ALBERTO DURERO (1): LA GEOMETRÍA COMO FUNDAMENTO DE LAS ARTES

0

 

► «La familiaridad de las construcciones geométricas forma el ojo y el espíritu del artista-geómetra y le confiere una cierta seguridad que “hace la mano obediente”».

— ALBERTO DURERO.”De la Medida”. Edición de Jeanne Peiffer. Akal. Madrid, 2000. Pág.122.

La Matemática ha sido uno de los argumentos más importantes en las especulaciones teóricas de DURERO sobre el Arte que pretendían elevar a intelectual el carácter artesanal de la actividad artística, tema recurrente a lo largo de la época del Renacimiento.

DURERO puso la Geometría al servicio de su expresividad en el Arte por su capacidad de evocar simbólicamente, a través de un ideal de belleza, lo esencial, lo original, lo inmutable y lo verdadero, en el afán de conocimiento de lo universal, de modo que subyace en toda obra de DURERO una geometría, ostensible o secreta, que conforma proporciones, da significado a las intenciones del artista y contribuye a la emoción y al misterio que emana de la sublime belleza de sus composiciones artísticas.

Pero DURERO no se limita a la aplicación sobre el Arte de la Matemática útil o práctica, sino también a los aspectos filosóficos de las Matemáticas –los saberes matemáticos– de modo que con DURERO hablamos de “Arte, Geometría y Pensamiento”.

Para DURERO “la armonía de las proporciones” es la esencia de la Belleza en su Filosofía de la Estética. Genio, ingenio y técnica, presiden sus cálculos, proporciones y simetrías, fundamento de la belleza que trasmite toda su obra artística, que en modo alguno es casual, sino consecuencia de la primigenia armonía pitagórico-platónica de las proporciones que como matemático descubre y como artista aplica.

Al experimentar la revelación de unas proporciones geométricas que simbolizan la unidad de la Belleza, el arte de DURERO da un giro filosófico que alcanza el clímax en su famoso grabado “La Melancolía I”.

Para Erasmo, DURERO es el «segundo Apeles» cuando escribe en “De recta Latini Graecique sermonis”:

► «Apeles, como Durero habría enseñado mil cosas admirables sobre los misterios del arte gráfico sacados de las ciencias matemáticas».

En el famoso texto del matemático M. Chasles, “Aperçu historique sur l’origine et les méthodes en géométrie” (París, 1837, pág.529), el gran geómetra del siglo XIX compara a Durero con Leonardo:

► «El siglo XVI nos presenta a dos célebres pintores, Alberto Durero y Leonardo da Vinci, que merecen ser considerados también entre los geómetras más sabios de su época».

Como los artistas–geómetras italianos, DURERO estaba convencido de que el nuevo Arte debería ser fundamentado sobre la ciencia geométrica, la más exacta, lógica y gráficamente constructiva de todas las ciencias. Para DURERO, Italia le ofrecería no sólo nuevas ideas en las Artes, sino también un mundo donde tenía lugar un espectacular renacimiento de la Matemática. DURERO realizó un primer viaje a Italia en 1494, y aunque no pudo contactar con ningún matemático importante, sí trabó relación con Jacopo de Barbari –el presunto autor del famoso cuadro sobre Luca Pacioli con sus famosos atributos matemáticos– quien le habló del trabajo matemático del franciscano y de su concepción sobre las doctrinas acerca de la Belleza, el Arte y la Geometría. DURERO tampoco pudo contactar con Leonardo, pero sí conocer la excepcional importancia que el gran genio de Vinci concedía a la Matemática como fundamento, instrumento y vehículo expresivo del Arte.

