HISTORIA, ENSEÑANZA Y DIMENSIÓN CULTURAL DE LAS MATEMÁTICAS

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► «Conferimos a las ciencias matemáticas el poder dialéctico de ascender de la caverna a la luz, de lo visible a lo inteligible, de los sentidos a la esencia, por medio de la inteligencia. Por ellas puede elevarse la mejor parte del alma a la contemplación del mejor de los seres: el Bien».

—  PLATÓN. Libro VI de La República (532c).

► «Las ciencias matemáticas se encuentran en el primer grado de certeza, sin cuyo conocimiento se hace imposible entender bien ninguna otra ciencia»

—  LUCA PACIOLI. La Divina Proporción. Akal, Madrid, 1991, Pág.33; Losada, Buenos Aires, Pág.17.

► «Ningún tema pierde tanto cuando se le divorcia de su historia como las Matemáticas».

—  E.T. BELL (1985). Historia de las Matemáticas. Fondo de Cultura Económica. México, 1985. Pág.54.

► «Las Matemáticas son tanto un aspecto de la Cultura como una colección de algoritmos».

—  C.B. BOYER (1949). History of the Calculus and its conceptual development. Dover, New York. Prefacio de la segunda edición.

► «Desde hace más de dos milenios, una cierta familiaridad con la Matemática ha sido considerada como parte indispensable de la formación intelectual de toda persona cultivada».

—  R. COURANT. ¿Qué es la Matemática? Aguilar. Madrid, 1971. Pág. IX.

Desde los tiempos de Platón, la Aritmética y la Geometría no sólo son algunos de los pilares básicos de la Educación, sino que el filósofo proclama que las Matemáticas ejercen una influencia educativa decisiva en la formación y desarrollo de la inteligencia, por lo que es una obligación del Estado proporcionar a la juventud una buena formación matemática. Así lo manifiesta el filósofo de la Academia en un tono solemne, metafísico y casi religioso, de estilo pitagórico, en forma de diálogo entre Sócrates y Glaucón, poco después del Mito de la Caverna, en el Libro VI de La República (525a–533b):

► « […] Convendrá imponer esta enseñanza [la Geometría] por medio de una ley y convencer a los que deban ocupar los puestos de gobierno de la ciudad para que desarrollen su gusto por estas ciencias. […] Con estas ciencias se purifica y reaviva el órgano del alma, cegado por las demás actividades. […] Cuidemos de que aquellos a los que hemos de instruir no se apliquen a un estudio imperfecto de estas ciencias. […] Por ellas puede elevarse la mejor parte del alma a la contemplación del mejor de los seres. […] A ellas atribuimos la aprehensión de una parte del ser».

De hecho el término pitagórico “Matemática” derivado, del griego “mathema”, significa «lo enseñable por antonomasia», precepto recogido por la tradición pedagógica que ha considerado siempre a la Matemática como la clave para la forja del intelecto, de ahí el puesto de honor que le ha reservado en todo tiempo y lugar.

La Historia de la Ciencia –con sus grandezas y miserias, sus periodos fecundos y gloriosos y sus etapas estériles y sombrías, sus momentos estelares y sus épocas oscuras–, pone al descubierto el proceso dinámico de la actividad científica como desarrollo a veces penoso, sinuoso y zigzagueante, pero siempre abierto, inquieto y vivo, con la incesante, y en ocasiones, quimérica pretensión de desentrañar los misterios de la naturaleza y expresar sus leyes en términos universales e inteligibles, es decir, con caracteres matemáticos, como apuntaría por primera vez Pitágoras y ratificarían de forma definitiva Galileo, Newton y Einstein.

La Historia de la Matemática permite conocer las cuestiones que dieron lugar a los diversos conceptos; las intuiciones e ideas de donde surgieron; el origen de los términos, lenguajes y notaciones singulares en que se expresaban; las dificultades que involucraban; los problemas que resolvían; el ámbito en que se aplicaban; los métodos y técnicas que desarrollaban; cómo se fraguaban definiciones, teoremas y demostraciones; la ilación entre ellos para forjar teorías; los fenómenos físicos o sociales que explicaban; el marco geográfico y temporal en qué aparecían; cómo fueron evolucionando hasta su estado actual; con qué temas culturales se vinculaban; las necesidades cotidianas que solventaban. En suma, conocer, en sentido kantiano, el tránsito de las intuiciones a las ideas y de estas a los conceptos. La perspectiva histórica permite dar una visión panorámica de los problemas matemáticos para calibrar con mayor precisión la importancia de los diversos temas, que quedan así mejor articulados dentro de un contexto general. Pero ante todo lo que parece evidente es que:

► «conocer las dificultades que los grandes matemáticos encontraron nos ayudará a conocer los obstáculos en los que tropiezan los estudiantes».

