► «Los Elementos es el libro más reproducido de todo el patrimonio cultural después de la Biblia. […]. Es una de las voces más importantes de la herencia clásica, una especie de propiedad sagrada como demostración de humanidad y manifestación de cultura y civilización superiores. […]».
— Egmont COLERUS. Breve historia de las Matemáticas. Doncel, Madrid, 1972. Vol.1, págs. 47,48.
► «Ninguna obra científica, filosófica o literaria, como Los Elementos de Euclides, en su largo caminar desde la antigüedad hasta el presente, ha caído bajo la pluma de un editor con tanta frecuencia».
— J. MURDOCH. Euclid: Transmission of the Elements. Citado por L.Vega en la “Introducción general de Euclides: Elementos”. Gredos. Madrid, 1996. Vol. 1, pág.123.
► «Los Elementos de Euclides es la más famosa obra matemática de la Historia. […]. No sólo fueron la primera obra matemática griega de importancia que ha llegado hasta nosotros, sino también el libro de texto que ha ejercido una mayor influencia de todos los tiempos. […] Fue uno de los primerísimos libros matemáticos que se imprimió; se estima que desde entonces se han publicado más de un millar de ediciones. Ningún libro, salvo la Biblia, puede jactarse de haber tenido tantas, y desde luego ninguna obra matemática ha tenido una influencia comparable».
— Carl. B. BOYER. Historia de las Matemáticas. Alianza Universidad. Madrid. 1986. pp. 141, 146, 162.
No existen manuscritos de ninguna obra de Euclides, así que Los Elementos, que fueron escritos hacia el año 300 a.C., han tenido que ser reconstruidos a partir de multitud de comentarios y recensiones de otros escritores, por tanto es probable que se hayan deslizado errores, interpolaciones y variaciones inevitables. Dos de las recensiones primitivas más importantes fueron la de Herón de Alejandría (hacia el año 100 a.C.) que se ha conservado parcialmente en árabe y se guía por la preocupación de completar y perfeccionar el tratado euclidiano y la de Pappus de Alejandría (hacia 325 a.C.), de la que se ha preservado una versión en árabe de su comentario al Libro X. También se deben citar los comentarios del neoplatónico Porfirio de Tiro (232-304) que pondera ante todo la precisión de los enunciados y el rigor apodíctico de las demostraciones, así como el examen del aristotélico Simplicio (490-560) que en su comentario, a modo de Introducción a la Geometría, extractos de la cual se conservan en árabe, se fijó ante todo en los principios.
Pero, sin duda alguna, el más importante análisis de la obra euclidiana lo realiza Proclo en el imprescindible Comentario al Libro I de Los Elementos, que se ha conservado en griego. El testimonio de Proclo aborda numerosos aspectos del texto y del contexto de la obra de Euclides, desde la perspectiva histórica, matemática, lógica, filosófica y epistemológica, por lo que es una referencia ineludible sobre la ubicación de Los Elementos en el ámbito general de la ciencia griega, en general, y de la matemática griega, en particular, y también sobre su origen, importancia, intención, significado, sus dificultades y logros.
Se puede asegurar que Los Elementos son el más importante de los vehículos de transmisión del conocimiento matemático esencial, desde luego en la época helenística y grecorromana, pero también durante la Edad Media, tanto en el mundo cristiano –latino y bizantino– como en el musulmán.
Hacia el año 370 d.C. el matemático Teón de Alejandría realizó, con fines didácticos, una edición de Los Elementos que tiene un gran valor histórico porque de ella derivan todos los manuscritos griegos de Los Elementos conocidos hasta comienzos del siglo XIX. La edición de Teón tiene un valor añadido –sentimental y casi mitológico– porque en ella pudo tal vez intervenir su célebre hija Hypatia de Alejandría, una de las figuras más románticas de la Historia de la Ciencia por su terrible muerte violenta a manos del fanatismo iletrado, en el año 415, episodio que se considera simbólicamente como el final del desarrollo matemático en el emporio alejandrino. La obra de Teón fue copiada una y otra vez, sobre todo en el imperio bizantino. Por ejemplo, se conserva en Oxford un códice –Bodleian Manuscript– de una copia de Los Elementos realizada y anotada en el año 888 por la mano de Aretas, arzobispo de Cesarea.
