► «Conferimos a las ciencias matemáticas el poder dialéctico de ascender de la caverna a la luz, de lo visible a lo inteligible, de los sentidos a la esencia, por medio de la inteligencia».
— PLATÓN. República (532c).
Según Platón las Ciencias Matemáticas –con sus formas y conceptos– son la vía propedéutica (536d) ineludible que conduce al filósofo para alcanzar la realidad inteligible –las ideas y las formas eternas, inmateriales y universales–, a cuyo ascenso se inicia comenzando por las formas geométricas, verdadera matriz de las ideas y formas abstractas –el Bien, la Belleza, la Justicia, …– que son la finalidad de los estudios filosóficos, de modo que en toda actividad intelectual de La Academia platónica, la Matemática, y en especial la Geometría, alcanza una significación filosófica y un valor ético, estético y político insoslayables.
A lo largo de los Diálogos de Platón: El Menón, Las Leyes, El Teeteto, El Timeo, pero en especial La República, el filósofo establece la matemática como una especie de vía iniciática, anterior a cualquier otro estudio, hasta el punto de que en La Alegoría de la Caverna (República, 514a–519d), viene a decir que el arte de transitar el alma, desde las tinieblas de la caverna a la luz, es la formación a través de la Educación, desde el mundo sensible (Física) al mundo inteligible (Dialéctica) de las ideas supremas (Bien, Belleza, Justicia, …), a través del puente de la razón discursiva de las ciencias matemáticas.
En concreto, en Diálogo con Glaucón, Platón se pronuncia respecto de la Aritmética en La República (525a–526c):
► «La Aritmética, […] es un estudio necesario al filósofo para que emerja del mundo perecedero hacia la esencia de las cosas».
►«La Aritmética conduce el alma hacia lo alto y fuerza el alma a servirse de la inteligencia pura para alcanzar la verdad en sí».
►«Queda, pues, adoptada como la primera ciencia».
Y respecto de la Geometría (República, 526e–527c):
► «La Geometría nos conduce a una contemplación más factible de la idea del Bien».
►«La Geometría es una ciencia de lo que siempre es. …Conduce el alma hacia la verdad y dispone la mente del filósofo para que eleve su mirada hacia arriba».
► «Que sea, pues, la segunda ciencia de nuestros jóvenes».
Continúa el Diálogo, ahora con Sócrates para establecer las condiciones bajo las que se debe estudiar otras dos ciencias: La Astronomía (República, 529c–530c) y la Música (República, 530d–531c), que Platón llama Armonía.
En este punto del texto de La República de Platón, surgen discusiones nominalistas sobre cómo habría que llamar a estas cuatro ciencias y aparece para ellas el nombre de Artes que han conservado con posterioridad (República, 533d).
Con gran solemnidad, Platón alude una y otra vez, en La República, a la importancia de las cuatro Ciencias o Artes (Aritmética, Geometría, Música y Astronomía) de lo que mucho más tarde, ya hacia el año 500 de nuestra era, precisamente el filósofo y matemático neopitagórico Boecio, acuñará con el término de Quadrivium, palabra derivada del latín, que significa “las cuatro formas” o “los cuatro caminos”.
De acuerdo con los principios apuntados acerca del carácter preliminar de las artes matemáticas como introducción a la Filosofía, Platón construye un auténtico plan de estudios matemáticos (La República, Libro VII, 525a–534a) que resulta ser el origen del Quadrivium medieval, que comprende la Aritmética, la Geometría, la Astronomía y la Armonía musical, disciplinas que junto a la Estereometría –o Geometría de los sólidos del espacio tridimensional–, deben constituir un programa de instrucción necesario, ya que el aprovechamiento en cada una de ellas es imprescindible para llegar, por fin, a la suprema cumbre de la Dialéctica.
Para Platón la Matemática es esencial en la forja de la inteligencia, en la educación e instrucción de la juventud, en el entendimiento y explicación del Universo y en la formación del hombre de Estado. La Matemática es la aristocracia intelectual del conocimiento. La Matemática es garante de la armonía universal y del orden cósmico. La Matemática es el fundamento de todo el saber humano.
