► «En toda la Historia de la Ciencia no hay ejemplo más completo del triunfo de la crasa estupidez sobre el indomable genio que el proporcionado por la vida extraordinariamente breve de Évariste GALOIS. Las desgracias de GALOIS pueden constituir un monumento siniestro para los pedagogos vanidosos, para los políticos sin escrúpulos y para los académicos engreídos».
▬ E. BELL. Los Grandes Matemáticos. Editorial Losada. Buenos Aires, 2009. Pág. 402.
GALOIS resolvió un problema secular. Con solo 16 años se interesó en hallar las condiciones necesarias para definir si una ecuación algebraica podría ser resuelta mediante radicales. Le dio una solución perfecta, brillante, bellísima, y abrió nuevos caminos en la Matemática. El Álgebra que inventó GALOIS describe, hoy en día, tanto el comportamiento de las partículas elementales del universo, como la simetría de los suelos y paredes del Palacio Nazarí de la Alhambra de Granada.
La vida de Évariste GALOIS (1811-1832) fue muy breve pero muy intensa, empezando a esbozar lo que más adelante se conocería con el nombre genérico de «Teoría de GALOIS», con la emergencia de las nociones de Grupo y Cuerpo Finito, estructuras que hoy desempeñan un papel esencial en diversos campos de las matemáticas.
Tanto su padre como su madre eran personas instruidas y formadas en Filosofía y Literatura. Durante los primeros doce años de su vida, Évariste fue educado por su madre, quien le proporcionó una sólida formación en latín y griego. No se conoce que haya habido talento matemático especial en su familia. La educación regular de GALOIS comenzó en 1823, cuando ingresó en el Collège Royal de Louis-le-Grand, de París, escuela preparatoria donde no tardó en sensibilizarse políticamente. Sus simpatías eran liberales y democráticas adquiridas de sus padres.
GALOIS despertó su incipiente genio matemático con tan solo 15 años. Tras ingerir a toda velocidad los manuales al uso, fue derecho hacia las obras maestras de los grandes matemáticos del momento, como Legendre, Fourier y Lagrange. Al recibirlas a modo de revelación y descubrimiento de un mundo superior, se produjo un sorprendente y admirable cambio en la personalidad del adolescente GALOIS, propiciando que publicara diversos artículos y trabajos con los que se dio a conocer en todo el ámbito matemático.
Con 17 años, GALOIS se enfrentó a uno de los problemas más difíciles de la matemática, que durante siglos había sido la piedra de toque para matemáticos. GALOIS obtuvo criterios definitivos para prescribir si las soluciones de una ecuación polinómica pueden o no calcularse mediante raíces. Pero aún más valiosos, incluso que los propios descubrimientos, fueron los métodos que GALOIS ideó para estudiar el problema.
La vida de Galois estuvo plagada de desdichas familiares, académicas y políticas, lo que parece que no le afectó en su ingente productividad científica, pero sí en su tremenda agitación política.
La investigación científica de Galois se combinaba con un ingente activismo político. En julio de 1830 la oposición republicana tomó las calles y obligó a exiliarse al rey Carlos X. A pesar de que los republicanos consideraran que la abdicación del Borbón fue una gran victoria, su triunfo fue efímero, toda vez que el trono fue de nuevo ocupado por Luís Felipe de Orléans. En los meses inmediatos a la llamada revolución de 1830, GALOIS contactó con líderes republicanos, ingresó en sociedades republicanas e intervino en revueltas, disturbios y manifestaciones.
En diciembre de 1830, la ruptura de GALOIS con la École Normale fue definitiva. De hecho GALOIS había escrito una carta a su director, donde le llamaba traidor por su actitud durante la revolución de julio. Tras su expulsión de la École Normale se trasladó al piso de su madre en París. El suceso culminante de la turbulenta primavera de 1831 ocurrió durante un banquete republicano donde se celebraba la absolución de 19 oficiales de artillería acusados de conjura contra el gobierno. GALOIS se puso en pie para proponer un brindis: “¡Por Luís Felipe!”, dijo, alzando al mismo tiempo su copa y un puñal. A causa de esta acción desafiante y pendenciera fue detenido al día siguiente y encarcelado durante más de un mes en la prisión de Sainte-Pélagie. En el juicio, la defensa de GALOIS sostuvo que el brindis había sido: “¡Por Luís Felipe, si traiciona!” pero la frase “si traiciona” había quedado sofocada por el clamor de los comensales. No se sabe si los jurados llegaron a creer este alegato o si se conmovieron por la juventud de GALOIS, que contaba entonces tan solo19 años; lo cierto es que le absolvieron en pocos minutos.
Sin embargo, en el día de la Bastilla, el 14 de julio de 1831, menos de un mes después de su absolución, GALOIS fue nuevamente detenido, por sus antecedentes y esta vez por vestir ilegalmente el uniforme de la Guardia de Artillería. Al considerar el gesto de GALOIS como una amenaza para el trono (ya que este cuerpo había sido disuelto) fue considerado un desafío. Esta vez durmió ocho meses en Sainte-Pélagie. La permanencia en prisión tuvo sobre GALOIS efectos demoledores, que le hacían transitar del más profundo desaliento a la cólera ciega.
