EL MÁGICO UNIVERSO GEOMÉTRICO – ARTÍSTICO DE ESCHER

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► «El arte de Escher es una permanente glorificación de la realidad, que él sentía e interpretaba como un milagro de naturaleza matemática, reconocida por el artista intuitivamente en las estructuras y ritmos de las formas naturales y en todas las posibilidades que encierra el espacio. […]. Nunca dejó de asombrarse de la infinita capacidad de la vida para producir belleza».

—  B.ERNST. El espejo mágico de Escher, 1994, pág.111.

Maurits Cornelis de ESCHER (1898–1972) dibujante y grabador holandés, diseña intrigantes arquitecturas imposibles, plenas de desafiantes juegos geométricos y obsesivos efectos visuales, que han asombrado a matemáticos, físicos, filósofos y a todo tipo de espectador, mucho más que a los propios artistas. Los críticos de arte no sabían cómo evaluar su obra y por ello muchos la ignoraban.

Fueron sobre todo los matemáticos quienes repararon en la singularidad de la esencia del Arte de ESCHER, ante la presencia palmaria o subrepticia de gran cantidad de ideas, conceptos y elementos geométricos y matemáticos. Pero el asombro se incrementaba aún más, al conocer la exigüidad de su formación matemática, que era, como mucho de nivel secundario. ESCHER confiesa, una y otra vez, que se ocupa de Matemáticas sin tener conciencia de ello y que nunca se hubiera imaginado que los eruditos matemáticos quisieran codearse y debatir con él. Así ocurrió con el prestigioso matemático anglo-canadiense H. Coxeter, que como muchos, quedó cautivado, por el evidente sustrato matemático del Arte de ESCHER, aspectos del cual desarrollaba en sus lecciones académicas.

Las ideas plasmadas en el Arte de ESCHER, muy tratadas en los libros de Matemática Recreativa, no se pueden expresar con palabras, pero sí con imágenes. Por eso se ha dicho que su obra es en alto grado “intelectual” y en mínimo grado “literaria”. Su obra es, en efecto, producto de la intuición y la exploración de mundos que habitan exclusivamente en la imaginación geométrica y que trascienden la realidad sensible. El propio artista con un sentido manifiestamente platónico escribe (B.Ernst, El espejo mágico de Escher, 1994, pág.35; La Alhambra, 1995, pág.130):

► «Las leyes matemáticas no son ni creaciones ni inventos del hombre. “Son” sencillamente, y existen con total independencia del espíritu humano. Una persona de claro entendimiento podrá a lo sumo constatar que existen y dar cuenta de ellas».

Seducido por la geometría, ESCHER recrea, en sus construcciones mentales, paradojas geométricas por puro placer intelectual. Parecen investigaciones matemáticas, y puede que lo fueran, pero en cualquier caso constituyen una magnífica materia prima que los matemáticos interpretan con sus potentes y modernas teorías. Además, abarcan campos muy diversos de las ciencias matemáticas: la proporción, la simetría, la traslación, la rotación, la homotecia, la semejanza, la inversión, las curvas (círculos concéntricos, espirales, …), los cuerpos poliédricos (platónicos, arquimedianos, irregulares, maclas de poliedros), las estructuras matemáticas (en particular la Teoría de Grupos), la Topología (recubrimientos, deformaciones continuas, bandas de Möebius, nudos cilíndricos y ortoédricos,…), la dimensionalidad del espacio, la lógica del espacio (paradojas visuales), la partición del espacio, la Geometría Proyectiva, las Geometrías no Euclídeas (sobre todo modelos hiperbólicos), la continuidad, las singularidades, la curvatura (concavidad y convexidad) y el infinito. Toda esta parafernalia matemática, y mucho más todavía, es la principal fuente de inspiración y de construcción para la deslumbrante imaginación del gran artista-geómetra.

Como pintor, a ESCHER le inquieta el problema consustancial de la pintura que desde el Renacimiento es la representación (la proyección) de objetos tridimensionales en superficies planas. El artista juega con las leyes de la perspectiva de una forma fantástica para crear las increíbles ilusiones ópticas de sus famosas “figuras imposibles” (“Cóncavo y Convexo”, “Belvedere”, “Ascendiendo y Descendiendo”, “Cascada”,…), auténticas quimeras geométrico-sensoriales. A base de introducir de forma heterodoxa inusuales puntos del infinito, que fuerzan la obediencia geométrica de los elementos de una composición (“Otro mundo I y II”, “Relatividad”, “Arriba y abajo”,…), ESCHER fue capaz de describir escenas donde los conceptos espaciales fundamentales de arriba y abajo, izquierda y derecha, dentro y fuera, cercano y lejano,…, pierden de pronto su significado absoluto, y se vuelven relativos e intercambiables.

