LA DIMENSIÓN FILOSÓFICA DE LA MATEMÁTICA

► «Inspirándose en Pitágoras, los antiguos fueron los primeros que definieron Filosofía diciendo que era el amor a la sabiduría, que tal es lo que significa etimológicamente dicha palabra».

— Nicómaco de Gerasa. Introducción a la Aritmética. Libro I. 

► «Pitágoras radicaba la felicidad suprema en la contemplación de la armonía de los ritmos del universo dirigido por los números».

— Heráclides del Ponto (citado por Clemente de Alejandría en Stromata).

► «La Aritmética fuerza el alma a servirse de la inteligencia pura para alcanzar la verdad en sí. […] La Geometría  conduce a una contemplación más factible de la idea del Bien. Dirigirá el alma hacia la verdad y dispondrá la mente del filósofo para que eleve su mirada hacia arriba».

— Platón. República (525d–527b). 

► «Según Platón, la salvación individual se logra comprendiendo los valores eternos de Verdad, Belleza y Bondad. La senda hacia esa comprensión reside en la Matemática y la Dialéctica  ».

— B.Farrington. Ciencia griega. 1979. pág. 83.

► «Esas largas cadenas trabadas de razones muy simples y fáciles, que los geómetras acostumbran a emplear para llegar a sus más difíciles demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera».

— Descartes. Discurso del Método (DM.AT.VI.19).

► «Descartes con un método nuevo hizo pasar de las tinieblas a la luz cuanto en las Matemáticas había permanecido inaccesible a los antiguos y todo cuanto los contemporáneos habían sido incapaces de descubrir».

— Spinoza. Los Principios de la Filosofía cartesiana. Prólogo.

Al ser afán fundamental de la Filosofía el acometer la racionalización del mayor número de ámbitos y aspectos de la realidad, el intento de matematizarlo todo y pretender reducir todo lo existente a relaciones matemáticas, sería la consumación del sueño filosófico, que tiene lugar desde los mismos orígenes comunes de la Matemática y la Filosofía en el horizonte helénico del siglo VI a.C. Esta actitud filosófica que podríamos llamar panmatematismo o matematicismo navega lo largo de toda la Historia de la Cultura, pero se manifiesta especialmente en tres de los más importantes filósofos que dedicaron buena parte de su discurrir especulativo a la Matemática. Se trata de Pitágoras, Platón y Descartes, en quienes concretaremos los íntimos vínculos que existen entre dos de las construcciones intelectuales más sobresalientes del ser humano: La Matemática y la Filosofía.

La Filosofía griega ejerció una influencia definitiva en la aparición y desarrollo de la Matemática racional en el mundo griego. De hecho los primeros matemáticos griegos eran filósofos y la especulación filosófica y la investigación matemática se desarrollaban de consuno. En la civilización helénica la Matemática está completamente anegada por el espíritu griego, en el que el pensamiento conceptual general y el pensamiento matemático son aspectos esenciales de la cultura y por tanto la Filosofía y la Matemática están interpenetradas de forma muy significativa. A los vocablos Filosofía y la Matemática les damos el significado actual, después de varios siglos en que la Ciencia está desgajada de la Filosofía. Pero Platón y Aristóteles, los dos filósofos griegos que han acuñado la mayor parte de la terminología básica de la Filosofía y de la Ciencia, no habían señalado de forma literal diferencias radicales entre ambas, aunque la distinción entre el uso de uno y otro término parece residir en que, de acuerdo con la etimología, la Filosofía debía designar una actitud vital de amor a la verdad, mientras que la Ciencia o Episteme aludiría a la forma de acceder a esa verdad como conocimiento universal, distinguido de la experiencia o empeiría que sólo persigue lo particular.

En cuanto a las ciencias matemáticas, se las concibe como una forma de Filosofía o como una de las disciplinas filosóficas. Así lo interpretamos en algunos textos de Platón y Aristóteles:

► «[…] Hay algunos que demuestran interés por la Geometría o cualquier otro tipo de Filosofía» (Platón, Teeteto, 143d).

► « […] Hay tres filosofías especulativas: la Matemática, la Física y la Teología» (Aristóteles, Metafísica, VI.1, 1026a).

Podemos entender hoy que la Filosofía aspira a dar cuenta y razón de la totalidad del saber, en tanto que la Ciencia buscaría la explicación de aspectos particulares de la realidad. Pero en el mundo helénico no era exactamente así. Platón y Aristóteles, sin distinguir fehacientemente entre Filosofía y Ciencia, parecen ofrecer el tipo de causa buscada como elemento de cierta diferenciación entre ambas. La búsqueda de las causas primeras (Timeo, 46d–46e; Metafísica, I.2, 982b–983a) que sirve de fundamento a lo que se trata de explicar movería a la Filosofía, mientras que el examen de las causas segundas (Fedón, 99b), causas necesarias o conditio sine qua non, nos acercaría a la Ciencia. En cualquier caso y al ceñirse a Filosofía y Matemáticas, podemos decir que en la Filosofía griega predomina la búsqueda de las causas primeras al tiempo que en la Matemática griega se recurre ante todo a la causa necesaria, de la que no habla concretamente Aristóteles de forma directa, pero que tendría que ver con el tratamiento que hace de las ciencias apodícticas –que proceden por demostración deductiva– en los Segundos Analíticos II.11, 94a.