A mediados de marzo de 1832 fue trasladado de Sainte-Pélagie a la casa de salud Sieur Faultrier, con motivo de la epidemia de cólera que sufrió París. Según parece allí conoció a una mujer con la que mantuvo una relación de poca duración. Dos cartas inconclusas le fueron escritas a GALOIS en las semanas anteriores al dramático duelo que acabó con su vida, que inducen a la hipótesis de una disputa de carácter personal. La primera carta comienza así:
►«Por favor, rompamos nuestras relaciones. No tengo ánimo para proseguir una correspondencia de esta naturaleza, aunque me esforzaré en reunir el suficiente tiempo para conversar contigo como lo hacía antes de que nada sucediera…».
Por tanto, la “infame coqueta” a quien GALOIS culpa de sus desventuras en una carta escrita la noche anterior al duelo sería seguramente esta mujer, cuyo nombre aparece con frecuencia en los márgenes de los papeles de GALOIS:
►«Muero – escribió – víctima de una coqueta infame y de sus dos encandilados».
No obstante, en el duelo en el que GALOIS perdió la vida, el adversario era como él, un vehemente republicano. Más todavía, según parece, era uno de los 19 oficiales de la Guardia de Artillería cuya absolución fue ocasión del desafiante brindis que GALOIS ofreció al rey. El duelo fue, pues, entre aliados y se tendió como una especie de ruleta rusa; ya que estaba cargada solo una de las pistolas.
Muchos fragmentos de manuscritos muestran que GALOIS prosiguió con sus investigaciones matemáticas no sólo durante su encarcelamiento, sino hasta la misma hora de su muerte. Que GALOIS fuera capaz de trabajar con provecho en medio de semejante convulsión y turbulencia emocional da testimonio de la fertilidad extraordinaria de su imaginación. Al prescindir por completo de las circunstancias concurrentes en que se desarrolló su trabajo, no cabe duda de que GALOIS hizo nacer una de las ideas más originales de toda la historia de las matemáticas.
Aquella noche anterior a la mañana del duelo, noche terrible, noche de angustias infinitas, GALOIS se puso a redactar su testamento científico. Eran los resultados de sus últimas meditaciones matemáticas, resultados sublimes sobre la “Teoría de Grupos”, que cada día que pasa es más fecunda.
De cuando en cuando, GALOIS interpolaba, de forma vehemente, frases como éstas:
►«¡No tengo tiempo, no tengo tiempo! Mi vida se extingue como un miserable cancán».
Y seguía garrapateando geniales fórmulas matemáticas.
Aquella noche trágica tomó forma definitiva la teoría de funciones algebraicas y sus integrales, y sobre todo, quedaron establecidos para siempre los conceptos de grupo, subgrupo, invariante, transitividad y primitividad que habían de servir después a Sophus Lie, compatriota de Abel, para crear la “Teoría de las Transformaciones”, y a un alemán, Félix Klein, para sistematizar todas las Geometrías.
En uno de los márgenes de aquellos papeles, que son hoy una reliquia, se leen estos versos:
►«L’éternel cyprés m’environne. Plus pále que le pále automne, je m’incline vers le tombeau».
Esa misma noche, GALOIS escribía también a su amigo Auguste Chevalier:
►«He hecho algunos descubrimientos nuevos en análisis. El primero concierne a la teoría de ecuaciones; los otros, a las funciones enteras. En teoría de ecuaciones he investigado las condiciones de solubilidad de ecuaciones por medio de radicales; con ello he tenido ocasión de profundizar en esta teoría y describir todas las transformaciones posibles en una ecuación, aun cuando no sea posible resolverla por radicales. Todo ello puede verse aquí, en tres memorias… Haz petición pública a Jacobi o a Gauss para que den su opinión, no acerca de la veracidad, sino sobre la importancia de estos teoremas. Confío en que después algunos hombres encuentren de provecho organizar todo este embrollo».
▬ E. BELL. Los Grandes Matemáticos. Editorial Losada. Buenos Aires, 2009. Pág. 418.
El abatido estado de ánimo en que se encontraba GALOIS al escribir estos documentos estaba plenamente justificado, como habrían de probar los acontecimientos inmediatos. Poco después del amanecer de esa misma noche, GALOIS abandonó su habitación de la pensión Sieur Faultrier, en París, y se enfrentó en duelo de honor a un activista político llamado d’Herbinville, a las orillas de un estanque cercano. Allí GALOIS recibió un balazo en el abdomen quedando abandonado. Más tarde un transeúnte lo encontró y llevó al Hôpital Cochin. GALOIS era consciente de que iba a morir y conservando plenamente las facultades, rechazó amablemente los auxilios espirituales de un sacerdote. Tal vez se acordó de su padre. Su hermano menor, el único familiar que había sido advertido, llegó llorando, a tiempo todavía de recibir con emocionado estoicismo el consuelo fraternal de Évariste:
►«No llores, mi hermano, que me emocionas, necesito todo mi valor para morir a los veinte años».
Évariste GALOIS murió al día siguiente. Fue enterrado en la fosa común del Cementerio del Sur, de modo que sus restos se han perdido para siempre, pero nos ha quedado su pensamiento que es inmortal.
Catorce años después, los manuscritos que dejó GALOIS para Chevalier fueron publicados por el matemático Joseph Liouville, naciendo de esta forma la rama de la matemática conocida hoy por TEORÍA DE GRUPOS.
