LA DIMENSIÓN FILOSÓFICA DE LA MATEMÁTICA

► «El poder dialéctico sólo se revelará a quien sea experto en las ciencias matemáticas».

—  Platón. República (533a).

► «Platón dio a las Matemáticas, y a la Geometría en particular, un inmenso impulso, gracias al celo que desplegó por ellas, del que son testimonio suficiente sus escritos llenos de discursos matemáticos que despiertan el entusiasmo por estas ciencias en aquellos que se entregan a la Filosofía.

— Proclo. Comentario al Libro I de Los Elementos de Euclides.

► «El Timeo pasa por ser la obra más sublime de toda la filosofía antigua. Voltaire. Diccionario filosófico.

► «Platón creyó ver en las Matemáticas el modelo establecido por Dios de todo proceder científico, en cualquier rama del saber.

— L.Hull. Historia y Filosofía de la Ciencia. Ariel.1981. pág.71.

La Academia de Atenas, fundada por Platón, fue el verdadero centro de toda la actividad filosófica y matemática de su época. Platón fue el gran inspirador, director y catalizador de casi toda la actividad matemática de su época. Siendo uno de los hombres más sabios de su tiempo, Platón no era propiamente matemático, pero su vehemente entusiasmo por la Matemática y su creencia en la importancia que esta ciencia tenía como propedéutica de la Filosofía, en la educación e instrucción de la juventud, en el entendimiento del Cosmos y en la formación del hombre de Estado, hizo que se convirtiera en un insigne artífice y mecenas de matemáticos, debiéndose a sus discípulos y amigos casi toda la ingente producción matemática del momento, entre la que se debe mencionar aspectos concretos como poliedros, cónicas, curvas, etc., pero sobre todo cuestiones de fundamentos de gran influencia sobre Los Elementos de Euclides, y en particular la solución a la grave crisis de los inconmensurables.

La doctrina platónica de mayor influencia en la Historia del Pensamiento es la Teoría de las Ideas, que tiene su origen en las formas geométricas, y es en el ámbito matemático en el que mejor se puede ilustrar, sobre todo por el significado de la participación –presencia de la idea en el objeto–, lo que da una imagen de la trascendencia de la Matemática en la naturaleza y desarrollo de la Filosofía de Platón. De hecho muchos Diálogos de Platón están plagados de discursos matemáticos, y en concreto en la República, Platón prescribe que para adquirir un espíritu filosófico es necesaria una exhaustiva formación en las cuatro ciencias del Quadrivium pitagórico (Aritmética, Geometría, Música y Astronomía) como base preliminar ineludible del supremo conocimiento dialéctico del Bien, la Belleza y la Justicia, verdadera finalidad de los estudios filosóficos, de modo que en toda actividad intelectual de la Academia, la Matemática, y en especial la Geometría, alcanza una significación filosófica y un valor ético, estético y político insoslayables.

Platón geometriza toda la realidad, y en la construcción de la cosmogonía del Timeo, la mágica belleza de la geometría de los poliedros asume una misión generatriz de los elementos naturales: el universo entero responde a una estructura geométrica responsable del orden cósmico pitagórico, establecido por la Divinidad con base en la justa y bella medida fundada en las formas y los números esenciales de la Geometría y la Aritmética.

Platón ha sido uno de los filósofos que mayor influjo ha tenido en la Historia del Pensamiento y que mayor atractivo ha ejercido sobre las concepciones acerca de la realidad matemática.

El idealismo platónico, desarrollado como el Pitagorismo, en una comunidad de intereses intelectuales – la Academia de Atenas – es el principal heredero de este panmatematismo pitagórico y por consiguiente es también una Filosofía de raíces matemáticas. Así lo reconoce Aristóteles (Metafísica, I.6, 987b) y así lo afirma el gran filósofo y matemático del pasado siglo, A.Whitehead (1861–1947), al escribir en su artículo La Matemática en la Historia del Pensamiento (en SIGMA, el mundo de las Matemáticas, Vol.1, pág.332):

► «El mundo platónico de las ideas es la forma revisada y refinada de la doctrina pitagórica de que el número es la base del mundo real».

En torno a la decisiva e inmediata influencia del Pitagorismo sobre el Platonismo, también escribe Bertrand Russell en su obra Historia de la Filosofía Occidental donde realiza un estudio crítico de la trascendencia de la Matemática en la Filosofía de Platón (Austral, 1995, vol.1):

►«Platón encontró la fuente principal de su inspiración en la Filosofía pitagórica» (pág.69).

► «[…] Lo que aparece como Platonismo resulta después de analizarlo, esencialmente Pitagorismo» (pág.75).

► «Platón era lo suficientemente pitagórico para creer que sin Matemáticas no era posible una verdadera sabiduría» (pág.144).

►«En la Filosofía de Platón existe la misma fusión de intelecto y de misticismo que en el Pitagorismo» (pág.162).

Platón va todavía más lejos que Pitágoras en cuanto a las atribuciones y funciones de las Matemáticas. Según Morris Kline (Matemáticas, la pérdida de la certidumbre. Siglo XXI. Madrid, 1985. Cap.1, pág. 17):

►«Platón insistía en que la realidad y la inteligibilidad del mundo físico sólo podrían ser aprehendidas por medio de las Matemáticas del mundo ideal. […] Platón fue más allá de los pitagóricos por el hecho de que deseaba no solamente comprender la naturaleza por medio de las Matemáticas, sino sustituir a la naturaleza misma por las Matemáticas. […] Las Matemáticas sustituirían a las investigaciones físicas».

