LA DIMENSIÓN FILOSÓFICA DE LA MATEMÁTICA

Del panmatematismo pitagórico al matematicismo cartesiano (4)

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El método de la Filosofía cartesiana, basado en la razón matemática, impactó en sus contemporáneos como los filósofos Malebranche y Spinoza, quien llegó a aplicar un rigor estructural matemático, que ni el mismo Descartes habría alcanzado, en una obra no técnicamente científica: Ethica Ordine Geometrico Demonstrata.
En el prólogo de la obra de Spinoza Los Principios de la Filosofía cartesiana aparece el siguiente panegírico de Descartes:
► «Se alzó al fin este astro, el más destellante de nuestro siglo, René Descartes, quien, en primer lugar, mediante un método nuevo, hizo pasar de las tinieblas a la luz cuanto en las Matemáticas había permanecido inaccesible a los antiguos y todo cuanto los contemporáneos habían sido incapaces de descubrir; luego puso los cimientos inquebrantables de la Filosofía sobre los cuales es posible asentar la mayor parte de las verdades en el orden y con la certidumbre de las Matemáticas, tal como él mismo lo demostró realmente y como aparece más claro que la luz del día a todos cuantos han estudiado atentamente sus escritos, cuya alabanza nunca será tan alta como merece».

Matemática y Mathesis en las Regulae. El fundamento de la sabiduría universal
Descartes había estudiado las Matemáticas con gran fruición desde su adolescencia y desde el primer momento apreció su indudable condición de certeza, pero sólo más tarde llegó a reparar en lo que él llama su verdadero uso hacia la gestación y desarrollo del Método. Es en los sueños de 1619 (véase mi artículo: https://plazabierta.com/los-suenos-de-descartes/) y cuando escribe, en 1620, en los Olympica, sobre «los fundamentos de una ciencia admirable», cuando empieza un primer estadio en la intuición del Método; el segundo estadio de puesta a punto del Método tiene lugar con las Reglas para la dirección del espíritu de 1628 y el tercero, de codificación, con El Discurso del Método de 1637.
En el Colegio de La Flèche Descartes habría recibido una sólida formación matemática, pero más allá de esta ciencia, habría captado el espíritu mismo del saber matemático, que al aunarlo con su notable y peculiar penetración filosófica, alcanzaría la visión de las Matemáticas, por la certeza y evidencia de sus razones, como instrumento clave del descubrimiento de una técnica puramente especulativa –el Método– que sitúa al espíritu en posesión de la verdad y en posesión de sí mismo, experimentando lo que deviene el conocimiento humano cuando se le ahorma según el patrón de la evidencia matemática. De esta forma Descartes pondrá en un plano secundario el valor técnico de las Matemáticas como mera herramienta para las artes y los oficios mecánicos y la eleva a un sublime valor de instrumento de cultura (DM.AT,VI,7):
► «Gustaba [en mi juventud], sobre todo, de las Matemáticas por la certeza y evidencia de sus razonamientos, pero no había entendido todavía su verdadero uso y, pensando que sólo servían para las artes mecánicas, me sorprendía de que, siendo tan firmes sus fundamentos, no se hubiera construido sobre ellas nada más relevante.»

Para desentrañar el preciso sentido y el alcance del gran papel singular que desempeñan las Matemáticas en el pensamiento cartesiano, hay que indicar que desde temprana edad Descartes había acariciado la idea de la unidad del saber y de la ciencia como algo radicado en el espíritu. Así lo señala desde el mismo comienzo de las Regulae como una marca primaria (RI.AT.X. 359, 360):
►« […] Las ciencias en todas sus partes consisten en el conocimiento del espíritu».
►« […] Todas las ciencias no son otra cosa que la sabiduría humana que permanece siempre una y la misma, aunque aplicada a diferentes objetos […]. Y en verdad me parece asombroso que casi todo el mundo estudie a fondo [las más diversas materias], mientras casi nadie se preocupa del buen sentido o de esa sabiduría universal, cuando, sin embargo, todas las otras cosas deben ser apreciadas no tanto por sí mismas cuanto porque aportan algo a ésta. Y por consiguiente proponemos esta regla como la primera de todas, pues nada nos aleja más del recto camino de la búsqueda de la verdad que el dirigir los estudios no a este fin general, sino a algunos particulares».
Descartes señala la importancia de la relación entre la unidad de la ciencia y el hallazgo de un conocimiento verdadero y la unidad de método que a él nos lleve. La unidad de la ciencia sería algo más que la generalización del saber cierto de la Aritmética y la Geometría al que hace referencia en la segunda Regla que tendría que ver con la Mathesis Universalis aludida en la cuarta Regla. La Sabiduría Universal vinculada a la unidad de la ciencia parte de la Mathesis Universalis pero va más allá en cuanto a su ámbito de aplicación y validez y en el orden de la fundamentación.

