ARQUÍMEDES EN LA HISTORIA DE LA CULTURA (2)

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Genio e ingenio al servicio de la ciencia y la técnica (1)

► « […] Hombre completo y ciudadano ejemplar, Arquímedes es el primero que en la Historia de la Técnica puede recibir el título de ingeniero en la acepción actual de esta profesión, y como matemático en general y geómetra en particular, su nombre está en las cimas más altas».

—  Francisco VERA. Breve Historia de la Geometría. Losada. Buenos Aires. 1963. Cap. IV. Pag.64

► «Son la maduración y la asimilación de la obra de Arquímedes las que sirven de base a la revolución científica que se realizará en el siglo XVII».

— A.KOYRÉ. Estudios de Historia del Pensamiento Científico. Siglo XXI, Madrid, 1971, pág. 44

► «Tanto Newton como Galileo aspiraban, por encima de todo, a volver a llevar la ciencia a sus alturas arquimedianas».

— R. NETZ & W.NOEL. El código de Arquímedes. Temas de hoy, Madrid, 2007, pág.347.

De regresó a Siracusa, desde Alejandría, Arquímedes se dedicó, en exclusiva, a sus estudios y experiencias científicas y técnicas. Su figura histórica fue embellecida o deformada por la imaginación popular y por una tradición legendaria ulterior muy persistente, que la revestiría con anécdotas muchas de ellas inverosímiles que llegaron a impregnar al personaje de una aureola casi sobrenatural. Así por ejemplo Silio Itálico escribe sobre Arquímedes en el poema dedicado a la segunda guerra púnica (Guerras Púnicas, 341-342):

►«Había, pues, en Siracusa, un hombre que, sin estar favorecido por una gran fortuna, se elevó por su genio por encima de la esfera de la humanidad y de la gloria inmortal de esa ciudad. Todos los secretos del universo le eran conocidos. Sabía cuando los oscuros rayos del sol naciente presagiaban la tempestad, si la tierra estaba fija o suspendida por su eje, por qué el mar extendido sobre el globo se mantenía encadenado a su superficie, cuáles eran las causas de la agitación de las olas y de las diferentes fases de la luna, qué ley seguía el océano en el flujo y reflujo de las mareas. Fama tenía de haber contado las arenas de la tierra; él, que supo poner a flote una galera con el esfuerzo de una sola mujer; él, que hizo subir rocas amontonadas en contra de la pendiente del terreno».

Pero es Plutarco en sus Vidas Paralelas quien con más detalle relata la genialidad teórica y práctica en ciertos episodios de la vida de Arquímedes, en su Vida de Marcelo, en relación con la intervención del científico en la defensa de Siracusa. Sobre ciertas excentricidades de Arquímedes a las que lo conducía su actividad creativa, escribe Plutarco [Marcelo, XVII.11].

► «Halagado y entretenido de continuo por una sirena doméstica y familiar, se olvidaba del alimento y no cuidaba de su persona; y llevado a la fuerza a ungirse y bañarse, dibujaba figuras geométricas en las cenizas de los hogares, y después de untado su cuerpo tiraba líneas en él con el dedo, dominado por un gran placer, y fuera de sí, se sentía como poseído de las musas».

 

  • La corona de oro del rey Hierón de Siracusa

A pesar de estas manifestaciones de Plutarco, parte de los trabajos de Arquímedes están vinculados a la experiencia, de modo que muchas de sus investigaciones y descubrimientos resultan de la necesidad de resolver problemas prácticos. Así lo demuestra la anécdota más conocida de Arquímedes que es la de «la corona de oro del rey Hierón de Siracusa», simplemente mencionada por Plutarco, pero extensamente relatada por Vitrubio, para quien la forma de descubrir el fraude cometido contra el rey, constituye la más sutil y genial de las intuiciones de Arquímedes. En su Arquitectura [Libro IX, cap. 3.9], Vitrubio refiere el episodio en estos términos:

► «Arquímedes realizó un gran número de admirables descubrimientos, pero de entre todos, el que voy a exponer manifiesta una sutileza increíble. Reinando Hierón en Siracusa, debido a los éxitos logrados en sus empresas, se propuso ofrecer en un cierto templo una corona de oro a los dioses inmortales. Acordó con un artesano la confección de la obra mediante una buena suma de dinero y la entrega de la cantidad de oro en peso. El artesano cumplió los plazos de entrega, encontrando el rey la corona perfectamente realizada. Pero habiendo encontrado indicios de que el artesano había sustituido parte del oro por plata, el rey, indignado ante el presunto engaño, pero no teniendo medios para demostrar el fraude del artesano, encargó a Arquímedes que aplicara su inteligencia a dilucidar el asunto. Preocupado Arquímedes por el tema, y habiendo entrado un día por azar en una casa de baños, advirtió que cuanto más se sumergía en el agua mayor cantidad de ella salía de la tina. Esta observación le dio la luz para resolver la cuestión; de modo que loco de alegría por el descubrimiento, saltó fuera de la bañera, y tal como estaba, totalmente desnudo corrió hacia su casa clamando: ¡Eureka, Eureka! ».

Vitrubio continúa el relato explicando cómo Arquímedes aplicó la intuición que había tenido en el baño para descubrir el dolo cometido con la corona. El sabio encargó dos masas de igual peso que la corona, una de oro y otra de plata y las sumergió en una vasija con agua, después de hacer lo mismo con la corona. Sin más que comparar los volúmenes de agua desalojados en cada caso, calculó el porcentaje de cada metal que había en la joya y demostró el fraude cometido por el orfebre.

El relato de Vitrubio ha sido criticado por diversos escritores y científicos por no considerarlo digno del genio de Arquímedes, ya que se limita a justificar la comisión del fraude sin describir cómo determinar la cantidad de oro que se había sustraído. Quizá haya sido Galileo quien, insatisfecho con la descripción de Vitrubio, ha puesto mayor énfasis en el asunto, intentando reconstruir lo que sería el auténtico y completo procedimiento arquimediano. Galileo (que era un ferviente admirador de Arquímedes, gracias a la enseñanza de su tutor O.Ricci, discípulo del célebre algebrista Tartaglia, el cual había publicado en 1543 una traducción de las obras de Arquímedes) trató de ello en un escrito juvenil inédito De motu antiquiora. Galileo había ya hecho una serie de investigaciones en hidrostática que plasmó en otro pequeño tratado póstumo: La Bilancetta ovvero. Discorso del sig. Galileo Galilei intorno all’arteficio che usò Archimede nel scoprir il furto dell’oro nella corona di Hierone. En esta obra Galileo declara:

► «El relato de Vitrubio parece bastante basto y poco exquisito, indigno de las sutilísimas invenciones de tan divino hombre [Arquímedes], por las que puede entenderse hasta que punto son inferiores a su talento las de todos los restantes hombres».

Sirva esta frase más que para señalar la insuficiencia del texto de Vitrubio para poner de manifiesto el laudatorio panegírico que hace de Arquímedes una personalidad científica de la envergadura de Galileo.

En la obra aludida, Galileo describe un instrumento que llamó «balanza hidrostática» con la que da solución al problema, al advertir que, en el aire, iguales pesos equilibran la balanza, pero al sumergir en el agua la balanza desaparece la posición de equilibrio.

Galileo aplica el llamado «Principio de Arquímedes» (una de las leyes fundamentales de la hidrostática) que efectivamente aparece en las Proposiciones 3.7 del Libro I de la obra Sobre los Cuerpos Flotantes de Arquímedes y que se enuncia:

► «Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado».

El fraude de la corona de oro del rey Hierón de Siracusa, es la anécdota científica más conocida de Arquímedes y la que más fama ha dado a la sutileza y sagacidad del sabio. Ha sido relatada de muy diversas formas por diversos escritores y ha sido objeto de estudio y polémica por parte de numerosos científicos, en relación con el llamado «Principio de Arquímedes» de la hidrostática y la intuición en la mente de Arquímedes de la noción de peso específico.

Galileo estudia la cuestión en profundidad, describe un instrumento (la «balanza hidrostática») con la que da solución al problema y realiza un encomiástico elogio de la personalidad científica de Arquímedes, tras lo cual escribe:

► « […] Después de haber revisado con diligencia lo que Arquímedes demuestra en sus libros Sobre el Equilibrio de los Planos y Sobre los Cuerpos Flotantes he hallado una manera de resolver de forma exquisita nuestro problema y creo que es el mismo procedimiento que empleó Arquímedes».