Por diversas fuentes sabemos que fue Pitágoras quien utilizó por primera vez, es decir que acuñó, en el lenguaje del saber, los términos de Filosofía y Matemática. Sobre el significado de Matemática escribe el filósofo neoplatónico Proclo en el prólogo de su Comentario al Libro I de Los Elementos de Euclides:

► «El nombre de Matemática dado a una ciencia de razonamientos creemos que proviene de los pitagóricos, los cuales comprendieron que todo lo que se llama matema es una reminiscencia depositada en las almas desde fuera, como las imágenes que, emanadas de los objetos sensibles, se impregnan en la imaginación, no formada por episodios, como el conocimiento de opinión, sino sugerida desde dentro por el conocimiento razonado volviéndose sobre sí mismo».

Proclo alude a la denominación de Matemática en relación con la concepción pitagórica de esta actividad intelectual como encarnación del conocimiento mediante reminiscencia, de modo que Matemática derivaría del término Mathema vinculado al significado de conocer o aprender, pero no a un ámbito específico del saber, sino al saber en sí mismo, de ahí los estrechos vínculos primigenios de la Matemática con la Filosofía, como actividades intelectuales que no sólo tendrían un origen común sino que en el nacimiento de la Matemática racional en Grecia se realiza la condición de la Filosofía de dar cuenta o razón de la realidad al construir el conocimiento. Precisamente, dar cuenta y dar razón, son términos matemáticos.

Con la aparición de la Filosofía surgen inmediatamente, entre otras muchas, dos inquietantes preguntas e inmediatos intentos de respuesta: ¿Cuál es la naturaleza de las entidades matemáticas, tales como los números y las formas geométricas? ¿Y cuál es su situación en el reino de las cosas? Para Pitágoras los entes matemáticos –los números y las formas– eran la materia última de que estaban compuestas las cosas reales de nuestra experiencia sensible. De esta forma, Pitágoras inaugura una preocupación filosófica –acerca de la naturaleza de las entidades matemáticas, del lugar que ocupan en los diversos dominios de la realidad y de las relaciones que establecen con los diversos ámbitos del conocimiento–, que a partir de Platón tiene una larga historia y que ha promovido una perenne reflexión ontológica, hasta nuestros días, tanto en el campo de la Filosofía como en el de la Matemática, y así lo atestiguan algunas frases de relativa actualidad como las palabras del brillante matemático inglés G.H.Hardy en su famosa obra Apología de un matemático (Nivola. Madrid, 1999. pág.114):

►«Sobre la naturaleza de la realidad matemática no existe acuerdo tanto entre los matemáticos como entre los filósofos. Algunos mantienen que dicha realidad es mental y que de alguna forma la construimos, otros sostienen que tiene una existencia externa e independiente. Una persona que fuera capaz de dar una explicación convincente de la realidad matemática resolvería los problemas más difíciles de la Metafísica. Si además en su explicación incluyese a la realidad física, resolvería todos ellos».

El matemático y ensayista de éxito, de los años 20 del siglo pasado, O.Spengler, en el capítulo I titulado «El sentido de los números» de su conocida obra La decadencia de Occidente (Austral, Madrid, 1998), escribe sobre la esencia de la Matemática (pags.136–137):

► «La Matemática ocupa un puesto peculiar entre todas las creaciones del espíritu. Es una ciencia de estilo riguroso, como la Lógica, pero más amplia y mucho más rica de contenido; es un verdadero arte, que puede ponerse al lado de la plástica y de la música, porque como éstas, ha menester una inspiración directriz y amplias convenciones formales para su desarrollo; es, por último, una metafísica de primer orden, como lo demuestra Platón, y sobre todo Leibniz. El desarrollo de la Filosofía se ha verificado hasta ahora en íntima unión con una Matemática correspondiente».

La comunidad pitagórica estableció una cosmovisión en la que toda la naturaleza estaba regida por un orden matemático que respondía al término Cosmos en la descripción de un universo armonioso y ordenado por unas leyes cognoscibles e inteligibles por el hombre a través de número, que como «esencia de todas las cosas» era el principio generador en el macrocosmos y el microcosmos. Para Pitágoras Filosofía, Ciencia, Matemáticas, Cosmología, Música y Religión, son actividades a las que el número confiere una unidad, que las convierte en aspectos indisociables de una forma de vida, en una congregación religiosa, iluminada por un entusiasmo místico que desarrolla una pasión por el conocimiento, mediante la especulación filosófica y matemática como ocupaciones esenciales de la cotidianidad.

Spengler sintetiza la Filosofía pitagórica del número con estas elocuentes palabras (pág.138):

► «En el número, como signo de la total limitación extensiva, reside, como lo comprendió Pitágoras, con la íntima certidumbre de una sublime intuición religiosa, la esencia de todo lo real, esto es, de lo producido, de lo conocido y, al mismo tiempo limitado».

Al respecto de lo mismo, también escribe el filósofo y matemático Bertrand Russell en su obra Los Principios de la Matemática (Espasa-Calpe, Madrid, 1977, pág.12):► «Las doctrinas de Pitágoras, que comenzaron con el misticismo aritmético, influyeron sobre toda la Filosofía y Matemática siguiente con mayor profundidad de lo que generalmente se cree. Los números eran inmutables y eternos, como los astros celestes; los números eran inteligibles: la ciencia de los números era la llave del universo».