 

Descartes busca un fundamento absoluto e inconmovible de la verdad en que basar el conocimiento científico sobre el que cimentar la vida y la acción. Pero ello no es posible alcanzarlo sin método. La Regla IV de las Regulae se titula precisamente: «El método es necesario para la investigación de la verdad de las cosas» (RIV.AT.X. 371), y en ella alude de forma reiterada Descartes sobre el asunto:
► « […] Es mucho más acertado no pensar jamás en buscar la verdad de las cosas que hacerlo sin método» (RIV.AT.X. 371).
►« […] Entiendo por método reglas ciertas y fáciles, mediante las cuales el que las observe exactamente no tomará nunca nada falso por verdadero, y, no empleando inútilmente ningún esfuerzo de la mente, sino aumentando siempre su ciencia, llegará al conocimiento verdadero de todo aquello de que es capaz» (RIV.AT.X. 371–372).
► «El método explica rectamente de qué modo ha de usarse la intuición de la mente para no caer en el error contrario a la verdad y cómo han de ser hechas las deducciones para llegar al conocimiento de todas las cosas, […] ninguna ciencia puede obtenerse, sino mediante la intuición de la mente o la deducción» (RIV.AT.X. 372).

Así pues, las reglas del método se remiten al saber de la razón, pero de los textos cartesianos hay que colegir que en principio se trata de la razón matemática y que en origen las reglas del método lo son primariamente del saber matemático. Así lo vimos con los textos de la segunda parte de El Discurso del Método inmediatamente anteriores a la descripción de los cuatro preceptos o reglas –evidencia, análisis, síntesis y verificación–, cuando Descartes escribe (DM.AT,VI,17):
► «Había estudiado […] la Lógica, […], el Análisis de los geómetras y el Álgebra, tres Artes o Ciencias, que debían, al parecer, contribuir algo a mi propósito. [Por las características de estas artes o ciencias comprendí] que era necesario buscar algún otro método que, reuniendo las ventajas de estos tres, estuviese libre de sus defectos.»

Esta ilustración representa la imagen que ha caracterizado la tradición académica del filósofo encerrado en su gabinete, al lado de la estufa, meditando y construyendo su visión del mundo desde la pura introspección:
►«Decidí no buscar otra ciencia que la que pudiese encontrar en mí mismo, o en el gran libro del mundo, […]» (DM.AT,VI, 9).
►«Hallábame, por entonces, en Alemania, adonde me llamara la ocasión de unas guerras que aun no han terminado; y volviendo de la coronación del Emperador hacia el ejército, cogióme el comienzo del invierno en un lugar en donde, no encontrando conversación alguna que me divirtiera y no teniendo tampoco, por fortuna, cuidados ni pasiones que perturbaran mi ánimo, permanecía el día entero solo y encerrado, junto a una estufa, con toda la tranquilidad necesaria para entregarme a mis pensamientos» (DM.AT,VI, 11).

Entroncando con la tradición hermético-cabalística a la que le había llevado las lecturas adolescentes de las obras de Lulio y sus relaciones con la ciencia oculta de los Rosacruces, la búsqueda del saber universal incardinó a Descartes en el corazón mismo del paradigma renacentista, pero fascinado por la Matemática, toma ésta como modelo canónico de todo saber cierto:
► «Los que buscan el camino recto de la verdad no deben ocuparse de ningún objeto sobre el que no puedan tener una certidumbre semejante a las demostraciones de la Aritmética y de la Geometría» (R.I. AT,X,366).
Tomando como modelo la acción del Álgebra y la Geometría en el alumbramiento de nuevas verdades, de la semilla divina que tenemos en nuestra mente, Descartes alcanza el inventum mirabile. Las Matemáticas son para Descartes el paradigma en la búsqueda de las primeras verdades absolutamente ciertas que sirven de apoyo a la totalidad del edificio del saber científico y filosófico que se alcanza con la Mathesis Universalis

Pero aún Todavía más esclarecedor es el texto que sigue a las cuatro reglas del “Discurso del Método” en el que Descartes reconoce el proceder de los geómetras en la inspiración de su método (DM.AT,VI, 19):
► «Esas largas cadenas trabadas de razones muy simples y fáciles, que los geómetras acostumbran a emplear para llegar a sus más difíciles demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera, […], y considerando que entre todos los que antes han buscado la verdad en las ciencias, sólo los matemáticos han podido hallar algunas demostraciones, esto es, algunas razones ciertas y evidentes, no dudé de que debía comenzar por las mismas que ellos han examinado, […].»

