ESTAMPAS PITAGÓRICO – PLATÓNICAS

0
281

 

LOS CINCO POLIEDROS REGULARES EN EL “TIMEO” DE PLATÓN

 

► «Hace falta explicar qué propiedades deberían tener los cuerpos más bellos, […], deben tener la propiedad de dividir en partes iguales y semejantes la superficie de la esfera en que están inscritos».

—  PLATÓN. TIMEO 54b-55a.

► «Argumentando como un magnífico geómetra y profundísimo matemático, Platón asoció las cinco formas regulares a los cinco cuerpos simples que concurren en la formación de todo compuesto creado, es decir, a la tierra, el aire, el agua, el fuego y el cielo, como aparece en su TIMEO, donde trata sobre la naturaleza del universo».

—  LUCA PACIOLI. La Divina Proporción. Akal, Madrid, 1991. Cap. LV. Pág. 103.

► «El Creador Óptimo Máximo, al crear este mundo móvil y en la disposición de los cielos se atuvo a los cinco cuerpos regulares que han sido tan famosos desde los días de Pitágoras y de Platón».

— J. KEPLER. El secreto del universo. Alianza Editorial, Madrid, 1992. Pág.65

► «El TIMEO pasa por ser la obra más sublime de toda la filosofía antigua».

— VOLTAIRE. Diccionario filosófico. (Platón).

► « […] Los geómetras conocían desde hacía tiempo la existencia de cinco sólidos regulares. En la proposición 465 y última de los Elementos, Euclides demostró que no podía haber otros, que la geometría, de alguna manera, había dictaminado que el número de tales bellas figuras eran cinco, ni más, ni menos».

—  W. DUNHAM. Viaje a través de los genios. Pirámide. Madrid, 1992. Págs.113–114.

 

Los poliedros regulares se llaman, a veces, «Cuerpos Platónicos» por el relevante papel que juegan en el famoso Dialogo de Platón sobre la Naturaleza, el “TIMEO” (53a–56e), que es, sin duda, el más profundamente pitagórico de toda su obra. El principal interlocutor de este Diálogo es quien le da el nombre, Timeo, un ilustre personaje de la Magna Grecia, muy versado en la Filosofía pitagórica, como escribe Platón, casi al comienzo del Diálogo (“TIMEO”, 20a).

En el “TIMEO”, Platón expone, de forma mística, la asociación que presuntamente habría hecho Pitágoras entre el tetraedro, el cubo, el octaedro y el icosaedro y los cuatro elementos naturales primarios (fuego, tierra, aire y agua), que Empédocles de Agrigento (495–430 a.C.) había vinculado con la constitución de toda la materia; mientras que la veneración pitagórica por el dodecaedro conduce a Platón, fascinado por todo lo pitagórico, a considerar a este sólido como la quintaesencia, el quinto elemento, la sustancia de los cuerpos celestiales, el símbolo místico del Cosmos.

 

 

Platón construye, con base en Pitágoras y con el auxilio del célebre matemático de la Academia platónica Teeteto, una de las primeras teorías matemáticas completas: una definición general junto con una completa clasificación de los objetos que la satisfacen. La definición es (el “TIMEO”, 55a):

★ «Un sólido es regular si tiene la propiedad de dividir en partes iguales y semejantes la superficie de la esfera en que está inscrito».

 

En este Dialogo platónico la belleza es un elemento esencial que preside la ordenación del cosmos por el Demiurgo –entendido como el Dios artesano– a través del número, la forma y la medida, de ahí la intervención de los poliedros en la configuración del universo, por ser los cuerpos más bellos, por su regularidad, simetría y perfección (“TIMEO”, 53a–53b):

► «Ciertamente antes de la formación del mundo, los cuatro elementos [fuego, aire, agua y tierra] se comportaban sin razón ni medida. […] Cuando el “Todo” comenzó a ordenarse […], fue cuando todos los géneros recibieron de él [de Dios] su figura por la acción de las ideas y los números. […] Y en la medida en que era posible el Dios ha hecho un conjunto, el más bello y mejor. Tomemos, pues, en todo y siempre esta proposición como base».