En sus ingeniosas teselaciones (“Día y Noche”, “Ángeles y Diablos”, “Sol y Luna”,), ESCHER aplica la idea de las divisiones regulares y las particiones periódicas de la superficie o relleno del plano con un mismo motivo; una de sus nociones más originales, que se afianza con sus visitas a la Alhambra de Granada (en España), donde admira hasta el paroxismo el arte de la repetición de las intrincadas cenefas arábigas, que ya había sido con anterioridad, según el artista, el núcleo de su estrategia compositiva. ESCHER empieza, como punto inicial de sus diseños, con las figuras geométricas regulares que rellenan el plano (cuadrados, triángulos y hexágonos), las cuales va modificando a discreción creando una figura patrón: insecto, pez, reptil, mamífero (“Metamorfosis I, II, III”, “Peces y Escamas”, …) que al repetirse (por traslación, reflexión, simetría, imagen especular o negativa…) va encajando unas con otras de forma que rellenan o desglosan el plano sin dejar espacios libres, como en un puzzle, a modo de friso (si la repetición es unidireccional) o mosaico (si la repetición es bidireccional).

En ocasiones, como en “Reptiles”, la figura plana patrón que está fijada en un retículo de hexágonos regulares escapa de la prisión bidimensional para realizar un ciclo de vida tridimensional que culmina en un dodecaedro antes de recuperar su original planitud en el embaldosado hexagonal. Difícil es situar de forma coherente tantos elementos geométricos en tan escaso espacio disponible.

A veces, las figuras encajadas que rellenan el plano, al alejarse, van disminuyendo de tamaño, hasta dar la impresión de que se desvanecen continua y perpetuamente en una infinitud de formas, casi indistinguibles, donde lo infinitamente pequeño coincide con lo infinitamente numeroso, lo que simula una representación artística del infinito (“Cielo e Infierno”, “Límite Circular I, II y III”, “Límite Cuadrado”, “Evolución II”, “Más y más Pequeño I”, …). Pero, no es sólo una impresión, ya que al tomar áreas que sigan una progresión de razón 1/2, se pueden encajar un número infinito de figuras en un espacio finito, de acuerdo con la convergencia de la serie geométrica:

► (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) +… = 1.

 

Otras veces, ESCHER enfatiza la aproximación al infinito con el diseño de espirales (“Trayectoria vital II”, “Mariposas”, “Remolino”,…); con ello quiere expresar, además, la idea de transformación continua. Las diversas bandas de Möebius (“Jinetes”,…) y otras obras (“Cascada”, “Ascendiendo y Descendiendo”,…) expresan también la idea del infinito a través del movimiento perpetuo, sin principio ni fin.

En la madurez de su actividad artística, ESCHER pudo contrastar sus diseños geométricos experimentales con las leyes matemáticas a través del libro de H. Coxeter, “Introductio to Geometry” (Wiley, 1961), que fue una nueva fuente de inspiración.

Mucho antes que la Tecnología informática produjera las impactantes imágenes tridimensionales, ESCHER había explorado y plasmado la tercera dimensión con su Arte genial.

 

ESCHER es el artista que mejor ha reflejado gráficamente el pensamiento matemático moderno. Sorprende que sin ser matemático su obra muestre de forma artística, con inefable sagacidad inventiva, la aplicación y una profunda comprensión de conceptos geométricos. Las composiciones artístico-geométricas de ESCHER sólo son viables sobre el papel, pero siguen fascinando porque al ser posibles en el mundo de la imaginación matemática, chocan con la realidad que percibimos con los sentidos.

Hoy día, la magia y el arte geométrico de sus litografías y xilografías cuelga en las paredes de matemáticos y científicos de todo el mundo, pero también aparece en sellos, billetes, exlibris, portadas de libros y revistas, cubiertas de discos e incluso en camisetas.

Así es, ESCHER, un artista genial, con más intuiciones geométricas que el mejor de los matemáticos.

 

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(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

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