Parece clara la importancia del método matemático en el fundamento del pensamiento cartesiano, sobre todo el método seguido por los geómetras, que parten de las cosas más sencillas y fáciles de conocer para elevarse mediante «largas cadenas de trabadas razones» hasta alcanzar las cuestiones más difíciles y complejas. Pero conviene aquilatar aún más la significación y el alcance de las ciencias matemáticas en la génesis del método cartesiano.
En el cultivo de las Matemáticas desde su juventud, Descartes atribuye a las verdades matemáticas una naturaleza esencialmente diferente a la de las verdades basadas en la experiencia. Según Descartes las proposiciones matemáticas no deben su verdad a la experiencia y no pueden ser desmentidas por ésta, es decir son «verdades de razón» con una validez universal y absoluta. Es el ámbito de la razón, sobre el que descansa la Matemática, al que acudirá Descartes para fundamentar su método que impone la certeza como condición epistemológica ineludible que excluye los conocimientos tan sólo probables. Así tiene lugar en la Regla II de las Regulae titulada (RII.AT.X.361):
► «Conviene ocuparse tan sólo de aquellos objetos, sobre los que nuestros espíritus parezcan ser suficientes para obtener un conocimiento cierto e indudable.»
La exigencia cartesiana de encontrar un conocimiento cierto y evidente que alcance y rija con seguridad la unidad del saber, hace recalar a Descartes en el modo del pensar matemático, elaborando el Método con base en su larga experiencia en las ciencias geométricas y aritméticas. Así se advierte de forma palmaria tanto en El “Discurso del Método” como en las Regulae:
► «Gustaba, sobre todo, de las Matemáticas por la certeza y evidencia de sus razonamientos […]» (DM.AT,VI, 7).
► « […] Cuando por primera vez me dediqué a las disciplinas Matemáticas, de inmediato leí por completo la mayor parte de lo que suelen enseñar sus autores, y cultivé preferentemente la Aritmética y la Geometría, porque se las tenía por las más simples y como un camino para las demás» (RIV.AT.X.374-375).
La Aritmética y la Geometría deben, pues, ejercer para Descartes una función propedéutica e indicativa porque en ellas se experimenta tanto la certeza y evidencia requeridas para el verdadero saber, como la manifestación espontánea del desarrollo del espíritu (RIV.AT.X.373).
►« […] Y estas dos ciencias [la Aritmética y la Geometría] no son otra cosa que frutos espontáneos nacidos de los principios innatos de este método».25

Descartes afirma que no podemos adquirir ciencia perfecta de lo que sólo proporciona opiniones probables ya que sería presuntuoso esperar de nosotros mismos más de lo que otros consiguieron. Pero puesto que en todas las ciencias –salvo en la Aritmética y la Geometría– sólo se encuentran conocimientos probables, a ellas hay que reducirse pues sólo ellas están libres de incertidumbre y falsedad, de modo que (RII.AT.X.363, 364, 365):
►« […] Si calculamos bien, de las ciencias ya descubiertas sólo quedan la Aritmética y la Geometría, a las que la observación de esta regla [ Regla II] nos reduce.
► […] Sólo la Aritmética y la Geometría están libres de todo defecto de falsedad e incertidumbre.
► […] La Aritmética y la Geometría son mucho más ciertas que las otras disciplinas porque sólo ellas se ocupan de un objeto de tal modo puro y simple que no suponen absolutamente nada que la experiencia hay mostrado incierto, sino que se asientan totalmente en una serie de consecuencias deducibles por razonamiento. Son, por consiguiente, las más fáciles y trasparentes de todas, y tienen un objeto tal como el que requerimos, pues en ellas, a no ser por inadvertencia, parece difícil equivocarse.»