De hecho el panmatematismo pitagórico y el idealismo platónico se prestan mutuo apoyo, toda vez que cuanto más se matematiza la realidad, tanto más se la transfiere, en cierto modo, a un plano ideal, y recíprocamente, todo intento filosófico de alcanzar la esencia última de la naturaleza en un mundo ideal, recibirá de las Matemáticas, como soporte substancial, el apoyo básico de la importancia de tratar con abstracciones, elemento que incorpora Pitágoras desde el mismo momento del nacimiento de la Filosofía y la Matemática. Por eso acaba A.Whitehead el aludido artículo con estas significativas palabras (pág. 338):

► «Verdaderamente Pitágoras, al fundar la Filosofía y la Matemática europeas, las dotó con la más afortunada de las conjeturas; o ¿fue quizá un destello de genio divino que penetró hasta la más recóndita naturaleza de las cosas?».

Las concepciones de Platón acerca de la Matemática son una parte integral de la naturaleza y desarrollo de la Filosofía platónica, y recíprocamente uno de los aspectos más importantes de la influencia de la Filosofía platónica en la Matemática tiene que ver (como se ha dicho) con su Teoría de las Ideas o las Formas que tiene su origen en el pensamiento pitagórico sobre la estructura matemática del Cosmos, aunque también proviene de las concepciones de Parménides sobre lo inteligible y de las diversas doctrinas socráticas. Platón geometriza toda la realidad, pero no sólo la natural, sino también todo ámbito espiritual –lo moral, lo estético, lo político, etc. – en un ambicioso proyecto que comprende a toda la naturaleza física y humana. Según Platón no debe haber aspecto, ya sea ético, social o científico que no se apoye en lo geométrico. Para Platón la Matemática no sólo es una realidad perfecta sino la auténtica realidad de la cual el mundo físico es un simple reflejo imperfecto. Las ideas matemáticas ocupan un estrato intermedio entre el mundo sensible y el mundo inteligible de las ideas superiores –la Bondad, la Belleza, la Justicia– que alcanzará el filósofo gracias al conocimiento previo de las ciencias matemáticas, que de esta forma adquieren una categoría filosófica con una dimensión ética, estética y política, ya que tal como se prescribe en la República de Platón son una propedéutica imprescindible para ascender hacia la Filosofía, y cuyo conocimiento se logra con el esfuerzo personal a través de la Educación, y en particular convenientemente interrogado por el maestro con hábil Mayéutica (Menón, 82b-85b), ya que todo aprendizaje –sobre todo el de las esencias matemáticas por su carácter inmutable, eterno e intemporal– lo es de un saber preexistente, que no es más que recuerdo, es decir, reminiscencia. En este aspecto, como en otros muchos, la originalidad de la Filosofía platónica es tributaria de la tradición pitagórica. Así ocurre también en el Timeo, un impresionante mito cosmogónico, fantasía geométrico-cósmica, plagada de misticismo religioso pitagórico, en la que Platón delinea el mundo físico y explica los fenómenos naturales en clave geométrica, mediante la acción de un Dios que actuando como demiurgo geometriza el universo y lo crea según las leyes de la Matemática.

Bertrand Russell subraya, en la obra citada anteriormente (pág.167), la importancia de la Matemática en el Platonismo antiguo a diferencia del actual:

► «Es notable que los platónicos modernos, con pocas excepciones, no sepan Matemáticas, a pesar de la inmensa importancia que Platón mismo atribuyó a la Aritmética y a la Geometría, y de la influencia inmensa que habían tenido sobre su Filosofía».

Efectivamente, no sólo la Matemática tiene una trascendencia fundamental en el pensamiento de Platón, como se advierte en la lectura de sus Diálogos, plenos por doquier de referencias y comentarios matemáticos, sino que el propio filosofo ejerció un influjo decisivo en la Matemática de su tiempo, al concederle un rango excepcional y un valor fundamental entre todos los estudios científicos y filosóficos de la Academia de Atenas. De ello son buena muestra muchos testimonios de la importancia relevante atribuida por Platón a la Geometría en particular, empezando por la legendaria sentencia del frontispicio de la Academia –«No entre nadie ignorante en Geometría»–. Y no sólo la Geometría, sino también las demás ciencias del Quadrivium pitagórico –término acuñado por Boecio al comienzo de su obra Institutio Arithmetica –, cuya estimación como preludio del estudio de la Filosofía debió de prolongarse en el tiempo como señala la anécdota que relata Diógenes Laercio en Vida de los más ilustres filósofos griegos (Libro IV, Xenócrates.4, pág.101):

► «A uno que quería concurrir a su escuela [la Academia] sin haber antes aprendido Música, Geometría y Astronomía, le dijo: “Anda, vete de aquí, pues careces de los asideros de la Filosofía”, lo que significa concebir estas ciencias como la base de la Filosofía.»

Todavía mucho más tarde, ya hacia el año 500 de nuestra era, precisamente el filósofo y matemático neopitagórico Boecio seguía insistiendo acerca del carácter preliminar de las artes matemáticas como introducción a la Filosofía (Institutio Arithmetica, Fundamentos de Aritmética). Ediciones griegas y latinas.  Universidad de León, 2002, cap.1, págs. 23–24):

► «Entre los hombres de autoridad inveterada que guiados por Pitágoras han mostrado el resplandor supremo de su espíritu y la fuerza de su pensamiento, se tiene la opinión de que no llegó nadie en los conocimientos de Filosofía a la perfección consumada si el acrecentamiento de tan noble sabiduría no pisaba, por así decir, en cuatro vías [las cuatro Ciencias o Artes de Quadrivium pitagórico: Aritmética, Geometría, Música y Astronomía]. […] Si el investigador carece de estas cuatro disciplinas, no puede encontrar la verdad y sin esta reflexión sobre la verdad nadie puede tener un conocimiento cierto».