamentos científicos del estudio del Arte. En una nota de 1505 escribe:

► «La proporción no se encuentra sólo en los números y las medidas, sino también en los sonidos, pesos, tiempos, lugares y en todo cuanto existe».

De aquí resulta el enorme interés de Leonardo por la Antropometría, desde la interpretación gráfica del “canon de Vitrubio hasta las exhaustivas mediciones y comparaciones modulares entre las diversas partes del cuerpo humano, como si fuesen cuerpos geométricos.

Los vínculos de Leonardo con las Matemáticas y su obsesión por la Geometría alcanzan el paroxismo en sus estudios sobre algunas “Obras de Arquímedes”. El perfil como matemático e ingeniero–inventor del más grande de los científicos de la antigüedad, Arquímedes, encajaba fielmente en el espíritu de Leonardo, que no escatimará en sus escritos admiración por la divina sabiduría geométrica y mecánica del siracusano. Por la época de Leonardo aparece una antología de escritos de Arquímedes, dirigida por Gaurico, en la que se menciona a Leonardo como «muy notable por su ingenio arquimediano». Entre los estudios arquimedianos de Leonardo sobresalen las investigaciones sobre “espejos parabólicos” para aprovechar la energía solar –inspirados en los temibles “espejos ustorios” que Arquímedes presuntamente habría utilizado, en la defensa de Siracusa, frente a los romanos–  pero sobre todo en los trabajos sobre “La Cuadratura del Círculo”, en relación con las famosas “Lúnulasde Hipócrates de Quíos” (hacia 450 a.C.), en los que Leonardo recurre a la enciclopedia científica de Giorgio Vasari (publicada en 1501). El poder calcular ciertas áreas curvilíneas circulares, hechizó de tal modo a Leonardo, que se convirtió en una verdadera obsesión la realización en numerosos escritos de multitud de estudios sobre lúnulas buscando de forma denodada y afanosa la cuadratura del círculo. Leonardo derrochó en ello ingenio sutil, llegando a escribir en sus notas:

► «Y yo cuadro el círculo, excepto una porción tan minúscula como el intelecto sea capaz de imaginar, es decir, como el punto visible».

► «La noche de San Andrés [30 de noviembre de 1504] encontré la solución a la cuadratura del círculo, cuando se acababa el candil, la noche y el papel en el que estaba escribiendo; lo concluí al alba».

Más allá de la solución a algunos problemas matemáticos de gran trascendencia histórica, la revisión de las investigaciones de Arquímedes por Leonardo fue la oportunidad para actualizar un método geométrico–mecánico de investigación que trasformaría radicalmente la forma de entender el conocimiento científico.

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(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

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