ARQUÍMEDES EN LA HISTORIA DE LA CULTURA (7)

Genio e ingenio al servicio de las Matemáticas (3) El método mecánico del descubrimiento arquimediano (2)

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►« [Arquímedes a Eratóstenes] Reconociendo, como digo, tu celo y tu dominio de la filosofía, tan digno de mención, además de que sabes apreciar la investigación de cuestiones matemáticas, a medida que se van presentando, he creído oportuno exponerte por escrito y desarrollar en este mismo libro las particularidades de un método, por medio del cual te será posible iniciar la investigación de ciertas cuestiones matemáticas por medio de la mecánica. Estoy convencido, además, de que dicho método no será menos útil para demostrar los propios teoremas. Pues algunos de los que primero se me hicieron patentes mecánicamente, recibieron luego demostración geométricamente, habida cuenta de que la investigación hecha por este método no comporta demostración; Pues es más fácil, después de haber adquirido por ese método cierto conocimiento de las cuestiones objeto de investigación, dar luego la demostración, que investigar sin ningún conocimiento previo».

—  P. González Urbaneja & Joan Vaqué (eds). Arquímedes. El método relativo a los teoremas mecánicos.

UAB-UPC, Barcelona, 1993, pág.61.

El descubrimiento en 1906 de la obra perdida de Arquímedes “El método sobre los teoremas mecánicos” (EL MÉTODO), fruto de la labor investigadora de Heiberg y de los trabajos como comentadores y exegetas del propio helenista danés y de otros historiadores de la ciencia (H.G.Zeuthen, T.Reinach, E.Rufini, P.Ver Eecke, F.Vera, J.Babini,…,) es considerado el suceso y el descubrimiento más importante de los últimos tiempos para el conocimiento de la historia de la geometría griega en general y del genio de Arquímedes en particular. Por eso es interesante conocer las diversas ediciones que se han publicado de la preciada obra de Arquímedes, a partir del hallazgo de Heiberg y a lo largo de todo el siglo pasado.

A.‑ Poco después de la primera publicación de Heiberg en la revista Hermes del texto griego de EL MÉTODO, en 1906, el mismo Heiberg y el historiador de la ciencia H.G.Zeuthen publicaron el 27 de Junio de 1907 en el volumen VII3 de la Bibliotheca Mathematica de Teubner, págs.321‑363, en Leipzig, la primera traducción a lengua vernácula, al alemán, de la obra de Arquímedes, con el título Eine neue Schrift des Archimedes (Un nuevo escrito de Arquímedes), con una introducción erudita y un comentario de contenido histórico y matemático de Zeuthen. En esta traducción se conservan las figuras originales del primer texto de Heiberg y en particular la tipografía de las letras en griego.

B.‑ Mientras tanto, T.Reinach tenía prácticamente ultimada una traducción al francés de la obra de Arquímedes, que creía que sería la primera traducción del texto griego. Aunque se le adelantó el propio Heiberg y Zeuthen, Reinach continuó la empresa porque según sus palabras [Reinach, 1907, pág.914]:

►«Todos los sabios franceses que se interesan en la historia de las matemáticas no saben alemán y además porque el Señor Zeuthen se ha contentado con traducir literalmente lo que subsiste del texto original, mientras que yo me he esforzado en llenar, al menos por el sentido, todas las lagunas grandes o pequeñas».

Reinach publica su traducción en París en los números de 30 de Noviembre y 15 de Diciembre de 1907 del tomo XVIII de la Revue général des Sciences pures et appliquées, con el título Un traité de Géométrie inédit d’Archimède (Restitution d’après un manuscrit récemment découvert). En la traducción de Reinach se conserva la tipografía griega en las letras de las figuras, pero las relaciones geométricas se expresan mediante los símbolos del Álgebra ordinaria actual. Las notas, sobre todo las de carácter matemático, son abundantes y facilitan la intelección del texto de Arquímedes. A esta traducción acompaña una breve introducción de carácter matemático, así como una sucinta nota preliminar de índole histórica en la que el autor sitúa a Arquímedes como verdadero predecesor de Newton y Leibniz en la gestación del cálculo infinitesimal. Un resumen de la traducción de Reinach publicó poco después en ruso la Sociedad Mathesis de Odessa y en inglés The Monist de Chicago.

C.‑ Heiberg termina de publicar en 1913 la segunda edición de su Archimedis Opera Omnia, donde en el volumen II aparecerá una nueva versión bilingüe en griego y en latín de EL MÉTODO de Arquímedes. Por la autoridad conferida por Heiberg, esta publicación se debe considerar como la Editio Princeps de la obra de Arquímedes (aunque sea posterior a la primera publicación de 1906 en la revista Hermes) y por ende es a partir de ella que se debe realizar cualquier nueva traducción. Aunque en las figuras se utilizan letras griegas minúsculas en ambos textos, griego y en latín, las letras son griegas mayúsculas. Las notas son, en general, de carácter filológico.

