► «La Geometría es el arquetipo de la belleza del mundo».
► «La Geometría es uno de los eternos reflejos de la mente de Dios».
► «Yo me propongo demostrar que Dios, al crear el universo y al establecer el orden del cosmos, tuvo ante sus ojos los cinco sólidos regulares de la geometría conocidos desde los días de Pitágoras y Platón, y que Él ha fijado de acuerdo con sus dimensiones el número de los astros, sus proporciones y las relaciones de sus movimientos».
— JOHANNES KEPLER. Mysterium Cosmigraphicum, 1596.
KEPLER (27.12.1571─15.11.1630) fue uno de los matemáticos más brillantes de su época. Además de sus descubrimientos científicos en el terreno de la Astronomía y del incipiente Cálculo Integral, realizó importantes avances en el estudio de los poliedros, donde extendió y sistematizó los resultados conocidos hasta entonces. Aún así, el espíritu científico, digamos moderno, de KEPLER, no pudo sustraerse al misticismo del platonismo vigente, de modo que en su obra “Harmonice Mundi” (1619) intenta incluso demostrar la asociación que había hecho Platón en el “Timeo” de los sólidos regulares con los cinco clásicos elementos.
KEPLER fue de tal modo seducido por la cosmogonía pitagórico-platónica que elaboró una Cosmología basada en los cinco sólidos regulares, en la creencia de que estos serían la clave utilizada por el creador para la construcción de la estructura del Universo.
Las asociaciones que Platón hace en el “Timeo” de los poliedros regulares con los cinco elementos naturales primarios de Empédocles de Agrigento (495–430 a.C.), impresionaron tanto a KEPLER, que intentó dar una ingeniosa explicación de las mismas, justificativa de la “Cosmogonía pitagórico-platónica”. KEPLER asume intuitivamente que el Tetraedro encierra el menor volumen para su superficie, mientras el Icosaedro encierra el mayor. Al ser las relaciones entre superficie y volumen cualidades de sequedad y humedad, y ya que el fuego es el más seco de los cuatro elementos y el agua el más húmedo, el Tetraedro debe representar el fuego, mientras el Icosaedro representaría el agua. El Cubo o Hexaedro, al ser el poliedro de mayor estabilidad, es asociado con la tierra. El Octaedro como al ser tomado por sus dos vértices opuestos con los dedos pulgar e índice puede hacérsele girar fácilmente, tiene la inestabilidad del aire. Finalmente, el Dodecaedro es asociado con el universo porque tiene doce caras, como doce son los signos del zodiaco.
En la época de KEPLER sólo se conocían seis planetas, Mercurio, Venus, la Tierra, Marte. Júpiter y Saturno.
►«Mientras que hay infinitos polígonos regulares, sólo existían cinco poliedros regulares».
No podía ser una casualidad, la mano del “Dios geómetra” no habría improvisado. KEPLER pensó que los dos números estaban vinculados:
►«hay sólo seis planetas porque hay sólo cinco poliedros regulares»,
y da una visión del sistema solar que consiste en sólidos platónicos inscritos, encajados o anidados unos dentro de otros, relacionando los radios de las esferas concéntricas circunscritas que intervienen con las órbitas de los planetas. Al creer que había reconocido el esqueleto invisible del Universo en esas estructuras perfectas que sostenían las esferas de los seis planetas, llamó a su revelación “El Misterio Cósmico”.
Los cinco sólidos platónicos del Libro XIII de “Los Elementos” de Euclides fascinaron de tal forma a KEPLER, que veía en ellos los elementos básicos estructurales de la construcción del universo. KEPLER desarrolla un impresionante modelo cosmológico del universo donde imagina que los planetas se abrían camino en un gigantesco encaje de poliedros regulares que muestra un Cubo con un Tetraedro inscrito en él, un Dodecaedro inscrito en el Tetraedro, un Icosaedro inscrito en el Dodecaedro, y finalmente un Octaedro inscrito en el Icosaedro.
Según la explicación detallada, dentro de la órbita o esfera de Saturno, KEPLER inscribió un Cubo; y dentro de este la esfera de Júpiter circunscrita a un Tetraedro. Inscrita en este situó a la esfera de Marte. Entre las esferas de Marte y la Tierra estaba el Dodecaedro; entre la Tierra y Venus el Icosaedro; entre Venus y Mercurio el Octaedro. Y en el centro de todo el sistema el Astro Rey, el Sol.
KEPLER intenta hallar las razones (más místicas que científicas) por las que el Creador había escogido ese orden para los poliedros regulares y traza paralelismos entre las propiedades de los planetas (más astrológicas que astrofísicas) y las de los correspondientes sólidos platónicos:
► «Si Dios ha concedido a cada animal instrumentos para el sostén de su vida, ¿Por qué no ha de ser justo que con la misma intención haya concedido la Astrología a los astrónomos».
Para KEPLER las proporciones y armonías geométricas de los sólidos platónicos son los arquetipos que guiaron a Dios en el trabajo de la creación del orden universal del Cosmos del que derivan las leyes planetarias. KEPLER sintió las reverberaciones pitagóricas al estudiar Música, Teología y Matemáticas, vislumbrando una imagen de la perfección y del esplendor cósmico a través de la Geometría y la Música de Pitágoras, llegando a escribir:
► «La Geometría existía antes de la Creación. Es coeterna con la mente de Dios. […] La Geometría ofreció a Dios un modelo para la Creación. […] La Geometría es Dios mismo».
KEPLER estaba convencido de las armonías matemáticas pitagórico-platónicas que presiden el mundo ya que:
► «Las leyes de la naturaleza son solo pensamientos matemáticos de Dios por eso el universo está marcado por las proporciones armónicas».
De modo que el movimiento de los planetas debe estar regido por relaciones numéricas sencillas, intuiciones que tras una laboriosa investigación plasmará en su famosa obra “Harmonices Mundi, de 1619, una especie de “Cantar de los Cantares” matemático dedicado a Dios, al «gran armonista de la creación».
La Geometría pitagórica tamizada por el idealismo místico y filosófico de Platón y por la estructuración euclídea, permitió a KEPLER vislumbrar una imagen de la perfección esplendente del Cosmos, trasunto de la excelsitud del Creador a través de la Sagrada Geometría. Las minuciosas mediciones astronómicas de su genial y “surrealista” amigo, Tycho Brahe:
► «Si Dios se ocupa de la Astronomía, como quiere creer la devoción, entonces espero poder alcanzar algo en este dominio, pues veo que me permitió vincularme a Ticho Brahe, mediante un destino inalterable, y no me dejó separarme de de él, a pesar de las más abrumadoras penalidades»
hicieron evolucionar el pensamiento de KEPLER, tras gigantescos esfuerzos intelectuales de toda naturaleza, hacia el descubrimiento de sus famosas leyes planetarias.
Una ferviente combinación de mística pitagórico-platónica y meticulosa experimentación hace que KEPLER
