El Teorema de Pitágoras en las civilizaciones prehelénicas (2)
El Teorema de Pitágoras en la India
Como resultado de la planificación de templos y de la construcción de altares, entre los siglos octavo y segundo a.C., en la India se desarrollaron conocimientos aritmético – geométricos, prácticos y primitivos, relacionados con el Teorema de Pitágoras. Todo este venerable saber adoptó la forma de un cuerpo de doctrina conocido por el nombre de «Sulvasutras» o «Manual de las reglas de la cuerda». “Sulva” es un término que se refiere a las cuerdas utilizadas para realizar mediciones, pues la India tuvo también, como Egipto, los «tensadores de la cuerda», mientras que el término “sutra” hace referencia a un libro de reglas o aforismos relativos a un determinado ritual o a una ciencia. Así pues, los «Sulvasutras» hindúes eran una especie de manuales donde se detallaban prescripciones para la construcción ritual de altares de forma y tamaño determinados.
Los «Sulvasutras» más interesantes son los de Baudhayana y Apastamba que pueden remontarse al siglo V a.C. En ellos se describe el uso de la cuerda no sólo para medir, sino también para el trazado de líneas perpendiculares, por medio de ternas de cuerdas cuyas longitudes constituyen ternas pitagóricas tales como 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25. Aunque para este fin se utilizaba sobre todo el triángulo de lados 15, 36 y 39 –derivado del triángulo de lados 5, 12 y 13, llamado el «Triángulo indio» de forma similar al Triángulo egipcio–. Las ternas pitagóricas son clasificadas en la forma siguiente:
Resulta difícil valorar la originalidad de los conocimientos sobre el Teorema de Pitágoras en la India. El hecho cierto de que todas las ternas pitagóricas que aparecen en los Sulvasutras se puedan derivar fácilmente de la vieja regla babilónica para construirlas, permite asegurar la influencia mesopotámica sobre el saber hindú acerca del tema.
El Teorema de Pitágoras en China
Aspectos geométricos vinculados al Teorema de Pitágoras aparecen en dos tratados clásicos chinos de contenido matemático. Se tratan de el Chou‑Pei Suan‑Ching (Aritmética clásica del gnomon y estudio de las órbitas circulares en los cielos), de cronología muy incierta, probable en torno al año 300 a.C., y el Chui‑Chang Suang‑Shu (Nueve capítulos sobre el arte matemático), fechado hacia el año 250 antes de J.C. Todo lo que se conoce en la literatura china antigua relativo al Teorema de Pitágoras, está incluido en estas obras, las cuales, muy probablemente, son el resultado de la recopilación de conocimientos añadidos sucesivamente en muy diversas épocas anteriores a las fechas citadas. Su contenido fue sustancialmente ampliado y desarrollado por dos comentaristas del siglo III de nuestra era, Zho‑Shuang y Liu‑Hui. Los tratados originales tratan los aspectos primitivos del Teorema, es decir los resultados numéricos concretos, así como las leyes generales de formación de las ternas pitagóricas, mientras que los aspectos más evolucionados de la demostración son elaborados por Zhao y Liu.
DIAGRAMA DE LA HIPOTENUSA
La parte más antigua del Chou‑Pei Suan‑Ching se abre con una discusión sobre triángulos rectángulos, pero lo más destacable es la descripción de una figura llamada «Diagrama de la hipotenusa». La porción inferior de este diagrama, el hexágono AHGFEB, se compone de dos cuadrados AHCB y CEFG que tienen por lados, los catetos del triángulo rectángulo. Este área es equivalente al cuadrado ADFK sobre la hipotenusa del triángulo, de donde resulta el Teorema de Pitágoras.
EL PROBLEMA CHINO DEL BAMBÚ ROTO
El problema chino del bambú roto, en el texto Xiangjie Jiuz-Hang Suanf (1261) de Yang-Hui.
El famoso problema chino del bambú roto procede del tratado Chui‑Chang Suang‑Shu (Nueve capítulos sobre el arte matemático), que data del año 250 a.C.
La cuestión se plantea en el ámbito de la resolución de problemas algebraicos recreativos de segundo grado y es una excelente combinación del Teorema de Pitágoras con la resolución de ecuaciones cuadráticas.
