LA MATEMÁTICA CONSTRUCTORA DE LENGUAJE

 

Hablamos de la Matemática como creadora de lenguaje[1]. Parte de lo que se escribe sobre este tema está inspirado en un artículo del académico F.Lázaro Carreter titulado «Espíritu de geometría» (EL PAÍS, 5/12/99), que pertenece a la serie “El dardo en la palabra” que comienza con estas frases:

« ¿Podríamos hablar sin la Geometría? Se nos cuela por todas las costuras del idioma, sin casi darnos cuenta…»

Mencionaremos algunas de estas perlas del lenguaje, frecuentes en los medios de comunicación o en conversaciones informales, en las que podremos apreciar que el mundo social y sobre todo el universo mediático, han entrado a saco, a veces sin ningún respeto, en el santuario de Pitágoras, Platón, Euclides, Arquímedes, Descartes y Newton. Como dice el autor del artículo, se trata de expresiones geométricas que unas veces son metáforas perfectamente válidas e idiomáticamente bellas, pero que otras son ridículas cornadas a la lengua y tópicos tropos geométricos que sirven de muletillas del lenguaje. Veamos:

  • Girar en torno al eje. Radio de acción. Infinito. Inconmensurable. Proyección. Espiral de violencia. Medio.Recta final. Perspectiva. Cerrar el círculo.

La política mundial gira en torno al eje del Pentágono americano cuyo radio de acción ha alcanzado una infinita proyección que provoca a veces una inconmensurable espiral de violencia. Esperemos que la situación en Oriente Medio entre en una recta final dentro de una perspectiva democrática cuando se cierre elcírculo de negociaciones.

 

Señalemos frente a la espiral, la recta; mientras la espiral se vuelve y revuelve sin saber hasta dónde, la rectalleva como una sombra el adjetivo final. Cuando falta ya poco para que algo acabe (el curso, un partido de fútbol, un proceso…), dicen de ese algo que ha entrado en su recta final, aunque, paradójicamente, a veces termina en curva, como ocurre con frecuencia en el remate de un curso escolar o de un partido de fútbol que suelen estar cargados de sobresaltos; y alumnos o futbolistas lo recorren por curvas sinusoidales durante los últimos días del curso y en prórrogas, respectivamente.

Así que de recta final, nada de nada. En sentido matemático estricto está clara la incorrección semántica, porque una recta final sería algo tan imposible como un círculo cuadrado. Lo correcto sería hablar de segmento final y aún así habría que aclarar que nos referimos a la longitud del segmento y no al número de puntos que hay en él, que son infinitos como en la recta, paradojas del infinito, con el que también se juega muy incorrectamente en el lenguaje ordinario, llamando infinito a lo que concebimos como muy grande o muy numeroso. A hablar, pues, de recta final se comete un grave error de bulto: se confunde segmento con recta, es decir: «se confunde el todo con la parte» atentando contra el octavo y último axioma de Los Elementos de Euclides. Lo mismo sucede con la expresión «cerrar el círculo», frase absurda o redundante en sí misma puesto que el círculo ya es una curva cerrada; si acaso habría que decir «cerrar el arco».

Errores similares se cometen al llamar redondo a lo que es circular, como por ejemplo una copa o un vaso. Más fortuna tiene la frase «me ha salido redondo» que implícitamente alude a la perfección mayestática de la simetría esférica como superficie cerrada que encierra un volumen determinado con la mínima superficie, por esocumple una función esencial en la naturaleza, que sabe muy bien optimizar los recursos.

También son muy afortunados, por su carácter descriptivo, los términos siguientes:

  • Conducta recta. Trayectoria rectilínea. Comportamiento sinuoso. Salirse por la tangente.

El Profesor A tiene una conducta muy recta lo que nos obliga a una trayectoria escolar muy rectilínea. En cambio, el Profesor B muestra un discurso muy sinuoso por eso cuando le preguntamos suele salirse por latangente.

  • Ver las cosas bajo un prisma de…, o desde un ángulo de…. Tener una visión poliédrica de…. Múltiple. Entorno.

Los prejuicios nos hacen ver las cosas bajo un prisma subjetivo que nos condena a una sesgada percepción de la realidad desde un único ángulo. Debemos desarrollar una múltiple visión poliédrica de nuestro entorno.