De regreso a su ciudad natal, Nuremberg, DURERO inicia profundos estudios de Matemáticas. Al acceder a la nutrida y valiosa biblioteca de Regiomontano, empieza por “Los Elementos de Euclides”, algunas obras de Arquímedes y la famosa obra de Vitrubio “De Architectura” y se familiariza con los estudios de Leon B. Alberti y Luca Pacioli sobre Arte y Matemáticas, y en particular con las “Teorías sobre la Proporción”, que empiezan a dar sus frutos en la Pintura de DURERO a partir de 1500. Así se advierte en el famoso autorretrato, como “Ecce Homo”, de este año –donde las dimensiones de la cabeza guardan una estricta proporcionalidad– y sobre todo en el grabado de “Adán y Eva” (1504), donde aplica intrincadas construcciones con regla y compás; también en sus grabados en madera sobre “La vida de la Virgen” (1502–1505), donde, además, impone su dominio de la perspectiva, alcanzado en sus estudios de Geometría. Con estos trabajos DURERO adquiere una amplia reputación como artista y como matemático, al conjugar de forma equilibrada la perfección estética y los saberes matemáticos, y cumplir un proyecto de inspiración humanista: fundamentar el Arte de la Pintura sobre la Geometría, para elevar la profesión de artista al rango de “Arte Liberal”.

Entre 1505 y 1507 DURERO vuelve de nuevo a Italia, pero esta vez le mueve más aprender la Matemática que el Arte de los italianos. A la búsqueda de los secretos matemáticos del Arte, DURERO visita en Bolonia a Luca Pacioli y se obsesiona por alcanzar las cumbres del conocimiento matemático, regresando a Alemania con el firme propósito de profundizar en los saberes geométricos y sus aplicaciones a las Artes. DURERO así lo hace, estudia y recopila notas matemáticas que utilizará después en sus trabajos matemáticos, mientras produce destacadas obras de arte, entre ellas la de mayor importancia matemática, La Melancolía (1514), un grabado pleno de simbolismo geométrico, matemático y freudiano (al que dedicaremos de forma monográfica el próximo artículo).

En 1525, DURERO publica “Underweysung der Messung” [recién editado por vez primera en español (DURERO, Akal, Madrid, 2000), con el nombre de “De la Medida”]. Se trata de una extensa e intensa enciclopedia geométrica para pintores, redactada por un genial maestro artista-geómetra, formado en el cruce de las tradiciones prácticas, artesanas, sabias, artísticas y humanistas, que pretendía dotar a la creación artística de una base científico-geométrica. Es por esto por lo que la obra de DURERO es un magnífico manantial de problemas para enseñar y aprender Geometría con acentos estéticos, científicos e históricos de una ingente amplitud temática: estudio de diversas curvas –espirales y hélices, generación de cónicas, la primera sinusoide, el “Folium” de DURERO, la Epicicloide, la Concoide, etc.–, Teoría de las Proporciones, división de un arco de círculo para la construcción de polígonos regulares inscritos en la circunferencia, y también pavimentos y rosetones, problemas clásicos griegos –Cuadratura del círculo, Duplicación del cubo, Trisección del ángulo–, poliedros –platónicos y arquimedianos–, Perspectiva central, etc. Aunque DURERO fue un gran admirador de Euclides, los problemas geométricos que trata el “Underweysung der Messiung” insisten más sobre la construcción que sobre la demostración.

 

 

En 1527 DURERO publica “Ettliche underricht”, un tratado sobre fortificaciones que ante la inminente y flagrante amenaza turca, tuvo una gran trascendencia militar en la defensa de las ciudades. Con sus métodos de resolver los problemas de proyección y describir el movimiento de los cuerpos en el espacio, puede decirse que DURERO anticipa algunos aspectos de la Geometría Descriptiva de Monge de 1799.

DURERO fue un gran geómetra, pero debido a su genialidad como artista, grabador y colorista, quizá no se ha valorado suficientemente su faceta de geómetra, que es una de las fuentes principales de su Arte.

Como artista y como matemático a DURERO lo que más le interesa son las Teorías sobre la Proporción y su aplicación al Arte, sobre las que realizó una inagotable investigación personal que culmina en su obra de 1528 “Cuatro libros sobre las proporciones del cuerpo humano”, donde fundamenta su Filosofía de la Belleza en la “Armonía de las Proporciones”, que redunda en el gran principio estético de la antigüedad y del Renacimiento italiano, según el cual «la belleza consiste en la armonía de las partes entre sí y con el todo», lo que se llamó “harmonia” en griego, “simetria” o “concinnitas”, en latín y “convenienza” en el italiano de Leon .B. Alberti, Pacioli, Leonardo, Barbaro y Palladio. DURERO lo designa con el polisémico término de “Vergleichung”:

► «Lo mismo que cada parte en sí debe ser convenientemente dibujada, también su reunión debe crear una armonía de conjunto, [], porque a los elementos armoniosos se les tiene por bellos».