 

Esta idea básica sería más que suficiente para promocionar el conocimiento de la Historia de las Matemáticas como una de las fuentes principales de averiguación de las dificultades epistemológicas que, como es natural, presentan una gran similitud con las que atraviesan los escolares. He aquí, pues, una cuestión filosófica general sobre la Didáctica de la Matemática que, sin duda, es de enorme importancia y que por ello ha sido objeto de reflexión permanente, en los últimos cien años, de importantes y famosos matemáticos, pedagogos e historiadores: Poincaré, Klein, Toeplitz, Köthe, Bell, Courant, Polya, Puig Adam, Rey Pastor Piaget, Lakatos, Boyer, Babini, Kline, Santaló, M.Guzmán, …, pero también de muchos profesores anónimos que con su experiencia personal, con sus observaciones y argumentos han ido aportando, en los últimos tiempos, numerosas ideas al respecto.

Se reclama, por tanto una función didáctica para la Historia de las Matemáticas, con la pretensión de influenciar una metodología de la Enseñanza de las Matemáticas, mediante la Historia de las Matemáticas como instrumento de comprensión de sus fundamentos y de las dificultades de sus conceptos para así responder a los retos de su aprendizaje.

El estilo matemático que refleja una parte de la literatura matemática y los libros de texto, donde se escamotea el proceso histórico es censurado por Morris Kline en su famosa obra, “El fracaso de la Matemática moderna”. Siglo XXI, Madrid. 1978, Pág. 52: que cita a Poincaré, al plantear la siguiente pregunta:

► «¿Es posible entender una teoría si desde el primer momento se le da la forma definitiva que impone una lógica rigurosa, sin mencionar para nada el camino por el que ha llegado a adoptar esta forma?».

La contestación es categórica:

► «No, realmente no es posible entenderla; incluso resulta imposible retenerla si no es de memoria».

La exclusiva exposición deductiva de la Matemática tiene negativas consecuencias sobre los estudiantes que se sienten engañados al hacerles creer que las Matemáticas han sido creadas por grandes genios, personajes “cuasi divinos”, que a partir de unos principios y por vía exclusivamente lógica, obtenían los teoremas y su demostración impecable. El estudiante, que naturalmente no puede funcionar de esta manera se llega a sentir humillado, acomplejado y desconcertado. M. Kline escribe: (obra citada, Págs. 54, 59, 60):

► «Es intelectualmente deshonesto enseñar la interpretación deductiva como si se llegara a los resultados por pura lógica […] Esa interpretación destruye la vida y el espíritu de las Matemáticas […], y aunque tenga un atractivo estético para el matemático puro, sirve de anestésico para el estudiante».

Por fortuna, en la actualidad, muchos profesores de formación científica con vocación humanista, se interesan por la historia de la disciplina que cultivan e imparten y hace ya algunos años que ha empezado a abrirse paso una incipiente institucionalización, en algunas facultades científicas universitarias, de los estudios de Historia de la Ciencia y de la Matemática y se organizan tanto en los Institutos de Ciencias de la Educación de las Universidades como en los Centros de Profesores y Recursos, una gran variedad de Conferencias, Cursos y Seminarios, cuyo contenido versa sobre los más diversos aspectos de los temas históricos, muchos de los cuales se encargan de poner de manifiesto los seculares y recíprocos vínculos de la Matemática con los demás aspectos disciplinares de la Cultura y el Pensamiento.

Por otra parte, en la actualidad podemos disfrutar en nuestro propio idioma de abundantes textos de Historia general de las Matemáticas (Boyer, Kline, Bell, Babini, Mankiewicz, Vera, Colerus, Dunham, Ríbnikov, Wussing, Argüelles, Montesinos, y otros), de Historias del Cálculo Infinitesimal (Babini, Grattan-Guinness, González Urbaneja, Durán, …) e incluso textos de Historia de las Matemáticas a través de sus personajes (Pitágoras, Arquímedes, Jayyan, Cardano y Tartaglia, Fermat, Platón, Descartes, Newton, Los Bernouilli, Euler, Monge, Lagrange, Legendre, Laplace, Galois, Kolmogórov, …), que publica Nivola, RBA, Alianza Universidad, Ariel, Paidós, Crítica, Akal, Pirámide, Gedisa, Siglo XXI, Fondo de Cultura Económica, Losada, …, desde hace varios años, escritos por Profesores con gran experiencia e inquietudes didácticas. También en otros idiomas próximos (francés e inglés) podemos disponer de famosas obras relativamente accesibles (Heath, Smith, Struik, Eves, Cajory, Loria, Brunschvicg, Dhombres, Itard, Rouse Ball, Scott, y otros).