A pesar de los numerosos testimonios, no podemos afirmar con absoluta certeza que para descubrir el fraude Arquímedes aplicara su famoso principio. Si así hubiera sido, nos veríamos obligados a interpretar de otro modo las palabras ¡Eureka!, ¡Eureka!, en el sentido de que la mente de Arquímedes intuyó la solución no tanto al ver desbordarse la bañera, sino más bien al advertir que el peso de su cuerpo disminuía a medida que se sumergía en el agua. Así pues, aunque la anécdota suele relacionarse en general con el Principio de la hidrostática, el relato de Vitrubio no tiene mucho que ver con él, sino que más bien parece estar relacionado con la intuición en la mente de Arquímedes de la noción de peso específico.

El tema de la corona de Hierón permite otras reflexiones en torno a la ausencia de escrúpulos de purista platónico en Arquímedes. Para resolver el problema de Hierón se necesitaba conocer exactamente el volumen de la corona, para al relacionarlo con el peso, descubrir el eventual fraude. Pero la corona no tiene la forma de un sólido geométrico regular. Ante esta dificultad insuperable, Arquímedes, el gran artífice de cuadraturas y cubaturas (el gran descubridor de áreas y volúmenes) no se arredra, sino que recurre a la medición práctica para resolver el problema mediante la determinación (necesariamente aproximada) de la cantidad de agua desalojada.

Lo que si está claro es que el rey Hierón se quedó tan impresionado por la solución de Arquímedes, que además de ofrecerle toda su confianza, tenía la seguridad que el genio sería de inestimable utilidad en caso de conflicto bélico con el enemigo romano.

 

  • La Ley de la Palanca de Arquímedes

Una anécdota muy conocida de Arquímedes tiene que ver con la famosa Ley de la Palanca que el sabio estudia en las Proposiciones 6 y 7 del Libro I de Sobre el Equilibrio de los Planos y que aplicará de forma constante en el descubrimiento de numerosas cuadraturas y cubaturas, mediante la aplicación del método mecánico de la palanca de su famosa obra EL MÉTODO. Según Pappus de Alejandría (h. 350 d.C.), Arquímedes habría pronunciado la célebre frase, tan arrogante como retórica y absurda: «Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo», en conexión con el problema de mover un peso dado, mediante una fuerza dada. Plutarco describe así las palabras de Arquímedes [Marcelo, XIV.12]:

►«Arquímedes, que era pariente y amigo del rey Hierón, le escribió que con una potencia dada, se puede mover un peso igualmente dado; y jugando, como suele decirse con la fuerza de la demostración, le aseguró que si le dieran otra tierra, movería ésta después de pasar a aquélla».

 

Sigue el relato de Plutarco con el asombro de Hierón y la sugerencia que éste hace a Arquímedes de aplicar su ingenio a la construcción de artilugios de uso civil y militar, que más tarde en el sitio de Siracusa por los romanos serían de gran utilidad y la principal fuente de la fama imperecedera del sabio [Marcelo, XIV.13–14]:

►«Maravillado Hierón, y pidiéndole que verificara con obras este problema e hiciese ostensible cómo se movía una gran mole con una potencia pequeña, compró un gran transporte de tres velas, que fue sacado a tierra con mucho trabajo y a fuerza de gran número de brazos; le cargó de gente y del resto que solía echársele, y sentados lejos de él, sin esfuerzo alguno y con sólo mover con la mano el extremo de un sistema de cuerdas y poleas lo llevó así derecho y sin detención, como si corriese por el mar. Atónito el rey, y convencido del poder de aquel arte, encargó a Arquímedes que le construyese toda especie de máquinas defensivas y ofensivas para toda forma de sitio».

 

Grabados alusivos a la famosa frase presuntamente pronunciada por Arquímedes: «Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo».

  1. Ilustración de la Estancia de la Matemática en la Galería de los Uffizi de Florencia, pintada por G. Parigi hacia 1600.
  2. Ilustración de Mechanics Magazine. Londres, 1824.

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