Dice Descartes que la Matemática tiene un objeto «tal como el que requerimos». De esta forma establece y determina cuáles deben ser las exigencias a cumplir por todo saber que tenga pretensiones de certeza y evidencia, y es más, qué marcas han de presentar los objetos de los que ha de ocuparse. Según Descartes, sólo la Aritmética y la Geometría no ofrecen dudas ni conocimientos probables. Pero esto no significa que sólo haya que aprender y ocuparse de estas ciencias sino que la certeza y los rasgos que encontramos en ellas es lo que debemos requerir en la búsqueda del camino que nos conduce a la verdad en general (RII.AT.X.366):
►« […] Mas de todo esto se ha de concluir no ciertamente que se han de aprender sólo la Aritmética y la Geometría, sino únicamente que aquellos que buscan el recto camino de la verdad no deben ocuparse de ningún objeto del que no puedan tener una certeza semejante a la de las demostraciones de la Aritmética y de la Geometría.»
La naturaleza de la Matemática, tiene para Descartes un acusado carácter instrumental y pedagógico en la búsqueda y fundación de un saber científico unificado, universal, cierto y evidente. En este sentido Descartes se acerca al pensamiento platónico de la República que concebía la Matemática no sólo como imprescindible propedéutica en el ascenso hacia la Filosofía y fundamento de todo el saber humano, sino también como el camino inexcusable en la realización de la Paidea, entendida como cultivo y formación del espíritu humano en todas sus facetas. En efecto, así lo manifiesta Descartes en la Regla IV (RIV.AT.X. 375-376):
►« [Pensé] por qué sucedía que antiguamente los primeros creadores de la Filosofía no quisieran admitir para el estudio de la sabiduría a nadie que no supiese Mathesis, como si esta disciplina pareciese la más fácil y sobremanera necesaria de todas para educar los espíritus y prepararlos para comprender otras ciencias más altas, […].»
La principal utilidad que Descartes espera obtener del cultivo de las ciencias matemáticas es acostumbrar el espíritu a la verdad (DM.AT,VI, 19):
► « […] No esperaba sacar de aquí [de las razones ciertas y evidentes de las demostraciones matemáticas] ninguna otra utilidad, sino acostumbrar mi espíritu a saciarse de verdades y a no contentarse con falsas razones.»
No es que Descartes desprecie, como el idealismo platónico, el valor instrumental práctico de la Matemática –«Las Matemáticas pueden utilizarse para facilitar todas las Artes y disminuir el trabajo de los hombres» (DM.AT,VI, 16)–, pero al no considerar la ocupación con la Matemática como un fin en sí mismo, concede a esta ciencia una función superior en la orientación del camino hacia la verdad. No obstante Descartes manifiesta cierto desdén hacia el mero juego de números y figuras de la Aritmética y la Geometría (RIV.AT.X. 373):
► […] No tendría en mucho estas reglas, si no sirvieran más que para resolver vanos problemas, en los que calculistas y geómetras ociosos acostumbran a distraerse; pues así creería no haberme distinguido en otra cosa que en decir bagatelas acaso más sutilmente que otros.»