Queremos rendir especial tributo y homenaje al texto de Carl B. Boyer (en español desde 1986 y siguientes ediciones), un auténtico fenómeno editorial en muchos países y en muchos idiomas, desde hace más de medio siglo. Con él empezamos (en sus ediciones en inglés y en italiano) y con él continuamos como fuente casi inagotable de erudición histórica. Como escribe C. Mederos (“Un clásico de historia”. Revista Suma, nº 42, 121-122. 2003, p.122) en la recensión de esta obra en la Revista SUMA:

► « […] es un libro que deben tener a mano todas las personas cuya relación con la Matemática sea de índole didáctica, sobre todo los profesores de Bachillerato si, como es de suponer, se pretende presentar los contenidos de Matemática no como algo acabado, atemporal, sin relación con una época y una sociedad determinada, sino, por el contrario, como una disciplina viva y relacionada con la cultura imperante. […] Este libro es un buen manual para preparar introducciones históricas para cada uno de los temas del currículo de Matemáticas secundarias, en las que se puedan estudiar los orígenes y la evolución hasta la formulación actual de los conceptos propios de la Matemática».

La Historia de las Matemáticas, además, promueve a través de su conocimiento, las condiciones personales imprescindibles para la investigación científica. En efecto, en el quehacer milenario de generaciones de matemáticos, encontramos un manantial inagotable de intuición, creatividad y conocimiento, para acceder a la sublime experiencia del descubrimiento científico en Matemáticas. Y ello sin necesidad de grandes medios materiales, aunque sí es imprescindible inicialmente la motivación, la iniciativa personal y la curiosidad, además de la ilusión y el entusiasmo constantes, y en todo momento, la activación de importantes valores humanos vinculados a la voluntad, como la paciencia, la perseverancia, la constancia, la persistencia, la tenacidad, la firmeza, el tesón, la entereza, la dedicación, el empeño. Todos ellos son ineludibles para alcanzar y mantener la concentración, la reflexión profunda individual y la curiosidad que requiere todo estudio e investigación en Matemáticas.

La Historia de la Matemática pone de manifiesto, además, la dimensión cultural de las Matemáticas y su notable impacto en la Historia del Pensamiento, por eso es un instrumento magistral para enriquecer culturalmente la Enseñanza de la Matemática e integrarla de forma interdisciplinar en el currículum académico. La Matemática, que como decía Gauss, «es la reina de las ciencias», constituye una de las grandes manifestaciones de la mente, con un desarrollo milenario relacionado estrechamente con los grandes hitos del conocimiento y de la cultura. Conocida es la implicación de la Matemática con las Ciencias de la Naturaleza y la Tecnología; pero sus vínculos con el Arte, la Filosofía, la Educación, el Lenguaje, la Literatura, la Belleza, la Religión, la Mística, la Magia, el Juego, el Azar, el Humor, la Política, etc., hacen de ella una manifestación de la racionalidad humana que, navegando a lo largo de la Historia en todos los confines del Pensamiento, vertebra la Cultura, desde las más remotas civilizaciones hasta la inexorable informatización del mundo actual. La permanente interacción del desarrollo matemático con cualquier actividad humana hacen de esta ciencia uno de los grandiosos logros culturales de la humanidad.

Con cierto espíritu platónico, afirmamos que más allá de su reconocido carácter instrumental, como lenguaje y herramienta al servicio de las ciencias y las técnicas, la Historia de las Matemática incardina esta actividad peculiar del intelecto humano en el conjunto armónico de los saberes científicos, artísticos y humanísticos que constituyen la Cultura. Es más, la Historia de la Ciencia, en general, y la de las Matemáticas, en particular, son privilegiados puntos de encuentro donde convergen e intiman las Ciencias y las Humanidades.

En síntesis, en la Historia de las Matemáticas el profesor encontrará un medio para la comprensión profunda de las dificultades de transmisión del conocimiento, lo que permite suavizar la senda que conduce de la Enseñanza al Aprendizaje; un instrumento de renovación pedagógica y una metodología que plantea activamente el aprendizaje como un redescubrimiento. Además, la Historia de las Matemáticas revela la dimensión cultural de la Matemática y facilita su armonización con el resto de las disciplinas académicas, no sólo las científicas, sino también las artísticas y las humanísticas, lo que otorga a la Matemática la consideración de disciplina cultural en el más amplio sentido de la palabra.

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