D.‑ El insigne historiador de la matemática griega T.L.Heath publica en 1912 en Cambridge University Press una versión en inglés de EL MÉTODO de Arquímedes con el título The Method of Archimedes recently discovered by Heiberg (a supplement to the works of Archimedes, 1897). La traducción de Heath tiene muy pocas notas, hace una trascripción latina de la tipografía de las letras de las figuras, sustituye el lenguaje retórico por los símbolos algebraicos y sólo reconstruye algunas lagunas del texto griego original. También está acompañada de una breve nota introductoria de carácter histórico y matemático. Esta traducción también se incorporó a The Works of Archimedes with the Method of Archimedes, editado por Heath en Dover Publications (New York, 1953). Hay una edición más actual de Dover Publications (New York, 2002).

  1. El ingeniero y matemático francés editor de las obras de la mayor parte de los más importantes matemáticos griegos Paul Ver Eecke, publica (Vaillant‑ Carmanne S.A, editeur, Lieja, 1921) una traducción al francés de EL MÉTODO de Arquímedes, con el título La Méthode relative aux théorèmes mécaniques, que incorpora a sus Oeuvres complètes d’Archimède. El texto, que conserva el lenguaje retórico y la tipografía original de Arquímedes (aunque la cambia a mayúsculas), tiene abundantes y generosas notas de carácter histórico y sobre todo matemático, que coadyuvan de forma magistral a la intelección del texto arquimediano.

 

F.‑ El matemático italiano Enrico Rufini publica en 1926 en Casa Editrice Alberto Stock de Roma una obra muy completa sobre EL MÉTODO de Arquímedes prologada por F.Enriques y titulada Il método d’Archimede e le origine dell’analisi infinitesimale nell’antichità. Esta traducción al italiano lleva una interesante introducción histórica sobre el desarrollo del An

álisis Infinitesimal hasta Arquímedes. E.Rufini utiliza un lenguaje totalmente algebraico y transcribe al latín la tipografía griega de las figuras. Hay una nueva edición de Feltrinelli (Milán, 1961).

G.- El prestigioso profesor de la Facultad de Letras y Ciencias humanas de la Universidad de Niza, Charles Mugler publica (Les Belles Lettres, París, 1971) una edición bilingüe en griego y francés de EL MÉTODO, con el título La Méthode, que incorpora en el tomo III a su enciclopédica versión de todas los tratados arquimedianos conocidos. Se considera por los especialistas, especialmente filólogos, una de las traducciones más acertadas. Por supuesto, el texto conserva la tipografía en las figuras y el lenguaje retórico originales de Arquímedes. Contiene una muy sucinta introducción descriptiva de EL MÉTODO y las notas son sobre todo de tipo filológico. Las de tipo matemático se limitan a citar algunas proposiciones euclídeas y teoremas arquimedianos en que se basan los sintéticos razonamientos de Arquímedes.

En idioma castellano se dispone de las siguientes ediciones:

H.‑ El Método de Arquímedes de José Babini (Eudeba, Buenos Aires, 1966). Esta obra, que es la primera versión castellana de EL MÉTODO, tiene una interesante introducción sobre el valor metodológico que tiene la obra dentro de toda la creación científica arquimediana, así como la importancia capital que ocupa en la génesis y desarrollo del cálculo integral. El hecho de que traducción no sea directa desde el original griego sino a través de la versión inglesa de Heath, la francesa de Ver Eecke y la italiana de Rufini, le resta fidelidad, lo que se acentúa aún más por la utilización excesiva del álgebra en sustitución del lenguaje retórico original. Las letras de las figuras son caracteres latinos.

I.‑ El Método de Arquímedes incorporado a las otras obras de Arquímedes en la recopilación de Francisco Vera en la obra Científicos griegos (Aguilar, Madrid, 1970). Esta versión es una traducción muy libre de la obra de Arquímedes, pero tiene como compensación un elenco de notas históricas (redactadas con exquisita literatura y erudición), y también notas matemáticas de gran interés. La tipografía de las letras de las figuras es latina.

J.‑ El Método de Arquímedes, con introducción y notas de L.Vega (Alianza Editorial, Madrid, 1986). Esta obra es una traducción bastante fiel al texto griego original, pero adolece de excesiva parquedad en las notas textuales, históricas o matemáticas. Conserva la tipografía griega en las figuras y tiene una breve pero muy interesante introducción sobre la figura de Arquímedes en la matemática griega, y en particular sobre los métodos y la idea de demostración arquimedianos.