Según Platón, la suprema inteligencia divina más que crear el universo se limita a poner orden en el caos primigenio, a base de separar las cuatro especies de cuerpos que se componían de elementos regulares, formados a su vez de elementos regulares más simples, cuya geometría intrínseca describirá Platón. Continúa Platón ponderando la belleza y propiedades estéticas de los poliedros (TIMEO, 53d-53e):

► «Hace falta explicar qué propiedades deberían tener los cuerpos más bellos y en número de cuatro, para ser por una parte distintos los unos de los otros, y por otra parte, capaces de nacer uno de los otros al deshacerse. Si conseguimos esto tendremos la verdad sobre el origen de la tierra, del fuego y de los otros cuerpos intermedios entre esos dos, según relaciones regulares. Y no concederemos a nadie que sea posible ver en alguna parte cuerpos más bellos, cada uno de los cuales constituyendo un género distinto. En consecuencia, esforcémonos por formar una progresión con la ayuda de estos cuatro géneros de cuerpos distintos en belleza y demostrar de esta manera que hemos comprendido suficientemente la naturaleza de ellos».

Para Platón, con su inveterado idealismo, la belleza de los sólidos regulares no reside realmente en su apariencia física, sino que permanece oculta en el ámbito ideal del pensamiento matemático. Tal belleza reside, entre otras razones, en que se puede demostrar mediante un razonamiento apriorístico –independiente de la investigación empírica– que existen cinco y sólo cinco representaciones de la idea de poliedro regular, uno de los resultados más famosos en toda la Historia de las Matemáticas, que corona a modo de brillante clímax final, la última proposición de “Los Elementos” de Euclides (que ocupa el lugar 468 y el número 18 del libro XIII) y que debió ser tal vez demostrado (por primeravex) en la propia “Academia platónica”, seguramente por el más brillante de sus matemáticos, Teeteto.

La belleza de los poliedros regulares se basa en su significación filosófica. La interacción entre el concepto general de regularidad y su realización en exactamente cinco sólidos sólo puede aprehenderse a través de la Geometría. De los ejemplos pitagóricos –tetraedro, cubo y dodecaedro–, Platón asciende –con el concurso de Teeteto– al concepto general de poliedro y regresa a lo particular, al añadir el octaedro y el icosaedro, y completar así la lista de los cinco poliedros regulares. Se trata de un prototipo matemático del procedimiento dialéctico establecido en otro famoso Diálogo platónico: “La República” (511b) y un magnífico ejemplo de la concepción platónica de la forma y la participación:

► «Cada uno de los cinco sólidos participa en la idea de sólido regular, e inversamente, esta idea se plasma exactamente en cinco casos particulares».

En resumen: El “Timeo” es un Diálogo de raíz pitagórica donde Platón expone su cosmogonía. Platón describe con abundancia de detalles cuáles son las formas fundamentales inteligibles que imponiéndose a una materia primitivamente informe, han presidido la concepción y realización del orden cósmico, en la génesis de todo cuanto nos rodea en la naturaleza, bajo la acción demiúrgica del Dios geómetra soberano, que dispuso los cuatro elementos en la forma y número que exige la necesaria y bella armonía matemática.

Cuatro de los poliedros regulares –tetraedro, octaedro, icosaedro y cubo (o hexaedro– que son las formas geométricas más bellas, son, respectivamente, los átomos de los elementos –fuego, aire, agua y tierra–. Pero los elementos primigenios originales constituyentes del mundo material no son propiamente estos poliedros, sino sus componentes geométricos, formados por dos clases de triángulos rectángulos –los triángulos más bellos–; uno es medio cuadrado, es decir, isósceles, que compone el cuadrado cara del cubo y otro es medio triángulo equilátero, y por tanto escaleno, que compone las caras triangulares equiláteras de los otros tres poliedros.

En cuanto al dodecaedro, cuyas caras no se pueden componer con los triángulos más bellos, Platón sugiere que es la forma general del universo.

 

DEJA UNA RESPUESTA

Por favor ingrese su comentario!
Por favor ingrese su nombre aquí