LA GEOMETRÍA EN EL ARTE (3)

Los artistas–geómetras del Renacimiento (2)

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Luca Pacioli, maestro y escritor para el artista

Luca Pacioli es uno de los matemáticos más eminentes del período renacentista. Quizá también es uno de los  matemáticos más completo de la época, en el sentido de que supo recoger las diversas tradiciones matemáticas, clásicas, medievales y renacentistas, y aunarlas en una sólida obra, no muy original, pero de gran valor como compendio enciclopédico de la cultura matemática coetánea. Así tiene lugar con su obra conocida como Summa (su largo título es Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita) que se imprime en Venecia en 1494, y que había sido escrita con finalidad didáctica como obra orgánica y sistemática del conjunto de los conocimientos de las ciencias matemáticas puras y aplicadas del momento: Aritmética teórica y práctica (que incluye Matemática comercial) y Geometría teórica (fundamentalmente Los Elementos de Euclides y en particular la Teoría de la Proporción de notable importancia en los estudios matemáticos de los artistas) y aspectos geométricos prácticos incluso de cierta incipiente Trigonometría.

Para Pacioli las disciplinas matemáticas se encuentran en el primer grado de certeza, por eso proclama, una y otra vez con entusiasmo, que las matemáticas son, no sólo el fundamento de todas las demás ciencias, sino que en términos prácticos menciona los beneficios que producen en el estudio de la Filosofía, la Teología, la Religión, las Leyes y en todas las Artes –Música, Pintura, Arquitectura, Escultura–, e incluso en el diseño de las letras del alfabeto. Pacioli desarrolló una acusada vocación por la enseñanza y la difusión de la matemática pura y aplicada, de modo que en toda su obra escrita debió repercutir no sólo sus reflexiones científicas sino multitud de argumentos, observaciones y consideraciones extraídas de sus lecciones desarrolladas a lo largo de su dilatada experiencia docente en numerosas instituciones académicas italianas.

Luca Pacioli recibió una decisiva influencia matemática de Piero della Francesca, quien en las frecuentes visitas que realizaba a la ciudad natal de ambos, Borgo de Sansepolcro, a partir de1460, procuraba ver a Pacioli, lo que permitió a este trabar una profunda amistad con el ya famoso artista y asistir a sus lecciones más o menos informales de matemáticas. Pacioli también se benefició, gracias a della Francesca, de la magnífica biblioteca de Federico de Montefeltro, duque de Urbino, cuyos textos antiguos estimularon su espíritu ávido de conocimiento científico. Con toda razón y gratitud, pues, Pacioli ensalza con todo tipo de elogios a su amigo, como su principal maestro.

Al inspirarse ante todo en las fuentes platónicas y euclídeas –y en primera instancia pitagóricas–, pero también en la obra de Vitrubio, en las conversaciones con Leonardo da Vinci y en las especulaciones de los neoplatónicos florentinos, Pacioli escribe su famosa obra La Divina Proporciónque termina en 1497 y se imprime en Venecia en 1509–, a lo largo de la cual se entremezclan consideraciones y teorías geométricas con argumentos filosóficos y alusiones esotéricas y místicas.

La Divina Proporción es una de las obras más representativas del contexto científico y artístico de la Italia de primeros del siglo XVI, y constituye el punto de partida de los cuantiosos trabajos dedicados a las proporciones del cuerpo humano y la arquitectura que serían escritos en los tiempos siguientes. La proporción geométrica que resulta de la división de un segmento en media y extrema razón es asumida en el tratado como principio universal y objetivo de la belleza en el Arte. Las numerosas correspondencias que dicha proporción guarda con las propiedades de la divinidad justifican el calificativo de «divina». Esta obra responde, en líneas generales, a la visión estética y filosófica del neoplatonismo de la época, que concebía la imagen del universo como una construcción armónica en la que el hombre y el Arte vendrían a ser reflejos de un orden cósmico superior.

Cuando se menciona a La Divina Proporción de Luca Pacioli, en general se alude a la primera parte de la obra dedicada al estudio de la sección áurea –lo que los griegos llamaban la división de un segmento en media y extrema razón a la que Pacioli bautiza como Divina Proporción, y sobre todo al estudio exhaustivo de los poliedros. No obstante, la edición de La Divina Proporción incluye, además, dos trabajos, con títulos Tractato de la Architectura , que revela algunas reglas aplicables a las proporciones de los edificios basadas en las medidas y proporciones del cuerpo humano, ideas de inspiración vitrubiana– y otro con título muy largo: Libellus in tres partiales tractatus divisus quinque corporum regularium et dependentium activae perscrutationis, que es la traducción al italiano vulgar del códice Libellus De Quinque Corporibus Regularibus de Piero dell Francesca.