El valor propedéutico y pedagógico de la Aritmética y la Geometría es asumido por Descartes una vez se hayan corregido las deficiencias y limitaciones de estas ciencias, es decir, una vez que Descartes haya transformado los antiguos instrumentos de la Geometría griega –el Álgebra Geométrica y el Análisis Geométrico– en lo que hoy llamamos la Geometría Analítica cartesiana, mediante la intervención del Álgebra literal y simbólica de Vieta sobre la Geometría, tras la drástica reforma y simplificación de la notación algebraica que el propio Descartes realizará, primero de forma provisional en la Regla XVI de las Regulae (RXVI.AT.X. 455) y ya de forma definitiva en La Geometría (G.AT,VI, 371). En palabras de Descartes:
► « […] De esta manera tomaría lo mejor del Análisis geométrico y del Álgebra y corregiría los defectos del uno por medio de la otra» (DM.AT,VI, 20).
Así concibe Descartes una ciencia matemática que se convierte en un saber más fácil y simple, y generalizable y valido para todo el ámbito de la cantidad. Pero no sólo esto, porque el modo de proceder y el espíritu de esta verdadera Matemática, experimentado y cultivado en el quehacer y en la investigación matemáticos, es lo que inspira las reglas del Método y el Método mismo (DM.AT,VI, 17–18):
► «Respecto al Análisis de los antiguos y el Álgebra de los modernos […], el primero está siempre tan constreñido a considerar las figuras, que no puede ejercitar el entendimiento sin fatigar mucho la imaginación, y en la última hay que sujetarse tanto a ciertas reglas y cifras, que se ha hecho un arte confuso y oscuro, bueno para enredar el espíritu, en lugar de una ciencia que lo cultive. Esto fue causa de que pensase que era necesario buscar algún otro método […].»
Efectivamente, uno de los atributos más importantes de la Geometría Analítica es que libera al investigador de la dependencia a ultranza de las figuras geométricas al reemplazar las ingeniosas construcciones geométricas de la Geometría griega por sistemáticas operaciones algebraicas, es decir, «ejercita el entendimiento sin fatigar mucho la imaginación.»
Descartes concebía que las entidades del conocimiento se encadenan como las proposiciones geométricas, que son, junto con las aritméticas, las únicas que gozan de certeza y evidencia, por tanto por ellas había que empezar. Pero Descartes apunta la posibilidad de un saber matemático que considere sólo las diversas relaciones o proporciones en general (DM.AT,VI, 20):
► «[…] Al advertir que, aunque [las diversas ciencias matemáticas] tienen objetos diferentes, concuerdan todas en no considerar sino las relaciones o proporciones que se encuentran en tales objetos, pensé que más valía limitarse a examinar esas proporciones en general, suponiéndolas sólo en aquellos asuntos que sirviesen para hacerme más fácil su conocimiento y hasta no sujetándolas a ellos de ninguna manera, para poder después aplicarlas tanto más libremente a todos los demás a que pudieran convenir.»
He aquí una alusión implícita a la Mathesis Universalis de la Regla IV de las Regulae. Descartes toma las Matemáticas como modelo de conocimiento cierto y evidente y extiende el método y el criterio matemático a todas los estadios del conocimiento. La Mathesis será un saber universal del orden y de la medida (RIV.AT.X.377-378):
► […] Se nota que solamente aquellas [ciencias] en las que se estudia cierto orden y medida hacen referencia a la Mathesis y que no importa si tal medida ha de buscarse en los números, en las figuras, en los astros, en los sonidos o en cualquier otro objeto; y que, por lo tanto, debe haber una cierta ciencia general que explique todo lo que puede buscarse acerca del orden y la medida no adscrito a una materia especial y que es llamada, no con nombre adoptado, sino ya antiguo y recibido por el uso, Mathesis Universalis […].»
Así pues, la Mathesis Universalis no significa en sí el conjunto de los saberes matemáticos, sino una cierta ciencia general, una determinada y precisa forma de saber extraída del modo, el estilo y el método de los saberes matemáticos, siendo el orden y lo simple el principal secreto del Método como rasgo esencial del saber cierto que exige e impone la razón. Por eso Descartes enfatiza: «[…] Todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera» (DM.AT,VI,19), palabras con las que Descartes expresa el hallazgo no sólo de «una ciencia toda nueva, que permitiera resolver en general todos los problemas que pudieran presentarse» (carta a su amigo Beeckman del 26/3/1619, AT.X,157), sino ante todo «los fundamentos de una ciencia admirable» que no es otra cosa que la unidad de la ciencia y del saber, la sabiduría humana, «la Sabiduría Universal» de la que habla en la primera Regla.

En una lectura superficial de los textos de Descartes, sobre todo la Regla IV de las Regulae, puede uno confundir el término intraducible Mathesis con la propia Matemática, pero la distinción radical entre ambos es fundamental para abordar el problema crucial de los vínculos e interdependencia, en orden a su recíproca fundamentación, entre las propias ciencias matemáticas, la llamada Mathesis Universalis, el Método cartesiano y en general la Filosofía de Descartes, todo ello en íntima conexión con la tan anunciada unidad del saber. Desde luego, en la Regla IV, Descartes distingue bien claramente y no sólo de forma nominal entre la naturaleza de ambos términos Mathesis y Matemática (RIV.AT.X.373-374):
► […] He llegado al convencimiento de que ya anteriormente ha sido de algún modo vislumbrado [aspectos del Método] por los grandes ingenios bajo la guía incluso de su sola capacidad natural. Pues tiene la mente humana no sé qué de divino, en donde yacen las primeras simientes de los pensamientos útiles que, por más olvidadas y asfixiadas que estén por estudios desencaminados, producen espontáneamente frutos.
► […] Y aunque debo hablar aquí de figuras y números, puesto que de ninguna otra disciplina pueden tomarse ejemplos tan evidentes y ciertos, sin embargo, quienquiera que reflexione atentamente sobre mi idea, fácilmente se dará cuenta de que en absoluto pienso aquí en la Matemática corriente, sino que expongo cierta disciplina distinta, de la cual aquellas [la Aritmética y la Geometría] son más bien envoltura que partes. Pues ésta debe contener los primeros rudimentos de la razón humana y desplegarse para hacer salir de sí verdades respecto de cualquier asunto; y, para hablar con franqueza, estoy convencido de que es preferible a todo otro conocimiento que nos hayan trasmitido los hombres en cuanto que es la fuente de todos los otros

