La festividad del número Pi(π), en la fecha del 14 de marzo, 3/14, en el formato de fecha de EE. UU. coincide en el calendario con fecha vinculada a dos de los científicos más importantes de los últimos 100 años:
— Albert Einstein (14 de marzo de 1879 − 18 de abril de 1955)
— Stephen Hawking (8 de enero de 1942 − 14 de marzo de 2018)
★ BREVÍSIMA HISTORIA DEL NÚMERO PI (π)
► Paul Dubreil: «Leer la historia del número Pi(π) permite penetrar en el centro del mundo matemático, ese maravilloso mundo en donde la imaginación tiene su parte más bella».
— Simon Reif Acherman. EL NÚMERO PI Y SU HISTORIA. Universidad del Valle. 1994. Pág.3
► «Explorer le nombre π, c’est comme Explorer l’Univers…».
— J.P Delahaye. Le fascinat nombre π. BELIN. POUR LA SCIENCE. París, 1997. Pág.5.
► «Ud. Tomará conciencia del número π(Pi) sólo cuando comprenda que π(Pi) es incomprensible».
— Anónimo. Citado por A.V. Zhúkov en “El omnipresente número π. Editorial URSS. Moscú, 2004. Pág.12
► «La historia de π refleja de forma muy particular la historia de la humanidad».
— P. Beckmann. Historia de π(Pi). CONACULTA. México, DF, 2006. Pág.13.
En su elemental belleza, el círculo aloja el número Pi(π), uno de los más antiguos, ubicuos, fascinantes y célebres números de las Matemáticas. El número Pi(π) de apariencia trivial, pero de esquiva naturaleza, reina en un mundo de misterio. Aparece cuando menos uno se lo espera, por ejemplo en el Calculo de Probabilidades, en las Fracciones Continuas, en las Series de Potencias y Algoritmos infinitos, en gran cantidad de fórmulas sobre áreas y volúmenes de figuras geométricas, en multitud de constantes físicas o en estudios bíblicos. Por eso hay una ley anónima que reza en estos términos:
► «Si expulsamos al número Pi(π) de una fórmula, inevitablemente aparecerá en otra».
Los matemáticos llamamos a Pi(π) «Número trascendental» porque su valor es tan excepcional, caprichoso y curioso que no puede ser calculado a través de ninguna combinación se sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o raíces. Todavía más allá, su rareza es tal que al margen del número de decimales que se quiera calcular del valor de Pi(π), el decimal jamás se repite.
El número Pi(π) está presente, directa o indirectamente, en casi todos los documentos matemáticos que se han encontrado y comprendido, desde hace más de 3800 años. El conocimiento que las antiguas civilizaciones tenían del número Pi(π) es limitado, pero si el encuentro de la humanidad en sus albores con Pi(π) sería en el ámbito artesano y en las grandes civilizaciones egipcia, babilónica, judía, china e hindú tuvo un cierto desarrollo aritmético, la civilización helénica promovió muy difíciles problemas vinculados al famoso problema de la “Cuadratura del Círculo”, que condujo a los más eminentes espíritus a interesarse por la Geometría y alcanzar desarrollos matemáticos profundos y sutiles que convirtieron a Pi(π) en un “motor para el espíritu científico”.
─ El número Pi(π) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
─ El número Pi(π) es también la relación entre el circulo y el cuadrado de su radio.
Euclides fue el primer matemático en demostrar (Elementos, XII.2) que la relación entre todo círculo y su radio al cuadrado es siempre una cantidad constante, en uno de los teoremas más importantes de su obra cumbre “Los Elementos”. Esta constante es precisamente el número Pi(π). Por tanto este número es también el área del círculo de radio la unidad.
Como se ha dicho, Pi(π) es una de las constantes matemáticas más conocidas y más importantes. Tiene infinitas cifras decimales:
─ Pi(π)= 3,14159265358979……
donde no hay grupo alguno que se repita. Se trata de un “número irracional”, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró el matemático y filósofo alemán Johann Heinrich Lambert en 1761. También es un “número trascendente”, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes racionales, como demostró el matemático alemán Ferdinand Lindemann en 1882, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema secular de la “cuadratura del círculo”, estableciendo su insolubilidad.
★ LOS DÍAS DE Pi(π)
Desde hace unos años, se celebra el día de aproximación al valor de Pi(π), el 14 de marzo (que en notación anglosajona se escribe 3.14) a la 1:59 h., que da el valor aproximado: Pi(π)≈3,14159 .
Esta celebración fue una ocurrencia del físico Larry Shaw, de San Francisco, en un escrito de 14.3.2008 en “Los Angeles Times”, y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2019 con una resolución favorable de la “Cámara de Representantes” de los Estados Unidos, en la que se declaraba oficialmente el 14 de marzo como “Día Nacional del Número Pi(π)”.
Algunos entusiastas de esta fecha se apuran a señalar que ese día se celebra también el natalicio de Albert Einstein y se conmemora el fallecimiento de Karl Marx. A partir del 14 de marzo de 2018, también va a coincidir con el deceso del eminente científico Stephen Hawking.
Hace cinco años, en 2015, se vivió el instante Pi(π) del siglo XXI. A las 9 horas, 26 minutos y 53 segundos de la mañana, fue el momento 3.14.15 9:26:53, la primera vez desde que se celebra este día que se llegaba a los 9 decimales: Pi(π)≈3,141592653.
Durante la primavera de 1592, a las 6 horas, 53 minutos y 58 segundos, Pi(π) se expresó con 11 decimales exactos: Pi(π)≈3,14159265358, aunque, probablemente, nadie dio una fiesta en su honor.
Hace tres años, en 2016, fue el día de Pi(π) del redondeo a las diezmilésimas (3/14/16). Se trataba de una de las aproximaciones más usadas, Pi(π)≈3,1416, y que más utilidad tiene para la mayoría de los cálculos más habituales.