  • Altas esferas. Sectores afectados. Segmento de jóvenes. Punto de inflexión. Giro de 180º.

Tras las decisiones políticas que se toman en las altas esferas siempre hay sectores afectados del que no se libra el segmento de jóvenes, cuya situación experimenta un punto de inflexión y a veces un giro de 180º.

Aunque, con alguna frecuencia, un excesivo abuso de la metáfora matemática conduce al ridículo cuando en alguna campaña electoral se habla de «dar un giro de 360º» a tal o cual situación.

  • Círculos de empresarios. Polígonos de desarrollo. Curvas de crecimiento.

El gobierno ha negociado con los círculos de empresarios nuevos polígonos de desarrollo para hacer decrecer la curva del paro.

Aumento lineal. Asunto central. Situación puntual. Cero a la izquierda.

La empresa ha concedido un aumento lineal a los trabajadores. Siendo el salario un asunto central, esperamos que sea una situación puntual, ya que el sindicato ha sido un cero a la izquierda.

Así pues, vemos como en el lenguaje ordinario y coloquial se alude a las altas esferas, a los sectores afectados, al segmento de jóvenes, al radio de acción, a la proyección, a lo infinito o inconmensurable, a la espiral de violencia, a la recta final, a la perspectiva de visión, al prisma o el ángulo bajo el que se divisa un entorno que suele ser poliédrico. Y además de círculos de empresarios (o de labradores o de artistas) hay polígonos de desarrollo, curvas de crecimiento, conductas rectas o sinuosas que determinan trayectorias rectilíneas o se salen por la tangente. También hay incrementos lineales, asuntos centrales y situaciones puntuales que afectan, aunque uno sea un cero a la izquierda, y de vez en cuando nuestra situación sufre un punto de inflexióno un giro de 180º.

Pero la cuestión no queda aquí, porque en la vida hay situaciones semejantes que se describen como un paralelismo entre ellas. Incluso también hay vidas paralelas en la Literatura clásica, como en la famosa obra de Plutarco. En cambio otras veces, sobre todo entre algunos partidos del arco parlamentario, se habla de posiciones convergentes, como indicando que tienden cada vez más a ser iguales –tan iguales, tan iguales, que parece imponerse en la Política el Pensamiento único–, mientras que si las posturas son divergentes cada vez distarán más.

También se indica que algo está proporcionado o dimensionado como bien medido o ajustado para su función. Al situar la sensatez en el centro, a partir de Aristóteles, se identifica la mitad o el medio con lo virtuoso. Y cuando se plantea resolver algo imposible, se habla de que «es tan difícil como la cuadratura del círculo» –uno de los problemas históricos más importantes de la Matemática–, interpretando de forma incorrecta esta quimera matemática, porque “la cuadratura del círculo no es que sea difícil, sino que simplemente es imposible (con regla y compás). A veces, la torcida utilización del lenguaje matemático alcanza el paroxismo, como cuando, según una moda reciente, algunos tertulianos hablan de la primera derivada o la segunda derivada de esta posición, esa cuestión o aquella situación. Aquí sencillamente no hay ninguna analogía que sugiera una inducción lingüística entre lo que se trata y el concepto matemático que conduce a “la tangente de una curva en un punto.

Como broche de oro, a veces se dice, de forma vehemente y enfática, que algo es matemático al querer indicar que es absolutamente cierto, indudable, ineludible, inexorable, infalible, incontrovertible, etc. aunque nadie lo haya demostrado. En parte, el autoritarismo de la expresión se basa en arbitrarias premisas, que se toman como postulados, cuya reiteración mediática redundante convierte en axiomas para un amplio público poco crítico.

Parece, pues, que no podríamos hablar sin Geometría en particular, ni sin Matemáticas, en general, pero deberíamos utilizarla para hacerlo con algo más de rigor y precisión que permitan incrementar la calidad de la comunicación, aunque a veces, como se ha visto, se hace lo contrario. Aún así, comparando estas cornadas a la lengua con las del simple lenguaje de los móviles y los chats de Internet y las redes sociales, en general, hay una gran diferencia.