La Matemática es para la Academia platónica la piedra angular del conocimiento. Por eso en la institución de Platón está «prohibida la entrada a toda persona que no sepa Geometría». Efectivamente, no sólo la Geometría tiene una trascendencia cardinal en el pensamiento de Platón, como se advierte en la lectura de sus Diálogos, plenos por doquier de ilustraciones, glosas, consideraciones e interpretaciones matemáticas, sino que el propio filosofo ejerció un influjo decisivo en la Matemática de su tiempo, al concederle un rango excepcional y una importancia fundamental entre todos los estudios científicos y filosóficos de la Academia de Atenas. Y no sólo la Geometría, sino también las demás ciencias del Quadrivium pitagórico, cuya estimación entre las enseñanzas de la Academia, como preludio del estudio de la Filosofía, debieron de prolongarse en el tiempo como señala la anécdota que relata Diógenes Laercio en Vida de los más ilustres filósofos griegos (Libro IV, Xenócrates. 4, Porrua, 1998, pág.101):
►«A uno que quería concurrir a su escuela [la Academia] sin haber antes aprendido Aritmética, Música, Geometría y Astronomía, le dijo: “Anda, vete de aquí, pues careces de los asideros de la Filosofía”, lo que significa concebir estas ciencias como la base de la Filosofía.»
Como se ha dicho es el filósofo neopitagórico Boecio (477–524) quien introduce el término Quadrivium para insistir acerca del carácter preliminar de las artes matemáticas como introducción a la Filosofía (Institutio Arithmetica, Universidad de León, 2002, cap.1, pp.23–24):
► «Entre los hombres de autoridad inveterada que guiados por Pitágoras y Platón han mostrado el resplandor supremo de su espíritu y la fuerza de su pensamiento, se tiene la opinión de que no llegó nadie en los conocimientos de Filosofía a la perfección consumada si el acrecentamiento de tan noble sabiduría no pisaba, por así decir, en cuatro vías [las cuatro Ciencias o Artes de Quadrivium pitagórico: Aritmética, Geometría, Música y Astronomía]. […] Si el investigador carece de estas cuatro disciplinas, no puede encontrar la verdad y sin esta reflexión sobre la verdad nadie puede tener un conocimiento cierto.»
Continúa el texto de Boecio, recordando a Platón, en estos términos:
►«Quien olvida las cuatro vías ha echado a perder toda la enseñanza, ya que por ellas han de caminar a través de los conceptos matemáticos quienes quieren llegar a las abstracciones más ciertas con el ojo de la inteligencia, que según dice Platón [La República, 527e] es más digno de ser preservado y desarrollado que los ojos del cuerpo. Y con sólo este ojo se puede investigar la verdad. […] Este ojo está sumergido y enterrado por los sentidos corporales hasta que las enseñanzas de la cuádruple vía [el Quadrivium] lo iluminan.»
Boecio alude a las múltiples y reiteradas reflexiones de Platón en La República acerca de la importante misión pedagógica que la Matemática tiene en la Educación, término que en griego –Paidea– se refiere al cultivo del ser humano en todas sus facetas con la intención de convertirlo en un buen ciudadano que ame el Bien y la Justicia, es decir, que sea virtuoso. Con razón, Rousseau, en su emblemático tratado sobre la Educación, Emilio, pondera el inconmensurable valor de La República de Platón, más que como una obra de Política como es el más sublime tratado de Educación, cuando escribe:
► «Si queréis formaros una idea de la educación pública, leed La República, de Platón. No es, pues, una obra de política, como piensan los que juzgan los libros por su título, sino que es el más excelente tratado de educación que se haya escrito.»
Las cuatro Artes Liberales del Quadrivium pitagórico, que Platón concreta como verdadero plan de estudios matemáticos establecido como programa de instrucción propedéutico para cualquier otra actividad intelectual tuvieron secular fortuna en los programas educativos de las universidades medievales y han sido el núcleo de la tradición pedagógica occidental, sobre todo la Aritmética y la Geometría, hasta hace pocas décadas. En este aspecto la herencia de Platón también es trascendental.