Pero hay días de Pi(π) a lo largo de todo el año. Al combinar los valores numéricos de fecha y hora, se consigue un resultado aproximado de la constante Pi(π). Por ejemplo, el 22 de julio (22/7=3,1428) o el 10 de noviembre (9 de noviembre en años bisiestos como el pasado 2020), que fue el día número 314 del año
★ LOS DECIMALES DE Pi(π)
La notación de Pi(π) con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras περιφέρεια (“periferia”) y περίμετρον (“perímetro”) de un círculo. Fue utilizada primero por William Oughtred (1574−1660) y después propuesta por el matemático galés William Jones (1675−1749); aunque fue el insigne matemático Leonhard Euler, en su obra “Introductio In Analysim Infinitorum”, de 1748, quien la popularizó. Así pues, Jones plantea el nombre y símbolo del célebre número en 1706, pero es Euler quien empieza a difundirlo a partir de 1748.
La búsqueda de de decimales del número π ha sido un esfuerzo permanente a lo largo de la historia. En el Antiguo Egipto el valor aproximado de π se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes, hacia el año 1800 a.C. descrito en el papiro de Rhind. Aquí se utiliza un valor aproximado de π al asegurar que el área A de un círculo de radio r es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro d del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En cálculo moderno:
■ A = πr² ≈ [(8/9)·d]² = (64/81)(4r²) ; Pi(π) ≈ 256/81= 3,16049.
La matemática mesopotámica desarrolló entre los años 1900−1600 A.C. algunos valores aproximados de Pi(π), siendo el más acertado el de 3+1/8 = 3,125.
En varios versículos de la Biblia aparecen diversas referencias indirectas al valor aproximado del número π:
► Libro I Reyes 7:23-24: «Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos».
Una cita similar se puede encontrar en el Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para construcción del Gran Templo de Salomón, elevado sobre el 950 a.C.:
► Libro II Crónicas 4:2 «También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor».
Ambas citas dan 3 como valor de Pi(π), lo cual es un notable retroceso respecto de las anteriores estimaciones de Egipto y Mesopotamia.
El genial matemático griego Arquímedes (287−212 a. C.), en la Proposición 3 de su famosa obra “Sobre la Medida del Círculo”, donde reduce el problema de la “cuadratura del círculo” a la “rectificación de la circunferencia”, determina el valor de Pi(π) comprendido entre 3+(10/71) y 3+(1/7), es decir:
- 223/71< Pi(π) < 22/7, esto es: 3,1408 < Pi(π) < 3,1429.
Para conseguir esta acotación, Arquímedes considera la longitud de la circunferencia como situada entre los perímetros de polígonos regulares de 96 lados, circunscrito e inscrito en el círculo, valores que calcula de forma aproximada, el primero por exceso y el segundo por defecto. Se parte del hexágono regular –único polígono de lado conmensurable con el diámetro de la circunferencia– y aplicando las consideraciones geométricas bien conocidas por elementales –es decir, con base en “Los Elementos” de Euclides– que permiten pasar del lado de un polígono regular dado al lado del polígono regular de doble número de lados, se van duplicando sucesivamente el numero de lados de los polígonos hasta llegar a los de 96 lados.
Hacia del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula el valor de π como la fracción 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones:
─ Pi(π)≈ 377/120= 3,1416.
En torno al año 120, el astrónomo chino Zhang Heng (78-139) utilizando la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita encontró la aproximación Pi(π)≈√(10). Un siglo después, el astrónomo Wang Fang lo estimó en Pi(π)≈142/45=3,155555, aunque se desconoce el método empleado. Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que ya 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Más tarde estimó Pi(π) como 3,14159 empleando un polígono de 3072 lados.
A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de Pi(π) en 3,1415926, al que llamó «valor por defecto», y en 3,1415927, «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π, 22/7 y 355/113, muy conocidas ambas, siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta el siglo XV.
Mediante un polígono regular inscrito de 384 lados, a finales del siglo V el matemático indio Aryabhata estimó el valor de Pi(π) en 3,1416. Hacia 1400 Madhava obtiene una aproximación exacta hasta 11 dígitos Pi(π) ≈ 3,14159265359, siendo el primero en emplear series para realizar la estimación-
En el siglo IX Al-Jwarizmi, en su Álgebra (“Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala” [Compendio de cálculo por compleción y comparación]), hace notar que el artesano usa 22/7 como valor de Pi(π), el geómetra 3, y el astrónomo 3,1416.
A partir del siglo XII, las cifras arábigas y la notación posicional facilita mucho la obtención de mejores aproximaciones de Pi(π). El matemático Fibonacci (1170–1250), en su “Practica Geometriae”, amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más corto. Algunos matemáticos del siglo XVII, como Viète, usaron polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse con mejor precisión hasta Pi(π)≈ 3,141592653. En 1593 el flamenco Adrianus Romanus obtiene una precisión de 16 dígitos decimales usando el método de Arquímedes.
En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de Pi(π). Tan orgulloso estaba de su hazaña aritmética que ordenó que se grabara en su lápida.
En ciencia e ingeniería, la constante Pi(π) basta tomarla, en general, con una precisión de apenas 12 decimales. Aunque con 40 decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con un error más pequeño que el radio de un átomo de hidrógeno, sin embargo, los científicos no se han conformado y a lo largo de los tiempos se han propuesto utilizar todos los medios a su alcance para incrementar la cantidad de cifras precisas reales del Pi(π). En la actualidad los instrumentos computacionales han permitido conocer hasta un trillón de cifras decimales.
─ El número Pi(π) con 50 cifras decimales se expresa en la forma:
Pi(π) = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