Para Descartes la Mathesis tiene su origen en cierta simiente de verdades que la naturaleza ha impreso en la mente humana y tiene que ver con la luz de la razón, de modo que supone un preciso y fundamental modo de saber presente tanto en la antigüedad como en su propia época (RIV.AT.X. 376-377):
► [Al pensar] por qué sucedía que antiguamente los primeros creadores de la Filosofía no quisieran admitir para el estudio de la sabiduría a nadie que no supiese Mathesis, […] tuve la sospecha de que ellos conocían cierta Mathesis muy diferente de la Matemática vulgar de nuestro tiempo.
► […] Estoy convencido de que ciertas primeras semillas de verdades impresas por la naturaleza en el espíritu humano, y que ahogamos en nosotros leyendo y oyendo cada día tantos y tan diversos errores, tenían tanta fuerza en esa ruda y sencilla antigüedad, que por la misma luz de la mente […] conocieron también ideas verdaderas de la Filosofía y de la Mathesis, aun cuando no pudiesen conseguir perfectamente dichas ciencias. Y ciertamente me parece que vestigios de esta verdadera Mathesis aparecen todavía en Pappus y Diofanto, […] Ha habido, finalmente, algunos hombres de gran talento que se han esforzado en este siglo por resucitarla; pues aquel arte no parece ser otra cosa, que lo que con nombre extranjero llaman Álgebra, con tal que pueda zafarse de las múltiples cifras e inexplicables figuras de que está recargado a fin de que no falte ya aquella claridad y facilidad suma que suponemos debe haber en la verdadera Mathesis.
La Mathesis es un saber más universal que la propia Matemática, y aplicable a todas las ciencias. En puridad, no se identifica, por tanto, con la Matemática, pero surge del espíritu, de la naturaleza, de los rasgos, del estilo, del modo, del proceder, de los métodos, etc., de las ciencias matemáticas –de la Geometría (Pappus), de la Aritmética (Diofanto) y del Álgebra (Vieta, uno «de los hombres de gran talento» que han resucitado la Mathesis). Precisamente uno de los instrumentos más potentes que se ha desarrollado en toda la Historia del Pensamiento matemático –la Geometría Analítica Cartesiana–, sin duda íntimamente vinculada a la Mathesis, surge de la aplicación del Álgebra simbólica de Vieta al estudio de los problemas del Análisis Geométrico de Pappus mediante ecuaciones indeterminadas, cuyo origen remoto, así como las raíces de la esencial simplificación de la notación cartesiana están en La Aritmética de Diofanto. Por eso Descartes rinde claro homenaje a los matemáticos griegos, Pappus y Diofanto, y de forma implícita también a Vieta, atribuyéndoles vestigios de la Mathesis Universalis.
La diferenciación que Descartes realiza en la Regla IV entre la Matemática vulgar o corriente y la Mathesis reaparece de forma implícita en la Regla XIV (RXIV.AT.X. 442):
► « […] La utilidad [de la Aritmética y la Geometría en cuanto al uso de las reglas del método] para conseguir una sabiduría más elevada es tan grande, que no temería decir que esta parte de nuestro método no ha sido inventada por razón de problemas matemáticos, sino más bien que éstos deben ser aprendidos casi sólo para cultivar este método.»

Para la mejor comprensión del carácter pedagógico y hermenéutico de las Matemáticas en el Método cartesiano, resumimos poniendo en orden las diversas cuestiones tal como van apareciendo en las Regulae: la unidad de la ciencia, el uso de la intuición y el ejercicio de las deducciones, el carácter propedéutico de la Geometría y del Álgebra que lleva a la Mathesis Universalis de aplicación a todas las ciencias, gracias a los preceptos o reglas del método especificadas en El Discurso del Método.

 

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