A partir del siglo IX los califas de Bagdad estimularon sobremanera la traducción al árabe de Los Elementos. Una de las dos más importantes ediciones procede de la primera traducción que es de al–Haggag; la otra se hizo a partir de un trabajo de Ishaq Ibn Hunayn (mitad del siglo IX) que fue revisado por el importante matemático Tâbit ibn Qurra, célebre entre otras cuestiones por sus famosas demostraciones del Teorema de Pitágoras. En estas traducciones y ediciones se confrontan los manuscritos griegos para intentar la mejora del texto euclidiano con fines tanto didácticos, como lógicos y matemáticos.
Con base en estas versiones de Los Elementos el panorama científico árabe aparece inundado por una amplia literatura euclidiana compuesta de comentarios, recensiones, extractos, resúmenes, compendios, enmiendas, aspectos discutibles en los principios, etc. Puede decirse que todos los grandes filósofos y matemáticos árabes comentaron, entre los siglos IX y XIII, aspectos de la obra de Euclides, en particular la cuestión del quinto postulado en relación con las paralelas (al–Jawari, Tâbit ibn Qurra, al–Haytham, Omar Jayyan…), la Teoría de la Proporción del Libro V (al–Mahani, Omar Jayyan…) y la Teoría de los inconmensurables del Libro X. A título de ejemplo, se debe mencionar la obra de al–Mahani Tratado sobre las dificultades concernientes a la proporción (siglo IX) y la de Omar Jayyan Comentarios sobre aspectos dudosos en los postulados del libro de Euclides (hacia 1077) de la que hay una copia manuscrita en la Biblioteca Nacional de París.
Los comentarios y ediciones árabes sobre Los Elementos producen un debate científico en la Cultura árabe oriental que, por una parte, ejerce una gran influencia sobre el desarrollo del pensamiento matemático árabe, y por otra, desempeña un papel importante en la transmisión de la obra de Euclides al Occidente latino medieval, que en la alta Edad Media solo había conocido Los Elementos a través de compilaciones de fragmentos de una antigua traducción latina posiblemente realizada por Boecio (hacia 510).
En el siglo XII aparecen dos traducciones latinas muy relevantes, la de Gerardo de Cremona, el más prolífico de los traductores de Toledo, hecha sobre la tradición de Ishaq Ibn Hunayn y la de Adelardo de Bath.
Sintetizando mucho, se pueden considerar ocho estadios en la transmisión de Los ELEMENTOS. Si se puede hablar de editor en épocas tan tempranas, el primero fue, como se ha dicho, Teón de Alejandría que normalizó el texto griego, del que procede la tradición central de las versiones, exposiciones y comentarios del tratado.
El segundo estadio corresponde a las traducciones árabes que comienzan en el siglo IX.
El tercero es el que marcan las traducciones latinas de las versiones árabes, cuyo exponente más importante es la del filósofo escolástico inglés Adelardo de Bath que data de 1142.
El cuarto estadio consiste en la impresión de las versiones y exposiciones en latín a finales del siglo XV. La primera impresión de Los Elementos tiene lugar en Venecia en 1482 y se debe al impresor E.Ratdolt que recoge una versión arábigo-latina (reelaboración de la versión de Adelardo de Bath) comentada por Campano de Novara, a mediados del siglo XIII. Parece ser que este texto contiene la primera impresión de figuras geométricas en un libro de contenido matemático, realizadas mediante una tecnología ad hoc.
El quinto estadio tiene lugar con la edición de traducciones latinas a partir del griego, entre las que sobresalen la de Zamberti de 1505, que al traducir directamente sobre manuscritos de la tradición de Teón supone una cierta descalificación de la versión arábigo-latina de Campano impresa por Ratdolt, lo que intentará neutralizar Luca Pacioli en una versión (Venecia, 1509) que reedita a Campano. En este quinto estadio también se debe incluir la edición latina de Commandino (Pesaro, 1572), que en un proceso de depuración fija el contenido de Los Elementos hasta la edición de Peyrard (París, 1819) y despeja la confusión tradicional entre el verdadero autor de Los Elementos y el filósofo Euclides de Megara, discípulo de Platón.
Mientras tanto se fija el texto griego, en lo que sería el sexto estadio: la editio princeps del propio texto griego. El editor fue S.Grynaeus el Viejo (Basilea, 1533) con base en dos manuscritos griegos: uno de Venecia (codex venetus marcianus 301) y otro de París (codex Paris gr. 2343) que han sido identificados por J.L.Heiberg.