Por fortuna, algunas locuciones de origen matemático,especialmente ridículas han desaparecido; por ejemplo, en mi niñez algunos cursis decían que fumaban cilindrines. También han desaparecido, en el lenguaje del sexo o del amor, algunas frases geométricas de cariz ofensivo. En la literatura erótica de principios del siglo XX se llamaban Horizontales a las mujeres que con grosera expresión se describían como de “cama fácil”. Sin embargo, en la literatura y en el cine, tanto de calidad como en los bodrios televisivos, abundan los triángulos amorosos. Curiosamente, en el lenguaje ordinario, se habla de triángulo como colección de tres elementos, con independencia de su situación o posición relativa. No así en Geometría que se exige que no estén alineados. ¡Cuidado no confundir con alienados! Aunque los puntos alineados bien alienados están, por ser ajenos al disfrute de total libertad de movimiento; tienen sólo un grado de libertad.

Pero en el lenguaje del Amor parece que no rigen las leyes universales del Álgebra y de la Aritmética, ya que en el amor “1+1 es infinito” (en sentido figurado), mientras que “2–1 es cero, la nada más absoluta (también en sentido figurado), el que ha amado y ha sufrido la pérdida de su amor lo sabe. Y si hay hijos 1+1=3, 4, 5. Y es que el amor es inefable y no sólo está más allá del Álgebra y de la Aritmética, sino que, parafraseando a Nietzcheestá incluso “más allá del bien y del mal”.

Procedente del lenguaje matemático también tenemos, tanto en la literatura como en el lenguaje ordinario, las expresiones circulares, los círculos viciosos, la figura del circunloquio o circunlocución, que es un rodeo redundante de palabras. También abundan las expresiones elípticas (una elipsis es hecho sintáctico o estilístico que suprime o elude palabras que se sobreentienden), las expresiones hiperbólicas (que son exageraciones) y las expresiones parabólicas (que ilustran una historia con comparaciones, alegorías o metáforas). Aunque justo es reconocer, aludiendo a la Historia de las Matemáticas, en particular a la Historia de las Secciones Cónicas, que en este caso, primero fue la semántica de los vocablos en el lenguaje ordinario y después la acuñación por parte de Apolonio de Perga (262–180 a.C.) «El Gran Geómetra», de los términos en el ámbito geométrico. Efectivamente, el nombre dado a las Cónicas por el eximio matemático griego, tiene su origen en el lenguaje pitagórico del Método de Aplicación de las Áreas para la Solución Geométrica De Ecuaciones Cuadráticasque emulaba el significado lingüístico de elíptico como deficiencia, de hiperbólico como excesivo y de parabólico como equiparable).

En el espectáculo de masas por excelencia, el fútbol, tal vez para darle prestigio a algo tan trivial como la disputa de un objeto casi esférico por parte de dos grupos de personas, para introducirlo en una red de forma casi prismática, en los medios se dice que el jugador ha perdido la verticalidad al disparar el balón que ha pasado precisamente a llamarse de forma ridícula y ñoña como el esférico, aunque en modo alguno sea una esfera. Para poner una nota de erudición sobre una afición tan sana cuando se practica y a veces tan alienante cuando sólo se contempla, digamos que según el Fedón (110b) de Platón los griegos jugaban con balones de doce pieles en forma de dodecaedro que al hincharse se aproximaban a la forma esférica, lo que constituía un antecedente de nuestro balón de fútbol. Sin embargo, el sólido platónico que más se aproxima a la forma de una esfera es el icosaedro formado por 20 triángulos regulares. De hecho un balón de fútbol es un icosaedro truncado que se forma al cortar las esquinas, a una distancia del vértice igual a un tercio del valor de la arista, por planos perpendiculares al eje de rotación del poliedro que pasa por el correspondiente vértice. El resultado es un poliedro arquimediano (es decir, un poliedro inscriptible en una esfera cuyas caras son polígonos regularesde dos o tres tipos, aunque con la misma arista, siendo iguales todos los vértices del poliedro) que tiene 12 pentágonos y 20 hexágonos. Construido con un material deformable se cubre el 86.74% de la esferacircunscrita, y al inflarlo la superficie se curva hasta llenar el 95%. Este poliedro es muy fácil de construir pero no es el más eficiente. La forma poliédrica más redondeada (que más se aproxima a una forma esférica) es el poliedro arquimediano llamado RombIcosiDodecaedro menor, formado por 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de una esfera.

 

[1] señalaremos en cursiva los términos específicamente matemáticos.

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(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

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