 

 

  1. El autor de este texto, Pedro Miguel González Urbaneja, junto con el Catedrático de Griego, Joan Vaqué Jordi, publicaron en 1993, como número cuatro de la Colección Clásicos de las Ciencias, que coeditan la Universitat Autònoma de Barcelona y la Universitat Politècnica de Catalunya, una edición crítica de EL MÉTODO de Arquímedes, con el título El Método relativo a los teoremas mecánicos de Arquímedes y el subtítulo La vía heurística de los descubrimientos matemáticos de Arquímedes.

La traducción ha sido realizada sobre el texto establecido por Heiberg en su Archimedis Opera Omnia, asumiendo, por supuesto sus autorizadas conjeturas. Nos hemos esforzado en conseguir una versión literal, fiel al estilo de Arquímedes, sin más límite que el inexcusable respeto a la estructura y genio de la lengua castellana.

Las notas de la traducción se han clasificado en tres tipos, según su carácter y finalidad:

  • Didácticas: explican razonamientos con expresiones matemáticas en terminología moderna.
  • Históricas: intentan enriquecer la traducción del texto con breves indicaciones de erudición histórica relacionadas con el pasaje en cuestión –génesis de sus ideas, contraste con otras coetáneas, influjo ulterior, etc.– Son necesariamente breves, remitiendo, para mayor ampliación, a los apéndices o a alguno de los textos de la bibliografía.
  • Crítico-textuales: puntualizan el texto original, justificando la sustitución de alguna expresión (cuya traducción literal resultaría ininteligible) por otra equivalente

Esta edición consta, además de un facsímile de la obra completa y la traducción anotada aludida, una introducción donde se describen las vicisitudes históricas de su soporte físico y la reconstrucción por Heiberg; se subraya su importancia histórica y su aporte al patrimonio matemático griego, y en particular, su encuadre en el contexto de la magna obra de Arquímedes, sobre todo en relación con cuestiones epistemológicas en torno a la dualidad descubrimiento–demostración. También se compone esta edición de una serie de apéndices que tienen la finalidad de acortar las notas y concentrar material de frecuente consulta. En ellos se sitúan los antecedentes históricos; se hace un análisis crítico del método mecánico de Arquímedes; se ilustra el método de exhaución con su aplicación a dos ejemplos significativos: la cuadratura de la espiral y la cuadratura de la parábola; y se estudia la influencia de Arquímedes en la génesis del calculo integral –el método mecánico sobre los Indivisibles e Infinitesimales de la etapa empírica del cálculo del siglo XVII y del método de exhaución sobre los límites y la aritmetización del Análisis del siglo XIX –.

Finalmente, hay un glosario que cataloga los términos griegos específicamente matemáticos, con su traducción y notas que profundizan en su aspecto semántico.

Termina esta edición con una extensa bibliografía, cuidadosamente seleccionada, sobre Arquímedes y su obra, las diversas ediciones, su génesis y su repercusión ulterior.

En idioma catalán se dispone de la siguiente edición:

  1. Los mismos autores de la última edición castellana, Joan Vaqué Jordi y Pedro Miguel González Urbaneja, publicaron en la Col·lecció dels Clàssics Grecs i Llatins, instituida por Francesc Cambó (Fundació Bernat Metge, Barcelona, 1997) una edición crítica en catalán de EL MÉTODO de Arquímedes, con el título Mètode d’Arquimedes sobre els teoremas mecànics dedicat a Eratóstenes.

La traducción ha sido realizada, directamente al catalán desde el texto griego establecido por Heiberg. Para la introducción y los apéndices se ha utilizado la versión castellana, también para las notas, aunque, por la naturaleza de la Colección Bernat Metge, en éstas se ha abundado más en cuestiones semánticas y filológicas. Además, se ha añadido una extensa biografía de Arquímedes, entre la historia verídica y las leyendas románticas, con numerosos datos de erudición, extraídos de eximios historiadores y escritores de la antigüedad grecorromana  Finalmente, se han agregado cuatro apéndices con la reconstrucción de las lagunas de las proposiciones VI, VII, XIII y XV.

Edición crítica en catalán  de EL MÉTODO de Arquímedes de título “Mètode d’Arquimedes sobre els teoremas mecànics dedicat a Eratóstenes”. Primera obra  de carácter matemático publicada por la Col·lecció dels Clàssics Grecs i Llatins instituïda per Francesc Cambó (Fundació Bernat Metge), Barcelona, 1997.

 

 

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