¿Pero cómo alcanzar una buena proporción? La solución o al menos una aproximación a ella está en la Geometría (Alberto DURERO. ”De la Medida”. Akal. Madrid, 2000. Pág.120):

► «El error es consustancial con la facultad de conocer, [], pero aquel que apoya su obra en una demostración geométrica y muestra una verdad bien fundada, todo el mundo debe creerlo, [], y es justo tener a ese hombre por un maestro que haya recibido un don de Dios. Y los principios de su demostración son deseables de oír y sus obras aún más agradables de ver».

El que entiende esta Geometría, según DURERO, la ha recibido como «don de Dios», el “Dios Geómetra” que, en lenguaje del “Libro de la Sabiduría” (que cita en diversos pasajes), creó el mundo según «las leyes de la medida, del número y del peso». Al ser de esencia divina, esta Geometría es con frecuencia un ideal fuera del alcance de las criaturas que por naturaleza no pueden llegar a tanta perfección, ya que el saber geométrico de que disponen tiene un contenido cognitivo limitado. Pero cuanto más se sepa mejor,

► «porque uno se hace más semejante a la imagen de Dios que todo lo sabe aumentando el poder creador del artista-geómetra. Además, el que enseña a los otros lo que ha aprendido, obra bien, porque en ello sigue la voluntad de Dios, por quien nosotros sabemos».

 

DURERO distingue una Geometría demostrativa, euclidiana la “Geometria” –en latín– y una Geometría constructiva la “Messung”, que enseña reglas y métodos. La diferencia entre los conceptos abstractos de la Geometria” y los objetos visibles y extensos de la “Messung” queda patente en DURERO cuando considera junto a la definición euclidiana de punto como elemento geométrico sin tamaño –sin longitud, ni anchura ni grosor–, como hacía Leonardo en el “Tratado de la Pintura, una realización práctica «como un diseño hecho con la punta de una pluma». La Geometría, al demostrar, hace partícipe al «artista-geómetra» de la verdad divina, pero no se puede demostrar todo, por lo que debemos auxiliarnos del «Arte de la Medida», y adquirir una sólida experiencia al contemplar la naturaleza y operar con medidas empíricas sobre ella,

► «porque en verdad el Arte [es decir, el saber], se encuentra encerrado en la naturaleza; el que sabe extraerlo de ella, lo posee, [...] y gracias a la Geometría, puedes demostrar la justeza de muchas cosas en tu obra. [...]. Si te has instruido en la teoría y la práctica, el arte adquirido ha dotado a tu ojo de un justo sentido de la medida».

Al estudiar a DURERO, siempre será conveniente recordar sus palabras:

► «La familiaridad de las construcciones geométricas forma el ojo y el espíritu del artista-geómetra y le confiere una cierta seguridad que “hace la mano obediente”».

— ”De la Medida”. Edición de Jeanne Peiffer. Akal. Madrid, 2000. Pág.122.

Artículo anteriorROCIITO, CONTAR SU VIDA PARA NO MORIR
Artículo siguienteCARTAS SIN FRANQUEO (XXIX)-LA CONVENIENCIA
(León, 12/1953) es Catedrático de Matemáticas desde 1977. Ha sido profesor de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su interés se centra en dimensión cultural de la Matemática y su función en la Historia del Pensamiento, sobre lo que ha publicado 12 libros, numerosos artículos y ha impartido cursos, seminarios y conferencias en Universidades de España y LatinoAmérica y en Centros de Profesores sobre Historia, Filosofía, Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Es también coautor de Libros de Texto. Desde hace un tiempo también publica periódicamente en las redes sociales y en prensa digital.

Dejar respuesta

Please enter your comment!
Please enter your name here