Al tiempo que se editaban Los Elementos, una y otra vez, en griego y en latín, el séptimo estadio lo constituye, desde mediados del siglo XVI, las primeras ediciones en las lenguas vernáculas. Las más importantes citadas cronológicamente son las siguientes:
- Italiano: Tartaglia, Venecia, 1543, 1565, 1569, 1585, 1586. Commandino, Urbino, 1575.
- Alemán: J. Scheubel, Augsburg, 1555. Wilhelm Holtzman (conocido como Xylander). Basilea, 1562.
- Francés: Pierre Forcadel de Beziers, París, 1565.
- Inglés: Sir Henry Billingsley, Londres, 1570.
- Español: Rodrigo Çamorano, Sevilla, 1576.
- Otras primeras ediciones en otras lenguas vernáculas son: Holandés (1602), Ruso (1739), Sueco (1744) y Danés (1745).
LAS PRIMERAS EDICIONES DE LOS ELEMENTOS EN LENGUAS VERNÁCULAS
LAS PRIMERAS EDICIONES DE LOS ELEMENTOS
EN LENGUAS VERNÁCULAS. LA EDICIÓN EN INGLÉS
LAS PRIMERAS EDICIONES DE LOS ELEMENTOS
EN LENGUAS VERNÁCULAS. LA EDICIÓN EN ESPAÑOL
A partir de la edición princeps en griego de Grynaeus y la edición latina de Commandino, Gregory realiza (Oxford, 1703) la primera edición completa de las Obras de Euclides en griego y en latín.
Una versión hallada en un manuscrito del siglo X (procedente de la Biblioteca Vaticana), basada en una copia anterior a Teón, fue traída por Napoleón de Roma a París. Examinada por F.Peyrard, la utilizó en su edición en francés de Les Oeuvres d’Euclide, traduites littéralement, d’après un manuscrit grec très-ancien, resté inconnu jusqu’a nos jours (París, 1819). J.Itard ha publicado una edición crítica de esta versión (París, Blanchard, 1966), que constituye la versión estándar en francés.
El octavo y último estadio es la edición crítica, Euclidis Opera Omnia (Tomos I–IV. Leipzig, 1883–86) de J.L. Heiberg y H.Menge, que por haber cotejado las restantes versiones y utilizado numerosos manuscritos, noticias, comentarios, referencias y recensiones de Pappus, Sexto Empírico, Proclo, Simplicio y otros autores, debe ser la versión más fidedigna, fijando definitivamente el texto griego tal como hoy lo conocemos. El texto de Heiberg está considerado, según opinión general, como la cumbre de la Ciencia filológica. Al texto griego le acompaña, además, una traducción latina del texto original.
En la actualidad, la fuente más completa de información sobre Los Elementos y la versión común de referencia entre los historiadores de la Matemática, tomada como la traducción estándar a partir del texto establecido por Heiberg, es la monumental obra de Sir Thomas Heath, Euclid, the thirteen books of The Elements (Cambridge, 1909), cuya edición de Dover (New York, 1956) en tres volúmenes, con su detallada introducción y sus copiosas y generosas notas y referencias a lo largo del texto, nos ha sido de gran utilidad.
En lengua castellana, una de las versiones más útiles de Los Elementos es la edición crítica de M.L.Puertas (Gredos, Madrid, 1996), que dispone de un aparato crítico, sobre todo de carácter filológico, que nos aclara cuestiones textuales. Además, tiene una larga y magnífica introducción de Luís Vega sobre Euclides, Los Elementos y su transmisión en versiones y ediciones a lo largo de la historia, incluyendo las españolas.
También es muy digna de mención la edición en lengua castellana de Francisco Vera de Los Elementos que forma parte de su enciclopédica obra Científicos griegos (Aguilar, Madrid, 1970), en las páginas 689-980, y cuyas frecuentes y amplias notas, sobre todo las de índole didáctica hacen más inteligible el texto euclidiano, aunque hay un manifiesto abuso de notaciones modernas.
En cuanto a la edición de F. Enriques (CSIC, Madrid, 1954), Los Elementos y la crítica antigua y moderna, como reza el subtítulo contiene multitud de observaciones críticas procedentes de las principales ediciones, así como un repaso sintético de las noticias históricas sobre el origen de los teoremas, las variaciones y los aditamentos más notables que los sucesivos comentaristas han ido añadiendo. Por desgracia esta obra solo alcanza a los cuatro primeros libros de Los Elementos.
EDICIONES MODERNAS DE LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES
