LA IMPORTANCIA HISTÓRICA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN

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EL QUADRIVIUM PITAGÓRICO-PLATÓNICO

«Conferimos a las ciencias matemáticas el poder dialéctico de ascender de la caverna a la luz, de lo visible a lo inteligible, de los sentidos a la esencia, por medio de la inteligencia. Por estas Artes puede elevarse la mejor parte del alma a la contemplación del mejor de los seres: el Bien».

— PLATÓN, República (532c)

►«La Aritmética es un  estudio necesario al filósofo para que emerja del mundo perecedero hacia la esencia de las cosas».

«La Aritmética conduce el alma hacia lo alto y la fuerza a servirse de la inteligencia pura para alcanzar la verdad en sí».

► «Queda, pues, adoptada como la primera ciencia [de nuestros jóvenes]».

— PLATÓN. República, 525a–526c

► «La Geometría nos conduce a una contemplación más factible de la idea del Bien».

► «La Geometría es una ciencia de lo que siempre es».

« La Geometría conduce el alma hacia la verdad y dispone la mente del filósofo para que eleve su mirada hacia arriba».

► «Que sea, pues, la segunda ciencia de nuestros jóvenes».

— PLATÓN. República, 526e–527c

Toda sintaxis matemática se aplica a objetos y entidades perfectamente definidos sin ningún tipo de duda sobre su esencia ontológica, porque previamente se ha sometido a una férrea definición que precisa, determina, concreta, especifica, delimita, e individualiza las características del objeto en cuestión.

Además, los argumentos matemáticos se establecen con la Demostración, que los convierte en incontrovertibles, en verdades eternas y universales.

La Demostración va mucho más allá de la mera persuasión de la Retórica, pues, es posible con persuasión argüir lo falso contra lo verdadero, como hacen habitualmente los políticos, que según la coyuntura de gobierno o de oposición se atreven a defender un argumento y su contrario. La Demostración matemática convence por la ilación argumental irrefutable que alcanza algo legítimo mientras no se pongan en entredicho las leyes de la Lógica. Por eso a partir de PITÁGORAS la Matemática es universalmente considerada como un manantial primario de verdad objetiva.

La Demostración como instrumento de prueba es un elemento esencial en el desarrollo del pensamiento matemático y caracteriza a la Matemática respecto de las demás ciencias.

La Definición y la Demostración especifican y singularizan la actividad matemática frente al resto de todas las demás actividades humanas. En ellas se basa la importancia de la Matemática en la Educación, más allá de su carácter instrumental como lenguaje de las ciencias, las técnicas, la economía y las artes.

El lenguaje matemático que tiene como núcleo la Definición y la Demostración es la fuente generadora de los instrumentos intelectuales básicos con los que tiene que funcionar cualquier persona a lo largo de su vida, es decir, las facultades humanas vinculadas a la estructura y la implicación, la inducción y la deducción, la observación y la imaginación, la curiosidad y la iniciativa, la lógica y la intuición, la invención y el descubrimiento, el análisis y la síntesis, la generalidad y la particularidad, la abstracción y la concreción, la interpolación y la extrapolación, la decisión y la construcción, la belleza y la utilidad, la armonía y la creatividad, la interpretación y la descripción, la cantidad y la extensión, la regularidad y la disposición, siempre bajo la acción del entendimiento y el imperio de la voluntad.

En todas estas cuestiones se fundamenta el prestigio general que tiene la ciencia matemática, en todo tipo de público, frente a la argumentación retórica falaz que desprestigia a la Política, por ejemplo. Por eso, es frecuente escuchar la expresión ¡Esto es matemático!, como una enfática y apasionada afirmación de que se está ante una verdad absoluta e incontestable.

Las cualidades inherentes a las Matemáticas que se han reseñado justifican ampliamente la importancia de la Matemática en la Educación, que obliga a que esté presente, junto con el Lenguaje, desde los primeros momentos de la escolaridad hasta el final de la enseñanza obligatoria, en todos los sistemas educativos del mundo, con independencia de su régimen político.

Esto es una herencia del mundo clásico helénico, por lo menos desde Platón, para quien la Matemática es un instrumento esencial para la educación e instrucción de la juventud, como propedéutica ineludible del acceso a cualquier otro tipo de saber (República, VII, 521-527). Su maestro de Geometría en la Magna Grecia, Arquitas de Tarento (428–347 a.C.), como brillante político y audaz reformador, había establecido la Matemática como componente esencial del currículum escolar, instituyendo las cuatro Ciencias (Artes Liberales) de lo que se convertiría en el Quadrivium pitagórico-platónico medieval –Aritmética, Geometría, Música y Astronomía–, sancionado por el propio Platón en “La República”  y de vigencia secular casi hasta nuestros días.

Casi dos siglos antes, y en el origen, Pitágoras, acuña, como se sabe, el término “Filosofía” –amor a la sabiduría– y también –lo que no se conoce tanto–, el término “Mathema”, vinculado al significado de conocer o aprender, pero no a un ámbito específico del saber, sino alsaber en sí mismo”, es decir, “Mathema” es «lo que se puede aprender», lo formativo, «lo enseñable por antonomasia».

A partir de entonces, en el mundo griego, la Matemática es la encarnación del conocimiento, según Platón mediante reminiscencia –el aprendizaje es un recuerdo promovido por la Educación, que fructifica cuando el Maestro alumbra el conocimiento en el alumno mediante una serie de cuestiones y preguntas bien hilvanadas de forma heurística (Menón, 82b-85b)–.

Así pues, la Matemática sería una actividad intelectual no vinculada a un espacio cultural concreto y particular del saber, sino al conocimiento en sí mismo, y anterior, como base, a todo otro conocimiento, de ahí los estrechos vínculos primigenios de la Matemática con la Filosofía.

En toda época el Lenguaje matemático es la clave de la explicación de los fenómenos naturales y se arroga una función de “dar cuenta” –aspira a «dar razón» en sentido filosófico– del orden natural, en un proceso que se inicia con Pitágoras, se afianza con Platón, se consolida con Descartes y desemboca en la Física de Galileo, Newton y Einstein. Precisamente «dar cuenta» y «dar razón» son términos matemáticos ya que, como se ha visto en la citas, Platón asigna a las Matemáticas la relevante misión de servir de fundamento a todo el saber humano, al proclamar vehementemente que las Matemáticas ejercen una influencia educativa decisiva en la formación y desarrollo de la inteligencia, por lo que es una obligación del Estado proporcionar a la juventud una buena formación matemática. Platón recoge de su maestro, Arquitas de Tarento la clasificación de las cuatro ramas del «Quadrivium» medieval: la Aritmética, la Geometría, la Música y la Astronomía. Estas cuatro materias constituyeron durante la Edad Media cuatro Artes liberales, base del currículo académico secundario casi hasta la actualidad, como se ha dicho.

La misión de las Matemáticas en la Enseñanza Secundaria actual es ante todo la de cooperar con otras disciplinas del saber, a desarrollar en el alumno unas capacidades que le permitan entender el complejo mundo moderno, para dotarle de instrumentos lógicos y metodológicos mediante los cuales pueda seguir racionalmente una argumentación.

Las Matemáticas tienen una función informativa: la de adquirir un conjunto de conocimientos que familiarice al alumno con el mundo natural circundante y le ofrezca herramientas para interpretar el mundo físico, natural y social, en términos cuantitativos y abstractos.

Pero la Matemática tiene esencialmente una función formativa: la de desarrollar en los alumnos el pensamiento crítico y el rigor científico, la de inculcar en el alumno una disciplina mental con la que operar sobre cualquier tipo de pensamiento o de situación y a través de la resolución de problemas desarrollar la iniciativa personal y la fortaleza para vencer obstáculos, estimulando la voluntad.

La Matemática incide así decisivamente sobre el binomio entendimiento‑voluntad que es la matriz del espíritu humano.

 

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