Desde el principio de la obra La Divina Proporción, Luca Pacioli hace continuas referencias a Platón y Euclides e incluso a Pitágoras. Así en el capítulo II, Pacioli escribe (Luca Pacioli, La Divina Proporción, Akal, Madrid, 1991, Cap. II, págs.36–37):

« […] Entre los sabios se acostumbra a decir, según proverbio común: “Aurum probatur ignis et ingenium mathematicis”, es decir, que la bondad del oro la demuestra el fuego y la calidad de los ingenios las disciplinas matemáticas”. Y esta sentencia pretende expresar que el genio apto para las matemáticas lo es también para las otras ciencias. […] Por ello el antiguo y divino filósofo Platón negaba, no sin razón, a los que ignorasen la geometría la entrada en su celebérrimo gimnasio, sobre cuya puerta principal colocó, en letras grandes y bien inteligibles, una breve inscripción con esta formales palabras: Nemo huc geometriae expers ingrediatur, es decir, que no entrase quien no fuese un buen geómetra; e hizo esto porque en la geometría se encuentra oculta toda otra ciencia. Y, anteriormente el estudiosísimo contemplador de la naturaleza, Pitágoras, lleno con la suavísima dulzura de esta ciencia, hizo, según cuenta Vitrubio, sacrificar cien bueyes a los dioses, con grandísima fiesta y júbilo, por el descubrimiento del ángulo recto. […].

Conforme a la gracia que me ha concedido el Altísimo, expongo el sublime volumen del mencionado Euclides (a quien todos seguimos como archimandrita de nuestra facultad) sobre las ciencias de la aritmética, geometría y proporciones. Y ya he puesto dignísimo final a sus diez libros, interponiendo siempre nuestra práctica en su teoría para mayor utilidad y comprensión.»

El nombre de Divina Proporción corresponde más bien a la primera parte de la obra que debió de ser escrita mucho antes que las restantes. De hecho el capítulo quinto de La Divina Proporción se titula precisamente «Del título que conviene al presente tratado o compendio». Tal vez Pacioli estuvo dudando sobre el asunto del título final de la obra, ya que aunque los primeros capítulos se refieren a las propiedades y «singulares efectos» de la sección áurea, la mayor parte de la obra esta dedicada a un análisis profundo de los poliedros regulares y de otros tipos. Pero en este capítulo, como para señalar los vínculos y la ilación entre la sección áurea y los sólidos platónicos, Pacioli asevera, con argumentos teológicos y filosóficos de naturaleza platónica con origen en el Timeo, que la “divina proporción” confiere el ser formal al cielo mismo, atribuyéndole la figura del cuerpo de doce pentágonos, llamado Dodecaedro, el cual no se puede formar sin la mencionada “divina proporción”. Pacioli recuerda aquí, de forma muy sintética, el resto de la cosmogonía platónica que vincula los cuatro elementos con las formas y figuras de los restantes poliedros regulares, adelantando que mediante ellos, la “divina proporción” da forma a otros infinitos cuerpos dependientes, y que la sagrada proporción también interviene en proporcionar entre sí los cinco cuerpos regulares, es decir, en imaginar la armonía y digna conveniencia entre sí y en circunscribirlos a la esfera.

La Divina Proporción de Luca Pacioli fue una de las obras más significativas del ambiente científico y artístico de la Italia renacentista, y se convirtió en uno de los puntos de partida de los numerosos estudios dedicados a las proporciones en el cuerpo humano y en el Arte que se escribieron a lo largo de ese periodo. La obra responde a la visión filosófica, teológica y estética del neopitagorismo y neoplatonismo coetáneos que interpretaban la imagen del universo como un macrocosmos concebido armónicamente, en el que el hombre y su visión a través del Arte sería un microcosmos, reflejo del supremo orden cósmico universal. En este tratado la razón áurea es concebida como principio universal de la belleza y modelo de evolución de las formas que conservan la imagen de perfección de la unidad divina original, manifestación de la afinidad del mundo creado con la perfección de su fuente divina y de su potencial evolución futura.

La obra abunda en referencias esotéricas y místicas y es fruto de los encuentros científicos y artísticos de Luca Pacioli, y en particular de las ricas conversaciones mantenidas con Leonardo da Vinci (y su fantástica colaboración en las bellísimas ilustraciones), y pretende ser una gran enciclopedia del saber matemático y sobre todo geométrico de su época, y por ello es única en su especie, como recopilación y divulgación de la cultura científica del momento. Su autor es considerado uno de los más significativos teóricos y divulgadores del primer Renacimiento que patrocinaron la aplicación sistemática de la Matemática y la Geometría a la práctica artística.

Esta obra no está destinada al gran público (como su otra famosa obra de carácter escolar “Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proporcionalita”), ya que trata de la «secretísima scienza» necesaria para artistas, dirigida a los «ingenios perspicaces y curiosos» que mostraban interés por la filosofía, las diversas artes y las matemáticas.

 

 

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